系統的自己相関

系統学的自己相関は、それを説明したフランシス・ゴルトン卿にちなんでゴルトンの問題とも呼ばれ、現在では自己相関と呼ばれる統計現象に起因する、異文化データから推論を導く問題である。この問題は現在、すべての非実験的研究と一部の実験設計にも当てはまる一般的な問題として認識されている。最も簡単には、サンプリングされた要素が統計的に独立していない場合に、統計的推定を行う際の外部依存性の問題として説明される。たとえば、同じ世帯の 2 人にテレビを見るかどうかを尋ねても、統計的に独立した回答は得られない。この場合、独立した観察のサンプル サイズnは 2 ではなく 1 である。外部依存性に対処するための適切な調整が行われれば、統計的独立性に関する確率論の公理が適用されます。これらの公理は、たとえば分散の尺度や統計的有意性の検定を導出するために重要である。

1888年、エドワード・タイラー卿が王立人類学研究所で論文を発表したとき、ゴルトンも同席していた。タイラーは350の文化について結婚と血統の制度に関する情報を集め、これらの制度と社会の複雑さの尺度との関係を調査した。タイラーは自分の研究結果を、社会がますます複雑になるにつれて制度の焦点が母系から父系に移るという一般的な進化の順序の兆候であると解釈した。ゴルトンはこれに反対し、文化間の類似性は借用によるものかもしれないし、共通の祖先によるものかもしれないし、進化的発達によるものかもしれないと指摘し、借用と共通の祖先を制御せずに進化的発達に関する有効な推論をすることはできないと主張した。ゴルトンの批判は、最初の統計的解決法を提案した ラウル・ナロール^{[2] [3]}によって名付けられた、同名のゴルトンの問題^{[1] : 175 となった。}

20 世紀初頭までに単線進化論は放棄され、それとともに相関関係から進化の順序を直接推論することも放棄されました。しかし、ゴルトンの批判は相関関係から機能関係を推論する場合にも同様に有効であることが証明されました。自己相関の問題は残りました。

統計学者ウィリアム・S・ゴセットは1914 年に、時間や空間の位置が類似性に与える影響による偽の相関関係を排除する方法を開発しました。今日の選挙世論調査にも同様の問題があります。世論調査が選挙に近づくほど、個人が独立して判断を下すことが少なくなり、世論調査結果、特に誤差範囲や信頼限界の信頼性が低下します。選挙が近づくにつれて、サンプルからの独立した事例の有効数は減少します。統計的有意性は、有効サンプル サイズが小さいほど低下します。

この問題は、サンプル調査で社会学者がインタビューを行うための移動時間を短縮したい場合に発生します。そのため、彼らは母集団をローカルクラスターに分割し、クラスターをランダムにサンプリングし、次にクラスター内で再度サンプリングします。サイズmのクラスターでn人にインタビューする場合、各クラスター内のすべての人が同一であれば、有効サンプルサイズ（efs）の下限は1 + ( n −1) / mになります。クラスター内に部分的な類似性しかない場合は、この式のmをそれに応じて下げる必要があります。この種の式は1 + d ( n −1)で、dは問題の統計量のクラス内相関です。^[4]一般に、適切なefsの推定は、平均、カイ二乗、相関、回帰係数、およびそれらの分散など、推定される統計量によって異なります。

異文化研究のために、マードックとホワイト^[5]は 186の社会のサンプルにおける類似点のパッチの大きさを推定した。彼らがテストした4つの変数（言語、経済、政治的統合、および祖先）には、3から10の大きさの類似点のパッチがあった。非常に大まかな経験則としては、類似点のパッチの大きさの平方根をnで割ることだ。そうすると、これらのパッチの有効サンプルサイズはそれぞれ58と107になる。この場合も、有効サンプルサイズが小さいほど統計的有意性は低下する。

現代の分析では、現代社会におけるグローバル化の程度を推定するために空間的遅れがモデル化されている。^[6]

空間依存性または自己相関は地理学の基本的な概念です。地理学者が開発した空間的自己相関を測定および制御する方法^{[7] [8]は、相関の}有意性検定の有効nを減らす以上の効果があります。1 つの例は、「社会におけるギャンブルの存在は、商業通貨の存在および相当な社会経済的差異の存在に正比例し、その社会が遊牧民社会であるかどうかとは逆相関している」という複雑な仮説です。 ^[9] この仮説を 60 の社会のサンプルでテストしたところ、帰無仮説を棄却できませんでした。しかし、自己相関分析では、社会経済的差異が有意に影響を及ぼすことが示されました。^[10]

異文化研究で研究される変数の間で自己相関はどの程度広がっているのでしょうか。World Cultures で発表された、標準異文化サンプルの累積データベースの 1700 変数に対する Anthon Eff のテストでは、空間的自己相関 (距離)、言語的自己相関 (共通の祖先)、および文化的複雑性 (主流の進化) における自己相関のMoran Iが測定されました。「結果は、標準異文化サンプルで回帰分析を行う際には、空間的および系統的自己相関をテストすることが賢明であることを示唆しています。」 ^[11] 探索的データ分析における自己相関テストの使用法が示され、距離、言語、および文化的複雑性の観点から、特定の研究のすべての変数がケースの非独立性についてどのように評価できるかが示されています。次に、これらの自己相関効果を推定する方法が説明され、再び Moran I の自己相関の有意性測定を使用して、通常の最小二乗回帰について示されています。

自己相関が存在する場合、他の場所の従属変数の重み付けによって「遅れ」のある再指定された従属変数を構築することで、回帰係数とその分散の偏りのない推定値を得るために自己相関を除去することがよくあります。重みは関係の度合いです。この遅れた従属変数は内生的であり、推定には2段階最小二乗法または最大尤度法のいずれかが必要です。^[12]

パブリック サーバー (http://SocSciCompute.ss.uci.edu Archived 2016-02-20 at the Wayback Machine ) は、Dow (2007) および Eff and Dow (2009) による R スクリプトを使用した推論用の民族誌データ、変数、ツールを、NSF がサポートする Galaxy (http://getgalaxy.org) フレームワーク (https://www.xsede.org) で提供し、インストラクター、学生、研究者が「CoSSci Galaxy」異文化研究モデリング Archived 2016-02-20 at the Wayback Machineで、https://web.archive.org/web/20160402201432/https://dl.dropboxusercontent.com/u/9256203/SCCScodebook.txt にある Standard Cross-Cultural Sample 変数を使用して Galton の問題を制御することができます。

人類学では、タイラーの問題は1889年に統計学者ゴルトンによって初めて認識されましたが、観察された事例における類似性の斑点の問題や自己相関法を用いた新発見の機会に関する標準的な統計的調整法があることは、いまだ広く認識されていません。異文化研究者の中には（例えば、コロタエフとデ・ムンク2003を参照）^[13]、 関連する社会や個人間の拡散、歴史的起源、その他の類似性の源の証拠は、ゴルトンの問題ではなく、ゴルトンの機会やゴルトンの資産と改名すべきであることに気づき始めています。研究者は現在、縦断的、異文化間、地域的変異分析を日常的に使用して、機能的関係、拡散、共通の歴史的起源、多系統進化、環境との共適応、複雑な社会的相互作用のダイナミクスなど、競合するすべての仮説を分析しています。^[14]

人類学では、系統発生的自己相関の問題は、比較研究全体を否定する理由としてしばしば挙げられる。この問題は一般的な問題であり、科学や統計的推論全般に共通するものであるため、異文化間研究や比較研究に対するこの特定の批判（そしてそのような批判は数多くある）は、論理的に言えば、科学と統計全体を否定するに等しい。たとえば、民族誌学者が収集し分析したデータはどれも、最も一般的な意味で理解すれば、同様に自己相関の影響を受ける。反比較批判に対する批判は、統計的比較に限定されず、テキストの分析にも当てはまる。つまり、議論におけるテキストの分析と使用は、推論の証拠的根拠に関する批判の対象となる。レトリックだけに頼っていては、議論の妥当性や証拠的根拠に関する批判から逃れることはできない。

しかし、異文化研究者のコミュニティが自己相関を無視してきたことには、ほとんど疑いの余地はありません。この問題に関する専門家の調査では、「過去数十年間にわたる異文化データ セットを使用した単純なカイ 2 乗独立性検定の広範な報告により、帰無仮説が誤って棄却される割合が、予想される 5% の割合よりはるかに高いことが強く示唆される」という結果が出ています。^{[15] : 247}研究者は、「比較データを使用した単純なカイ 2 乗検定によって「救われた」誤った理論は、別の日にさらに厳密にテストされる可能性がある」と結論付けています。^{[15] : 270}もう一度言いますが、クラスター サンプルの調整済み分散は、1 に 1 + d ( k + 1) を乗じた値として与えられます。ここで、k はクラスターの平均サイズです。r行c列の分割表の相関の分散については、より複雑な補正が行われます。この批判や同様の批判が 1993 年に発表されて以来、より多くの著者がゴルトンの問題に対する修正を採用し始めましたが、異文化間研究分野の大多数はそうしていません。その結果、単純な有意性検定に依存し、P < 0.005 基準ではなく P < 0.05 基準を採用している発表結果の大部分は、帰無仮説が正しい場合にそれを棄却するタイプ Iの誤りを起こしやすいため、誤りである可能性が高くなります。

異文化研究者の中には、たとえ自己相関が弱くても強くても、相関関係や平均値の推定値は偏りがない可能性があるとして、自己相関の問題の深刻さを否定する人もいます。しかし、自己相関を調べなければ、変数間の関係を扱う統計を誤って推定してしまう可能性があります。たとえば、回帰分析では、自己相関残差のパターンを調べることで、変数間の関係に影響を与える可能性があるが回帰モデルには含まれていない第 3 の要因に関する重要な手がかりが得られる場合があります。第 2 に、サンプル内に類似した関連のある社会のクラスターがある場合、分散の尺度が過小評価され、誤った統計的結論につながります。たとえば、相関関係の統計的有意性が誇張されるなどです。第 3 に、分散が過小評価されると、2 つの異なるサンプルからの結果の複製をテストすることが難しくなります。これは、結果が類似しているとして却下されることが多いためです。

• 標準異文化サンプルの文化のリスト

• Dow, MM (2007). 「多重ネットワーク自己相関効果としてのガルトンの問題」(PDF) .異文化研究. 41 (4): 336–363. doi :10.1177/1069397107305452. S2CID  143230639.
• Eff, E. Anthon および Malcolm M. Dow。2009 年。「異文化調査研究における欠損データと Galton の問題への対処方法: R 入門」構造とダイナミクス: eJournal of Anthropological and Related Sciences 3(3):223–252。https://escholarship.org/uc/item/7cm1f10b
• Oztan, B. Tolga. 2016. 協力の進化: 親族行動の比較研究。博士論文、カリフォルニア大学アーバイン校。数理行動科学。http://intersci.ss.uci.edu/wiki/pdf/latest/thesisJan2Tolga2015.pdf (ゴルトンの問題に対する Dow-Eff 解の詳細な説明)。
• IntersciWiki. 2007. モデル仕様における自己相関の使用 (ソフトウェアとチュートリアルを含む)
• IntersciWiki. 2009. ゴルトンの問題と自己相関（参考文献）
• 学生 ( WSゴセット) (1914)。「時間または空間の位置による偽相関の除去」。バイオメトリカ。10 (1): 179–181。doi :10.2307/2331746。JSTOR  2331746。
• タイラー、エドワード E. (1889)。「結婚と血統の法律に適用される制度の発展を調査する方法について」。王立人類学研究所ジャーナル。18 (3): 245–72。doi :10.2307 / 2842423。hdl : 2027/hvd.32044097779680。JSTOR  2842423 。
• ウィトコウスキー、スタンレー（1974）。「ゴルトンの機会 - 歴史的プロセスのホロジオロジー的研究」。行動科学研究。9 （1）：11-15。doi ： 10.1177 /106939717400900105。S2CID 144398651  。