機能分解

工学において、機能分解とは、機能的な関係を構成要素に分解し、それらの構成要素から元の機能を再構築（つまり再構成）できるようにするプロセスである。

この分解プロセスは、構成要素の正体を把握するために行われる場合があり、それは個々の関心のある物理プロセスを反映している可能性があります。また、機能分解によって全体関数の圧縮表現が得られる場合もありますが、これは構成要素プロセスが一定レベルのモジュール性（すなわち、独立性または非相互作用性）を備えている場合にのみ実現可能です。

構成要素間の相互作用（統計）（ある因果変数が別の因果変数の状態に依存する状況）は、集合体の機能にとって極めて重要です。すべての相互作用が観察可能または測定可能とは限りませんが、複合的な挙動を繰り返し知覚、統合、検証、確認することによって推測できる可能性があります。

関数を相互作用しない成分に分解すると、一般的に、関数のより経済的な表現が可能になります。直感的には、この表現サイズの縮小は、各変数が他の変数のサブセットにのみ依存するためです。したがって、変数${\displaystyle x_{1}}$変数に直接依存する${\displaystyle x_{2}}$変数全体に依存するのではなく、変数${\displaystyle x_{2}}$画面オフ可変${\displaystyle x_{1}}$世界の他の地域とは一線を画している。この現象の具体的な例は、私たちの周りに数多く存在する。

「西側高速道路の北行き交通」という特定のケースを考えてみましょう。この変数を仮定します（${\displaystyle {x_{1}}}$）は、{"ゆっくり動いている", "非常にゆっくり動いている", "全く動いていない"} の 3 つの値をとります。さて、変数が${\displaystyle {x_{1}}}$西側高速道路の交通量は、他の 2 つの変数、すなわち「天気」（値: {"晴れ", "雨", "雪"}）と「GW 橋の交通量」（値: {"10mph", "5mph", "1mph"}）に依存します。ここで重要なのは、天気変数（例: カナダ上空の低気圧、日本の蝶の羽ばたきなど）と橋の交通量変数（例: I-95での事故、大統領の車列など）に影響を与える二次的な変数は確かに多数ありますが、これらの二次的な変数はすべて西側高速道路の交通量に直接関係するものではないということです。西側高速道路の交通量を予測するために必要なのは（仮に）天気と GW 橋の交通量だけです。なぜなら、これら 2 つの変数が西側高速道路の交通量を他のすべての潜在的な影響から遮断するからです。つまり、他のすべての影響はこれら 2 つの変数を通して作用します。

関数分解の実際的な応用例としては、ベイジアンネットワーク、構造方程式モデリング、線形システム、データベースシステムなどが挙げられる。

機能分解に関連するプロセスは、知識表現や機械学習の分野全体で広く用いられています。論理回路最小化、決定木、文法推論、階層的クラスタリング、四分木分解などの階層的モデル誘導手法は、いずれも機能分解の例です。

多くの統計的推論手法は、ノイズが存在する状況下で関数分解プロセスを実行するものと考えることができます。つまり、関数依存性がほぼ成り立つと予想される場合です。このようなモデルには、混合モデルや、最近人気が高まっている「因果分解」またはベイジアンネットワークと呼ばれる手法などがあります。

データベースの正規化を参照してください。

実際の科学応用においては、研究対象となるシステムの途方もない複雑さゆえに、完全な機能分解を達成することはほぼ不可能である。この複雑さは「ノイズ」の存在という形で現れる。ノイズとは、観測結果に影響を与えるあらゆる望ましくない、かつ追跡不可能な要因を指す言葉に過ぎない。

しかし、完全な関数分解は通常不可能であるものの、その精神はノイズの多いシステムを扱うための多くの統計的手法に受け継がれています。自然システムまたは人工システムが本質的に階層構造を持つ場合、システム変数の同時分布はこの階層構造の証拠を示すはずです。システムを理解しようとする観察者の課題は、これらの変数の観測から階層構造を推論することです。これが同時分布の階層分解の背後にある考え方であり、その同時分布を生み出した本質的な階層構造の一部を復元しようとする試みです。

例えば、ベイジアンネットワーク法は、因果関係の断層線に沿って結合分布を分解し、「自然をその継ぎ目で切り裂く」ことを試みます。これらの方法の根本的な動機は、ほとんどのシステム（自然または人工）において、比較的少数のコンポーネント/イベントが直接的に対等な立場で相互作用しているという点にあります。^{[ 1 ]}むしろ、コンポーネントの小さなサブセット間で密な接続（直接的な相互作用）のポケットが観察されますが、これらの密に接続されたサブセット間には緩い接続しかありません。したがって、物理システムには、変数が自然に小さなクラスターに集積する「因果的近接性」の概念があります。これらのクラスターを特定し、それらを使用して結合を表すことで、（完全な結合分布と比較して）ストレージの効率が大幅に向上し、強力な推論アルゴリズムの基礎が提供されます。

機能分解は、コンピュータプログラムの非実装的なアーキテクチャ記述を作成することを目的とした設計手法である。ソフトウェアアーキテクトはまず、コンピュータプログラムの主要な処理問題を解決する一連の機能と型を確立し、それぞれを分解して共通の機能と型を明らかにし、最終的にこの作業からモジュールを導き出す。

関数分解は、 LTIシステムなどの多くの信号処理システムの解析に使用されます。LTIシステムへの入力信号は関数として表現できます。${\displaystyle f(t)}$。 それから${\displaystyle f(t)}$他の関数の線形結合に分解することができ、これを成分信号と呼ぶ。

${\displaystyle f(t)=a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)}$

ここ、${\displaystyle \{g_{1}(t),g_{2}(t),g_{3}(t),\dots ,g_{n}(t)\}}$これらはコンポーネント信号です。${\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}\}}$は定数です。この分解は、システムの出力を入力の成分で表現できるため、分析に役立ちます。${\displaystyle T\{\}}$システムの効果を表すと、出力信号は次のようになります。${\displaystyle T\{f(t)\}}$これは次のように表現できます。

${\displaystyle T\{f(t)\}=T\{a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)\}}$

${\displaystyle =a_{1}\cdot T\{g_{1}(t)\}+a_{2}\cdot T\{g_{2}(t)\}+a_{3}\cdot T\{g_{3}(t)\}+\dots +a_{n}\cdot T\{g_{n}(t)\}}$

言い換えれば、このシステムは入力信号の各成分に対して個別に作用するものと考えることができる。この種の分解の一般的な例としては、フーリエ級数とフーリエ変換が挙げられる。

システム工学における機能分解とは、システムを機能的な観点から定義し、次にこれらの上位レベルのシステム機能から下位レベルの機能と順序関係を定義するプロセスを指します。^{[ 2 ]}基本的な考え方は、ブロック図の各ブロックを「and」や「or」を使わずに記述できるようにシステムを分割することです。

この演習では、システムの各部分に純粋関数を持たせることを強制します。システムが純粋関数として設計されている場合、それらは再利用または置換が可能です。一般的な副次的効果として、ブロック間のインターフェースが単純かつ汎用的になります。インターフェースが単純になるため、純粋関数を関連する類似の関数に置き換えることが容易になります。

例えば、ステレオシステムを構築する必要があるとしましょう。これを機能的に分解すると、スピーカー、アンプ、テープデッキ、フロントパネルといった構成要素に分けることができます。後日、別のモデルでオーディオCDが必要になった場合でも、おそらく同じインターフェースをそのまま利用できるでしょう。

• ベイズネットワーク
• カレー
• データベース正規化
• 関数合成（コンピュータサイエンス）
• 帰納的推論
• 知識表現

• Zupan, Blaž; Bohanec, Marko; Bratko, Ivan; Demšar, Janez (1997年7月) 「関数分解による機械学習」 Douglas H. Fisher (編)『第14回国際機械学習会議議事録』 ICML '97: 1997年7月8日～12日、サンフランシスコ：Morgan Kaufmann Publishers、pp . 421–429。ISBN  978-1-55860-486-5。その他の応用例や関数分解についても概説する。また、情報理論やグラフ理論に基づいた手法も紹介する。