バランスのとれた流れ

大気科学 において、平衡流は大気運動の理想化です。理想化は、一定の密度を持つ 1 つの孤立した空気塊の挙動、それに作用する選択された力の影響を受ける水平面上でのその空気塊の動き、そして最終的に定常状態を考慮することにあります。

平衡流は実際の流れの正確な近似値であることが多く、大気の動きの質的な理解と解釈を向上させるのに役立ちます。特に、平衡流の速度は、地球表面の大気圧の特定の配置における風速の推定値として使用できます。

運動量方程式は、主に水平面上を移動する流れのパケットの一般的な軌道について書かれ、tと呼ばれる特定の経過時間で取られます。パケットの位置は、時間tで移動した軌道s = s ( t ) 上の距離によって定義されます。ただし、実際には、軌道は粒子に対する力のバランスの結果です。このセクションでは、表現の便宜上、最初からそれがわかっているものと仮定します。次に選択された力によって決定される動きを考えると、どのタイプの軌道が特定の力のバランスに適合するかの手がかりが得られます。

位置sにおける軌道には、常に成長するsの方向を指す1 つの接線単位ベクトルsと、sに垂直で局所的な曲率中心 O を指す 1 つの単位ベクトルnがあります。曲率中心は曲がりの「内側」にあり、軌道の形状に応じて軌道の両側に移動できます。小包の位置と曲率中心の間の距離は、その位置での曲率半径Rです。曲率半径は、軌道が直線になる点で無限長に近づき、この特定のケースではnの正の方向は決定されません (地衡流で説明)。参照フレーム ( s、n ) は、図の赤い矢印で示されています。軸が移動する小包に合わせて継続的に調整されるため、このフレームは自然または固有と呼ばれ、小包の運命に最も密接に関連しています。

速度ベクトル( V ) はsのような方向を向いており、強度 (速度) V = d s /d tを持ちます。この速度は常に正の量です。これは、どの小片もそれ自身の軌道に沿って移動し、時間が増加すると (d t >0)、踏まれた長さも増加するためです (d s >0)。

小包の加速度ベクトルは、 sに平行な接線加速度と正のnに沿った求心加速度に分解されます。接線加速度は速度Vのみを変更し、 D V /D tに等しくなります。ここで、大きな d は物質導関数を表します。求心加速度は常に曲率中心 O を指し、小包が移動している間、前方変位の 方向sのみを変更します。

バランスのとれたフローの理想化では、次の 3 方向の力のバランスを考慮します。

• 圧力力。これは、周囲の大気圧 pの空間的な差によって生じる、物体への作用です。(時間的な変化はここでは重要ではありません。) 圧力の空間的な変化は、圧力が同じ値を持つ場所を結ぶ等高線である等圧線によって視覚化されます。図では、これは等間隔の直線で単純化して示されています。物体に作用する圧力力は、 pの勾配ベクトル(記号: grad p ) のマイナスで、図では青い矢印で描かれています。すべての点において、圧力勾配はpの最大増加方向を指し、その点では等圧線に対して常に垂直です。流れパケットは高圧から低圧への押圧を感じるため、有効な圧力ベクトル力は圧力勾配と逆になり、勾配ベクトルの前にマイナス記号が付きます。
• 摩擦。これは常に前進運動に反対する力であり、ベクトルは常に負の方向sに作用して速度を低下させる効果があります。平衡流モデルで作用する摩擦は、地球の表面の粗さが上空を移動する空気に及ぼす摩擦です。簡単にするために、ここでは摩擦力 (単位質量あたり) が一定の摩擦係数 Kを通じて小包の速度に比例して調整されると仮定します。より現実的な条件では、低速の層流を除いて、摩擦の速度への依存性は非線形です。
• コリオリの力。地球の自転によるこの作用は、北半球（南半球）を移動する物体を右半球（左半球）に押しのける傾向があります。単位質量あたりの強さは速度Vに比例し、赤道（ここではゼロ）から極に向かって、局所的なコリオリ周波数 f（赤道の北側は正の数、南側は負の数）に比例して大きさが増加します。したがって、コリオリのベクトルは常に横、つまりn軸に沿っています。バランス方程式におけるその符号は変わる可能性があります。これは、nの正の方向が、その曲率のみに基づいて軌道の右と左の間で反転するのに対し、コリオリのベクトルは地球上のパケットの位置に基づいてどちらかの側を指すためです。コリオリの力の正確な表現は、コリオリパラメータと小包の速度の積よりも少し複雑です。ただし、この近似は、地球表面の曲率を無視したことと一致しています。

図に描かれた架空の状況では、圧力の力は小包を軌道に沿って前方に、また曲がりに対しては内側に押し、コリオリの力は北半球（南半球）の曲がりに対して内側（外側）に押し、摩擦は（必然的に）後方に引っ張ります。

小包の動的平衡では、加速度のどちらの成分も、小包の質量を掛けたものと同じ方向に作用する外力の成分に等しくなります。小包の平衡方程式は自然座標で書かれているので、単位質量あたりの水平運動量の成分方程式は、それぞれ前方方向と横方向で次のように表されます。 ここで、ρ は空気の密度です。 $${\displaystyle {\frac {DV}{Dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-KV}$$ $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}\pm fV,}$$

用語は次のように分類できます。

• ${\displaystyle {DV}/{Dt}}$小包に対する速度の変化の時間的率（接線加速度）です。
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial s}}$軌道に沿った単位体積あたりの圧力の成分です。
• ${\displaystyle -KV}$摩擦による減速です。
• ${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$求心加速度です。
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial n}}$軌道に垂直な単位体積あたりの圧力成分です。
• ${\displaystyle \pm fV}$は単位質量あたりのコリオリの力です（符号の曖昧さは力のベクトルとnの相互の向きに依存します）。

以下の議論では、定常流れについて考えます。したがって、速度は時間とともに変化することはできず、接線方向の加速度を生成する成分力の合計はゼロになる必要があります。言い換えると、 となるためには、能動力と抵抗力が順方向に釣り合う必要があります。重要なことは、右側の力が有意な大きさか無視できる大きさかという仮定がまだなされていないことです。さらに、定常状態では軌道と流線が一致し、接線方向/法線方向と流れ方向/横方向という形容詞のペアは互換性を持つようになります。接線方向の加速度が無視できない大気の流れは、異等圧流と呼ばれます。 ${\displaystyle DV/Dt=0}$

慣性流を除いて、速度の方向は圧力パターンによって設定される 軌道に沿って空間内で変化する可能性があります。

接線および法線バランス方程式の特定の項を省略すると、次の5つの理想的な流れのいずれかが得られます。逆三角流、地衡流、円衡流、慣性流、勾配流です。残りの項のバランスに基づいて推論すると、次のことが理解できます。

• 圧力場のどのような配置がそのような流れをサポートするか。
• 空気の塊がどの軌道に沿って移動するか。そして
• どのくらいの速さでそれを実行するか。

次の yes/no 表は、各理想化で考慮される寄与を示しています。エクマン層の図式化も完全性のために言及されており、空気と地面の間の摩擦ではなく、空気の内部摩擦が関係するため、個別に扱われます。

これらの方程式は、水平面上を移動する空気の塊に適用されると言われています。実際、大気の柱を考えるとき、空気の密度が高さ全体にわたって同じであることはめったにありません。これは、温度と水分含有量、つまり密度が高さによって変化するためです。そのような柱内の各塊は、それぞれの高さの空気の特性に従って動きます。

均一な空気層は、軽い空気が重い空気の上に安定して成層し、層が十分に分離されている限り、互いに滑ることがあります。ただし、空気の一部が周囲の空気より重い/軽い場合は、垂直方向の動きが発生し、水平方向の動きが変わります。自然界では、下降気流と上昇気流は、地面と平行な動きよりも速く、激しい場合があります。平衡流方程式には、沈下/浮力作用を表す力も、速度の垂直成分も含まれていません。

また、圧力は通常、地表/海面近くの計器 (気圧計) を通じてわかることも考慮してください。通常の天気図の等圧線は、これらの圧力測定値を、表示の統一性のために平均海面に合わせて調整した、ある特定の時間で要約したものです。このような値は、頭上の気柱の重さを表し、頭上の空気の比重の変化の詳細は示しません。また、ベルヌーイの定理により、空気の著しい垂直方向の動きが発生した場合、測定された圧力は気柱の重さと正確には一致しません。したがって、異なる高さにある個々の空気の塊に作用する圧力力は、測定値から実際にはわかりません。平衡流の定式化で地表圧力図の情報を使用する場合、力は気柱全体に適用されると考えるのが最適です。

ただし、空気の密度がどこでも同じで垂直方向の動きがない場合でも、地面/海の近くでは、すべての気柱の空気速度に必ず 1 つの差が生じます。そこでは、接触面の粗さによって上空の空気の動きが遅くなり、この減速効果は高度とともに弱まります。たとえば、惑星境界層を参照してください。摩擦による逆流は地面の近くに適用されますが、他の図式化は地面から十分離れていて「ブレーキ」効果を感じられない場合に適用されます (自由空気流)。これが、2 つのグループを概念的に分離しておく理由です。低引用図式化から高引用図式化への移行は、空気間の摩擦、コリオリの力、圧力の力が均衡しているエクマンの ような図式化によって橋渡しされます。

要約すると、平衡流速度は、均質 (密度が一定、垂直方向の動きなし) またはせいぜい安定成層 (密度が一定ではないが、垂直方向の動きなし) とみなせる気柱によく当てはまります。これらの条件が発生することを検証できない場合、推定に不確実性が生じます。また、摩擦力のオン/オフ処理のため、地球との接触面から大気圏外までの気柱全体の動きを記述することもできません。

気柱が高度に対して均一であっても、各気柱の密度は場所によって変わることがあります。これは、まず気団は発生源によって温度や水分含有量が異なるため、そして次に気団が地球の表面を流れるにつれてその特性が変化するためです。たとえば、温帯低気圧では、低気圧の周囲を循環する空気は、通常、冷たい空気の中に挟まれた暖かい空気の領域を伴います。低気圧循環の勾配流モデルでは、これらの特徴は考慮されません。

平衡流図式化は、地球表面のいくつかの緯度をカバーする気流の風速を推定するために使用できます。ただし、この場合、一定のコリオリパラメータを想定するのは非現実的であり、平衡流速度は局所的に適用できます。緯度の変化が動的に有効になる例として、ロスビー波を参照してください。

バランスフローアプローチは、バランスをもたらす圧力パターンから導き出される典型的な軌道と定常風速を特定します。実際には、どこかで空気塊が蓄積 (または密度が増加) すると地面の圧力が上昇し、その逆も起こるため、圧力パターンと空気塊の動きは結びついています。新しい圧力勾配は空気の新しい移動を引き起こし、したがって継続的な再配置を引き起こします。天気自体が示すように、定常状態は例外的です。

摩擦、圧力勾配、コリオリの力は必ずしも釣り合うとは限らないため、空気塊は実際には加速したり減速したりします。そのため、実際の速度は過去の値にも左右されます。次に説明するように、平衡流における圧力場と流れの軌跡の整然とした配置は、平行または直角であり、定常流の仮定に基づいています。

定常平衡流方程式は、そもそも流れがどのように動き始めたかを説明しません。また、圧力パターンが急速に変化する場合、平衡流速度は、空気塊が移動している間に感じる力が変化するため、空気塊を長距離にわたって追跡するのに役立ちません。粒子は、元の圧力パターンに従っていた場合とは異なる場所に行き着くことになります。

要約すると、平衡流方程式は、特定の瞬間と特定の場所の状況を推定できる、一貫した定常風速を導きます。強制力が自然に変化したり、軌道が気圧パターンに対して歪んだりするため、これらの速度は、長期的に空気がどこへ移動するかを理解するために自信を持って使用することはできません。

抗トリプティックフローは、空間的に変化する圧力場における定常流を記述し、

• 圧力勾配全体が摩擦のみと正確にバランスします。
• 曲率を促進するすべてのアクションは無視されます。

この名前はギリシャ語の「anti」（反対、対抗）と「triptein」（こする）に由来しており、この種の流れは摩擦に対抗することによって進行することを意味します。

流れ方向の運動量方程式では、摩擦は圧力勾配成分と釣り合いますが、無視できるほどではありません（したがって、K ≠0）。圧力勾配ベクトルは、軌道接線sに沿った成分によってのみ作られます。流れ方向のバランスによって、逆流速度が次のように決定されます。$${\displaystyle V=-{\frac {1}{K\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}}$$

正の速度は、逆流が圧力場の下向きの傾斜に沿って移動するという事実によって保証されるため、数学的には となります。積KVが一定で ρ が同じままであれば、p はsとともに線形に変化し、軌道は、荷物が等しい距離を移動する間に等しい圧力降下を感じるようになります。(もちろん、非線形摩擦モデルや、異なる表面粗さを許容するために空間的に変化する摩擦係数を使用すると、これは変化します。) ${\displaystyle {\partial p}/{\partial s}$

流横断運動量方程式では、コリオリの力と法線圧力勾配はどちらも無視できるため、実質的な曲げ作用はありません。速度がゼロでない間は遠心項がなくなるため、曲率半径は無限大になり、軌道は直線になります。さらに、軌道は等圧線に垂直です。これは、n方向が等圧線の方向である場合にこの条件が発生するため、 s は等圧線に垂直です。したがって、逆等圧線は等間隔の円または直線である必要があります。 ${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$${\displaystyle \partial p/\partial n=0}$

逆三角流は、条件がかなり厳しいため、5 つの平衡流の理想化の中ではおそらく最も使用頻度が低いでしょう。しかし、これは、下側の摩擦が主な要因として考慮される唯一のものです。したがって、逆三角流の図式化は、定応力層と呼ばれる領域内の地球表面近くで発生する流れに適用されます。

実際には、定応力層の流れは等圧線に平行な成分も持ちます。これは、等圧線に平行になる傾向がある高気圧でのいわゆる自由気流と、地表に近づく際に自由気流の速度を低下させ方向転換させる中間気圧でのエクマン流が原因です。

コリオリの効果が無視されるため、地衡流とは対照的に、逆三角流は赤道付近（運動の長さスケールに関係なく）または流れのエクマン数が大きい場合（通常は小規模プロセスの場合）に他の場所で発生します。

逆流は、海風、エクマンポンプ、グレートプレーンズの低層ジェットなどの境界層現象を説明するために使用できます。^[1]

地衡流は、空間的に変化する圧力場における定常流を記述するものであり、

• 摩擦の影響は無視されます。
• 圧力勾配全体がコリオリの力のみと正確にバランスします（曲率は発生しません）。

この状態は地衡平衡または地衡バランス（地衡とも呼ばれる ）と呼ばれます。「地衡」という名前は、ギリシャ語の「ge」（地球）と「strephein」（回転する）に由来しています。この語源は、軌道の方向転換を意味するものではなく、地球の周りを回転することを意味しています。

流れ方向の運動量方程式では、無視できる摩擦はK =0 で表され、定常状態のバランスでは、無視できる流れ方向の圧力力が続きます。

このバランスでは速度は決定できません。ただし、軌道は等圧線に沿っている必要があります。そうでない場合、移動する物体は逆三角流のように圧力の変化を経験することになります。したがって、曲がらないのは、等圧線が最初から直線である場合のみです。したがって、地衡流は、そのような等圧線に沿って流れる流れのように見えます。 ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

流横断運動量方程式では、無視できないコリオリの力が圧力力と釣り合っており、空気塊は曲げ作用を受けません。軌道は曲がらないため、曲率中心がないためnの正の方向は決定できません。この場合、法線ベクトル成分の符号は不確実になります。ただし、圧力力はいずれにしてもコリオリの力と正確に釣り合う必要があるため、空気塊は圧力の減少する横方向の傾斜に逆らってコリオリの力とともに移動する必要があります。したがって、単位ベクトルn を正式に設定する際の不確実性に関係なく、空気塊は常に北半球 (南半球) の左側 (右側) で低圧側とともに移動します。

地衡速度は$${\displaystyle V={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {1}{f}}{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|.}$$

地衡速度の表現は逆三角速度の表現に似ています。ここで速度は、等圧線に沿って発生する軌道を横切る圧力勾配の大きさによって決まります。

モデル作成者、理論家、および実務予​​報者は、地衡流/準地衡流近似を頻繁に利用します。摩擦は重要ではないため、地衡流バランスは地球の表面から十分高い位置の流れに適合します。コリオリの力が関係するため、通常はロスビー数が小さく、典型的には長さスケールが大きいプロセスに適合します。地衡流条件は、逆三角条件とは対照的に、エクマン数が小さい流れに対しても実現されます。

地衡流条件は、明確に定義された高気圧と低気圧のペアの間で発生することが多く、または主要な地衡流の両側に複数の高気圧領域と低気圧領域が隣接していることもあります (画像を参照)。平衡流方程式では内部 (空気対空気) 摩擦は考慮されませんが、地衡流および近くの回転システムの流れ方向は、それらの間のせん断接触とも一致しています。

地衡流の速度は、同じ圧力勾配を持つ低圧（高圧）流の周りの湾曲流の速度よりも大きい（小さい）。この特徴は、より一般的な勾配流図式化によって説明されます。これにより、地衡流の速度をより複雑な配置の大まかな推定値として使用できるようになります。以下の平衡流の速度の比較も参照してください。

示されている語源と圧力チャートは、地衡流が必ずしもそうではないものの、かなり大規模な大気の動きを記述する可能性があることを示唆しています。

サイクロストロフィック流は、空間的に変化する圧力場における定常流を記述するものであり、

• 摩擦力とコリオリの作用は無視されます。
• 求心加速度は圧力勾配によって完全に維持されます。

軌道は曲がります。「cyclostrophic」という名前は、ギリシャ語の「kyklos」（円）と「strephein」（回転）に由来しています。

地衡平衡と同様に、流れには摩擦がなく、定常運動の場合、軌道は等圧線に沿って進みます。

流線運動量方程式では、コリオリの力のみが無視されるため、求心加速度は流線圧力の単位質量あたりのみとなる。 $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}.}$$

これは、軌道が曲げ作用を受け、サイクロストロフィック速度が $${\displaystyle V={\sqrt {-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

したがって、循環流の速度は、軌道を横切る圧力勾配の大きさと等圧線の曲率半径によって決まります。流れは、曲率中心から離れるほど速くなりますが、直線的ではありません。

流横断運動量方程式のもう 1 つの意味は、サイクロストロフィック流は低圧領域の隣でのみ発生するということです。これは、平方根の下の量が正であるという要件に暗示されています。サイクロストロフィックの軌道は等圧線であることがわかったことを思い出してください。圧力が曲率中心から外側に向かって増加する場合にのみ、圧力導関数は負になり、平方根は明確に定義されます。したがって、曲率中心の圧力は低くなければなりません。上記の数学では、サイクロストロフィック回転が時計回りになるか反時計回りになるかについて手がかりがないため、最終的な配置は、関係では考慮されていない効果、つまり親セルの回転の結果であることを意味します。

サイクロストロフィック図式化は、コリオリ力と摩擦力が両方とも無視できる場合、つまりロスビー数が大きくエクマン数が小さい流れの場合に現実的です。コリオリ効果は通常、低緯度または小規模では無視できます。サイクロストロフィックバランスは、竜巻、砂塵旋風、水上竜巻などのシステムで達成できます。次に示すように、サイクロストロフィック速度は、勾配バランス速度の寄与の 1 つと見なすこともできます。

サイクロストロフィック図式化を用いた研究の中で、レノとブルースタイン^[2]はサイクロストロフィック速度方程式を使用して水上竜巻の理論を構築し、ウィン、フニャディ、オーリッチ^[3]はサイクロストロフィック近似を使用して、1995年6月8日にテキサス州アリソン付近を通過した大規模な竜巻の最大接線風を計算しました。

他のすべての流れとは異なり、慣性バランスは均一な圧力場を意味します。この理想化では、

• 流れは摩擦がありません。
• 圧力勾配（および力）はまったく存在しません。

残る作用はコリオリの力だけであり、これが軌道に曲率を与えます。

前述のように、定常状態での摩擦のない流れは を意味します 。ただし、この場合、等圧線はそもそも定義されていません。圧力場の配置から軌道を予測することはできません。 ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

流線運動量方程式では、圧力力を省略すると、求心加速度は単位質量あたりのコリオリの力になります。曲げは、曲率の側面を限定するコリオリの力によってのみ決定されるため、符号の曖昧さはなくなります。したがって、この力は常に正の符号を持ちます。慣性回転は、北半球（南半球）では時計回り（反時計回り）になります。運動量方程式は、 慣性速度を与えます 。$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=\left|f\right|V,}$$$${\displaystyle V=\left|f\right|R.}$$

慣性速度の方程式は、速度または曲率半径のいずれか一方が与えられた場合にのみ、そのどちらかを決定するのに役立ちます。この運動から生じる軌道は、慣性円とも呼ばれます。バランスフローモデルは、慣性円の初期速度に関する手がかりを与えません。これは、何らかの外部摂動によって引き起こされる必要があります。

大気の動きは主に圧力差によるものであるため、慣性流は大気力学にはあまり適用できません。しかし、慣性速度は勾配速度の解に寄与するものとして現れます (次を参照)。さらに、慣性流は海流でも観測されます。海流では密度が高いため、流れは空気中よりも圧力差によって駆動されにくく、表面の風によって下向きに伝わる摩擦が消える深さで慣性バランスが生じることがあります。

勾配流は曲率も考慮する点で地衡流の拡張であり、上層大気の流れをより正確に近似します。ただし、数学的には勾配流の方が若干複雑であり、地衡流はかなり正確である可能性があるため、勾配近似はあまり頻繁に言及されません。

勾配流は、コリオリの力の影響を考慮し、任意のロスビー数の流れに適しているため、サイクロストロフィックバランスの拡張でもあります。

最後に、圧力によって流れを駆動できるため、慣性バランスの拡張となります。

反三角平衡を除くすべての場合と同様に、流れ方向の運動量方程式では摩擦力と圧力力が無視されるため、流れは等圧線に平行であることがわかります。 ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

完全な横断流運動量方程式をVの二次方程式として解くと、次の式が得られる。 $${\displaystyle V=\pm {\frac {fR}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {f^{2}R^{2}}{4}}-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

勾配風速のすべての解が物理的に妥当な結果をもたらすわけではありません。速度の定義により、右辺全体が正である必要があり、平方根の下の量は非負である必要があります。最初の符号の曖昧さは、コリオリの力と単位ベクトルnの相互の向きから生じますが、2 番目の符号の曖昧さは平方根から生じます。

次に、低気圧性循環と高気圧性循環の重要な事例について説明します。

通常のサイクロン（低気圧の周りの空気循環）の場合、圧力力は内向き（正の項）で、コリオリの力は外向き（負の項）で、半球に関係なく作用します。横断軌道運動量方程式は $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|-\left|f\right|V.}$$

両辺を | f | Vで割ると、 サイクロン勾配速度V は対応する地衡流の、より精度の低い推定値よりも小さく、曲率半径が大きくなるにつれて（慣性速度が無限大に近づくにつれて）自然にそれに近づくことがわかります。したがって、サイクロンでは、曲率によって、曲率のない地衡流速度の値と比較して流れが遅くなります。以下の平衡流速度の比較も参照してください。 $${\displaystyle {\frac {V_{\text{地衡風}}}{V_{\text{サイクロン}}}}=1+{\frac {V_{\text{サイクロン}}}{V_{\text{慣性}}}}>1,}$$

サイクロン方程式の正の根は

$${\displaystyle V_{\text{cyclone}}=-{\frac {V_{\text{inertial}}}{2}}+{\sqrt {{\frac {V_{\text{inertial}}^{2}}{4}}+V_{\text{cyclostrophic}}^{2}}}.}$$

この速度は、平方根の下の量は常に正であるため、常に明確に定義されます。

高気圧（高気圧の周りの空気循環）では、コリオリの力は常に内向き（正）で、圧力は半球に関係なく外向き（負）です。軌道横断運動量方程式は $${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|+\left|f\right|V.}$$

両辺を| f | Vで割ると、

$${\displaystyle {\frac {V_{\text{geostrophic}}}{V_{\text{anticyclone}}}}=1-{\frac {V_{\text{anticyclone}}}{V_{\text{inertial}}}}<1,}$$ これにより、高気圧の勾配速度Vは地衡値よりも大きくなり、曲率半径が大きくなるにつれて地衡値に近づきます。したがって、高気圧では、等圧線の曲率により、(地衡) 曲率なしの値と比較して気流が加速されます。以下の平衡流速度の比較も参照してください。

Vには2つの正の根があるが、地衡条件の限界と一致するのは

$${\displaystyle V_{\text{anticyclone}}={\frac {V_{\text{inertial}}}{2}}-{\sqrt {{\frac {V_{\text{inertial}}^{2}}{4}}-V_{\text{cyclostrophic}}^{2}}}}$$

が意味を持つためには、この条件が必要である。この条件は、ある緯度で一定の圧力勾配を持つ高気圧帯が与えられた場合、その周囲に風のない円形の領域が存在する必要があるという要件に翻訳できる。その円周上では、空気は対応する慣性速度の半分（サイクロストロフィック速度）で吹き、半径は ${\displaystyle V_{\text{inertial}}\geq 2V_{\text{cyclostrophic}}}$

$${\displaystyle R^{*}={\frac {4}{\rho f^{2}}}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|,}$$ 上記の不等式をRについて解くことで得られます。この円の外側では、曲率半径が増加するにつれて速度は地衡値まで減少します。この半径の幅は、圧力勾配の強さとともに大きくなります。

勾配流は、ロスビー数が小さい高気圧中心と低気圧中心の周りを回転する大気の流れを研究するのに役立ちます。これは、圧力中心の周りの流れの曲率半径が小さく、地衡流が実用的な精度で適用されなくなった場合です。

それぞれの平衡流理想化は、同じ条件での風速の推定値をそれぞれ異なります。ここでは、上層大気で有効な図式化に焦点を当てます。

まず、サンプルの空気塊が海面から 500 メートル上空を流れているとします。この場合、摩擦の影響はすでに無視できます。状態方程式によると、 平均海面から 500 メートル上空における (乾燥した) 空気の密度は 1.167 kg/m ^3です。

次に、流れを駆動する圧力を、1hPa/100 km (平均値) の変化率で測定します。重要なのは圧力の値ではなく、軌道上で圧力が変化する傾きであることに注意してください。この傾きは、直線等圧線の間隔 (地衡流) にも、曲線等圧線の間隔 (循環衡流および勾配流) にも同様に当てはまります。

3 番目に、小包が南半球または北半球のいずれかで緯度 45 度を移動すると、コリオリのパラメータが 0.000115 Hz のコリオリの力が作用します。

平衡流の速度は、軌道/等圧線の曲率半径 R によっても変化します。図式的なサイクロンや高気圧のような円形の等圧線の場合、曲率半径はそれぞれ低圧と高圧からの距離でもあります。

距離Rを100 kmと300 kmとすると、速度は（m/s）

このグラフは、上で選択した条件で、曲率半径が増加するにつれて、さまざまな速度がどのように変化するかを示しています。

地衡流の速度 (ピンクの線) は曲率にまったく依存せず、水平線として表示されます。ただし、曲率半径が無限に大きくなるにつれて、サイクロンおよび高サイクロンの勾配速度はこれに近づきます。地衡流のバランスは、求心加速度がゼロになる (つまり、圧力とコリオリの力が正確にバランスする) 勾配流の限界ケースです。

サイクロストロフィック速度 (黒線) はゼロから増加し、R による増加率は線形より小さくなります。実際には、流れを支える条件が距離によって変化するため、無制限の速度増加は不可能です。また、サイクロストロフィック条件は小規模プロセスに適用されるため、より大きな半径への外挿は物理的に無意味であることも思い出してください。

慣性速度 (緑の線) は、選択した圧力勾配とは無関係に、ゼロから直線的に増加し、すぐに他の速度よりもはるかに大きくなります。

勾配速度には、低気圧 (青) と高気圧 (赤) の周りの速度に有効な 2 つの曲線があります。サイクロン循環の風速は、半径が増加するにつれて 0 から増加し、常に地衡風の推定値よりも小さくなります。

高気圧循環の例では、260 km 以内の距離 (R* 点) には風がありません。これは、高気圧の周りの無風/弱風域です。この距離では、最初の高気圧風は、サイクロストロフィック風 (Q 点) と同じ速度で、慣性風 (P 点) の半分の速度です。R* 点から離れるほど、高気圧風は減速し、速度が次第に大きくなりながら地衡風値に近づきます。

曲線には、慣性速度、循環速度、地衡速度が等しい、S と記されたもう 1 つの注目すべき点もあります。S の半径は常に R* の 4 分の 1 であり、ここでは 65 km です。

図式化の限界もいくつか明らかになります。たとえば、子午線に沿って曲率半径が増加すると、対応する緯度の変化はコリオリパラメータの値、ひいては力の変化を意味します。逆に、半径が緯線に沿っている場合、コリオリの力は同じままです。したがって、円流の場合、空気塊は異なる緯度を横切るときにコリオリの力の強さが異なるため、空気塊の速度が円周上で時間とともに変化しない可能性は低くなります。さらに、圧力場が円周全体で同じ間隔を保つきれいな円形等圧線の形になることはほとんどありません。また、水平方向でも重要な密度の違いが生じます。たとえば、暖かい空気が低気圧循環に加わり、寒冷前線と温暖前線の間に暖かいセクターが形成される場合などです。

• 二次フロー

• ホルトン、ジェームズ・R.：動的気象学入門、2004年。ISBN 0-12-354015-1 

• アメリカ気象学会用語集
• 英国気象庁北東大西洋およびヨーロッパの気圧図
• プリマス州立気象センター バランスフローチュートリアル 2007年7月8日アーカイブウェイバックマシン