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ギスベルト・FR・ハーゼンイェーガー | |
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 OKW/Chi在籍時の身分証明書に写っているギスベルト・ハゼンイェーガーの写真 | |
| 生まれる | 1919年6月1日 ヒルデスハイム、ドイツ |
| 死亡 | 2006年9月2日（享年87歳） |
| 市民権 | ドイツ語 |
| 教育 | ミュンスター大学 |
| 知られている | エニグマ暗号機の暗号の弱点をテスト。1949年に完全性 定理の証明を開発。 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 論理 |
| 機関 | ミュンスター大学 ボン大学 プリンストン大学 |
| 博士課程の指導教員 | ハインリヒ・ショルツ |
| 博士課程の学生 | ディーター・レーディング ロナルド・ジェンセン ピーター・シュレーダー＝ハイスター[1] |
ギスベルト・FR・ハーゼンイェーガー（1919年6月1日 - 2006年9月2日）はドイツの数理 論理学者。 1949年にレオン・ヘンキンと同時に独立して、述語論理におけるクルト・ゲーデルの完全性定理の新しい証明を開発した。[2] [3]彼はドイツ国防軍最高司令部銃兵大隊第4a課でハインリヒ・ショルツの助手として働き、エニグマ暗号機のセキュリティを担当した。[4]
私生活
ギスベルト・ハーゼンイェーガーは、父エドウィン・レナトゥス・ハーゼンイェーガー [de]が弁護士で地方政治家だったミュルハイムの高校に通った。1936年に学校を卒業した後、ギスベルトは労働奉仕に志願した。彼は第二次世界大戦で兵役に召集され、砲兵としてロシア戦線で戦い、1942年1月に重傷を負った。回復後の1942年10月、ハインリヒ・ショルツ[5]は彼をドイツ国防軍最高司令部（OKW/Chi）の暗号部に雇用した。彼は24歳で最年少のメンバーだった。彼はエーリッヒ・ヒュッテンハインの暗号技術トレーニングコースを受講し、カール・シュタインの指揮下、新設されたばかりのセクションIVa「独自の暗号化手順のセキュリティチェック」に配属され、エニグマ暗号機のセキュリティチェックを任された。[6] [7]戦争の終わりにOKW/Chiが崩壊したとき、ハゼンイェーガーは捕虜となったドイツの諜報員と物資を一斉に捕らえて押収するアメリカの取り組みであるTICOMから逃れることに成功した。 [6]
1945年末からミュンスターのヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学でハインリヒ・ショルツに師事し、数学、特に数理論理学を学んだ。1950年に拡張述語計算の意味論と統語論に関する位相的研究で博士号を取得し、1953年に学位を取得した。 [3]
ミュンスターでハゼンイェーガーはショルツの助手として働き、後に共著者となり、シュプリンガーのGrundlehrenシリーズ（シュプリンガー出版社のイエローシリーズ）の教科書『数理論理学の基礎』を執筆した。この本はショルツの死後6年経った1961年に出版された。1962年にボン大学の教授となり、新設された論理学部の学部長となった。[3]
1962年、ハゼンイェーガー博士はミュンスター大学を離れ、ボン大学の教授となり、新設された論理学および基礎研究部門のディレクターに就任した。1964年から65年にかけて、プリンストン大学高等研究所で1年間過ごした[8] 。ボンでの博士課程の学生には、彼の最も有名な弟子であるロナルド・B・イェンセンがいた[3]。
ハゼンイェーガーは1984年に名誉教授となった。[9]
仕事
エニグママシンの安全性テスト
1942年10月、OKW/Chiで働き始めた後、ハーゼンイェーガーは当時最も重要なドイツ暗号学者と広く考えられていた数学者エーリッヒ・ヒュッテンハインから暗号学の訓練を受けた。ハーゼンイェーガーは新設された部署に配属され、その主な責任は独自の方法と装置の防御テストとセキュリティ管理であった。 [6] [10]ハーゼンイェーガーは、同じくOKW/Chiに徴兵された数学者カール・シュタインから、エニグマ暗号機の暗号の弱点を調べるよう命じられ、シュタインはシーメンス・ハルスケT52とローレンツSZ-42を調べることになっていた。[10]ハーゼンイェーガーが調べたエニグマ暗号機は、3つのローターで動作し、プラグボードのないバリエーションだった。ドイツは外貨を稼ぐためにこのバージョンを中立国に販売した。ハーゼンイェーガーは100文字の暗号化されたメッセージを分析するために提示され、正しい配線ローターと適切なローター位置を特定してメッセージを解読できる弱点を発見した。しかし、それ以上の成功は得られなかった。彼はエニグマ暗号機の最も重要な弱点、つまり反射鏡による固定点（文字自体を暗号化する）の欠如を特定できなかった。ハーゼンイェーガーは、アラン・チューリングですらこの弱点を見逃していたという事実にいくらか慰められた。その代わりに、その栄誉は、戦時中にこの知識を使って数十万のエニグマのメッセージを解読したゴードン・ウェルチマンに帰せられた。[6] [10]実際、固定点は、ポーランドの暗号解読者ヘンリク・ジガルスキがエニグマ暗号の解読法の基礎として以前に使用しており、ポーランド人はこれを「ジガルスキ・シート」（ジガルスキ・シート）（płachty Zygalskiego）、イギリス人は「ネッツ法」と呼んでいた。
ゲーデルの完全性定理の証明
1946年から1953年にかけて、ハゼンイェーガーがミュンスターのヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学で研究していたとき、ハゼンイェーガーは驚くべき発見をした。それは、恒等記号と関数記号を持つ完全な述語論理に対するクルト・ゲーデルのゲーデル完全性定理の証明であった。 [3]ゲーデルが1930年に述語論理に対して行った証明は、一般の場合の手順を自動的に確立するものではなかった。1949年後半に問題を解決したとき、彼は若いアメリカ人数学者レオン・ヘンキンも証明を作成していたことを知って失望した。[3]どちらも項モデル の拡張から構築されており、それが当初の理論のモデルであった。ヘンキンの証明はハゼンイェーガーと彼の同僚によってより柔軟であると考えられていたが、ハゼンイェーガーの証明はより単純でよりわかりやすいと考えられている。[3]
ハーゼンイェーガーは、1953年に画期的な発見をするまで証明を改良し続けました。数学者のアルフレッド・タルスキ、スティーブン・コール・クリーネ、アンジェイ・モストフスキーによると、式の算術的階層とは、標準モデルでは真であるが算術的に定義できない算術命題の集合です。では、モデルという用語の真理の概念、つまりハーゼンイェーガー法による再帰的に公理化された ペアノ算術の結果は、何を意味するのでしょうか。結果は、真理述語が算術的に正しい、つまり である、というものでした。[3]算術階層のここまで下まで来ており、これは再帰的に公理化された（可算で矛盾のない）理論すべてに当てはまります。たとえ、公理に対する 自然数式 がすべて真であってもです。
この古典的な証明は、算術階層理論を一般論理問題に応用した非常に初期の独創的な例である。1953年にJournal of Symbolic Logicに掲載された。[11]
チューリングマシンの構築
1963年、Hasenjaegerは古い電話リレーから万能チューリングマシンを作った。HasenjaegerのUTMに関する研究はほとんど知られておらず、生前はそのマシンの詳細を一切公表しなかったが、彼の家族は彼の死後、ドイツのパーダーボルンにあるハインツ・ニクスドルフ博物館にマシンを寄贈することを決めた。[12] [13] 2012年に国際コンピューティングの歴史と哲学に関する会議で発表された学術論文の中で。[12] Rainer Glaschick、Turlough Neary、Damien Woods、Niall MurphyはHasenjaeger家の要請でHasenjaegerのUTMマシンを調べ、UTMが驚くほど小型で効率的に万能であることを発見した。HasenjaegerのUTMは3つのテープ、4つの状態、2つのシンボルを含み、Edward F. Mooreの最初の万能マシンとHao WangのBマシンのアイデアを発展させたものだった。 Hasenjaeger は、小型で効率的な Wang B マシン シミュレーターの構築に取り組みました。これは、Rainer Glaschick が編成したチームによって、効率的に汎用的であることが再び証明されました。
エニグママシンの弱点に関するコメント
ハーゼンイェーガーがエニグマ暗号機がこれほど徹底的に解読されていたことを知ったのは、1970年代になってからだった。 [6] 20世紀最高の数学者の一人とされるアラン・チューリング自身がこの装置の解読に取り組んでいたことは、ハーゼンイェーガーにとって衝撃的だった。チューリングとウェルチマンの研究とは対照的に、ドイツ人がこの装置の弱点をこれほど徹底的に過小評価していたという事実は、ハーゼンイェーガーにとって今日ではまったくプラスに作用した。ハーゼンイェーガーは次のように述べている。
もしそうでなかったら、戦争はおそらくもっと長く続き、最初の原子爆弾は日本ではなくドイツに落とされていただろう。[6]
文献
- シュメー、クラウス（2009年9月18日）。 「エニグマの現代の証人：ギスバート・ハーゼンイェーガー」。暗号学。33 (4): 343–346。土井：10.1080/01611190903186003。S2CID 205487783。
参考文献
- ^ 数学系譜プロジェクトのギスベルト・ハゼンイェーガー
- ^ 「ミュンスター大学の過去の教授陣」（PDF） wwmath.uni-muenster.de 。 2014年1月6日閲覧。
- ^ abcdefgh "Laudatio anläßlich der Erneuerung der Doktorurkunde". WWU ミュンスター数学: Logik。 2012 年 8 月 31 日のオリジナルからアーカイブ。2014 年2 月 17 日に取得。
- ^ クラウス、シュメー (2009 年 9 月 15 日)。 「エニグマの現代の証人：ギスバート・ハーゼンイェーガー」。暗号学。33 (4): 343–346。土井：10.1080/01611190903186003。ISSN 0161-1194。S2CID 205487783。
- ^ ハーゼンイェーガーは学生時代からショルツを知っており、徴兵期間中は文通していた。
- ^ abcdef 「エニグマ現代の証人 - エニグマの脆弱性パート3」。Heise Online。クラウス・シュメー。2005年8月29日。 2014年3月2日閲覧。
- ^ フリードリヒ L. バウアー (2000)。Entzifferte Geheimnisse — Methoden und Maximen der Kryptologie (3 ed.)。ハイデルベルク：シュプリンガー。ISBN 978-3-540-67931-8。ドイツ語版Wikipediaより引用
- ^ 「IAS - Gisbert Hasenjeager」www.ias.edu . IAS . 2016年7月20日閲覧。
- ^ Wirth, Claus-Peter (2018 年 3 月 4 日)。ヒルベルトとベルナイスの「数学の基礎」の非常に興味深い草稿 (出版されることはなかった) と、ギスベルト・ハーゼンイェーガーの 2 つの履歴書。ザールラント大学。
- ^ abc Cooper, S. Barry; Leeuwen, J. van (2013年6月3日).アラン・チューリング: 彼の業績と影響. エルゼビア・サイエンス. p. 936. ISBN 978-0-12-386980-7。
- ^ Hasenjaeger、G. (1953)。 「Eine Bemerkung zu Henkin's Beweis für die Vollständigkeit des Prädikatenkalküls der ersten Stufe」。記号論理学ジャーナル。18 (1): 42–48。土井：10.2307/2266326。JSTOR 2266326。S2CID 45705695 。ゲーデルの証明。
- ^ ab Neary, Turlough; Woods, Damien; Murphy, Niall; Glaschick, Rainer (2014 年 10 月). 「Wang の B マシンは効率的にユニバーサルであり、Hasenjaeger の小型ユニバーサル電気機械玩具も同様である」. Journal of Complexity . 30 (5): 634–646. arXiv : 1304.0053 . Bibcode :2013arXiv1304.0053N. doi :10.1016/j.jco.2014.02.003. S2CID 18828226.
- ^ 「Hasenjaegerの電気機械式小型汎用チューリングマシンは時間効率が良い」ゲント大学歴史哲学科。 2014年3月19日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2014年3月18日閲覧。
さらに読む
- レベッカ・ラットクリフ: セキュリティの探求。エニグマのセキュリティに関するドイツの調査。インテリジェンスと国家安全保障 14 (1999) 第 1 号 (特別号) S.146–167。
- レベッカ・ラットクリフ：統計によってドイツ人はエニグマが安全であると信じるようになった理由とそれが間違っていた理由：暗号機の実用的な数学を無視すること。追加：ブライアン・J・アングル（編）ドイツのエニグマ暗号機。アーテック・ハウス：ボストン、ロンドン、2005年。