機能分解

工学において、機能分解とは、機能関係をその構成要素に分解し、それらの部分から元の機能を再構築（再構成）できるようにする プロセスです。

この分解プロセスは、個々の物理プロセスを反映している可能性のある構成要素のアイデンティティーに関する洞察を得るために実行される場合があります。また、機能分解によって、グローバル機能の圧縮表現が得られる場合もありますが、これは、構成要素のプロセスが一定レベルのモジュール性(つまり、独立性または非相互作用性) を備えている場合にのみ実行可能なタスクです。

コンポーネント間の相互作用（統計）（1つの原因変数が2番目の原因変数の状態に依存する状況）^{[明確化]は、コレクションの機能にとって重要です。すべての相互作用が}観察可能または測定可能^{[明確化]ではない可能性がありますが、複合動作の反復的な}知覚^[明確化] 、統合、検証、および検証を通じて推測できる可能性があります。

関数を相互作用しないコンポーネントに分解すると、一般に関数をより経済的に表現できます。直感的に、この表現サイズの縮小は、各変数が他の変数のサブセットのみに依存するためだけに実現されます。したがって、変数 は変数セット全体に依存するのではなく、変数 のみに直接依存します。変数 は変数 を他の世界から 遮断していると言えます。この現象の実例は私たちの周りにたくさんあります。${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle x_{1}}$

「ウェスト サイド ハイウェイの北行きの交通」という特定のケースを考えてみましょう。この変数 ( ) が {「ゆっくり動いている」、「非常にゆっくり動いている」、「まったく動いていない」} の 3 つの値を取ると仮定します。次に、この変数が他の 2 つの変数、つまり {「太陽」、「雨」、「雪」} の値を持つ「天気」と {「時速 10 マイル」、「時速 5 マイル」、「時速 1 マイル」} の値を持つ「GW ブリッジの交通」に依存しているとします。ここでのポイントは、天気変数 (カナダ上空の低気圧、日本での蝶の羽ばたきなど) とブリッジの交通変数 ( I-95での事故、大統領の車列など) に影響を与える二次変数は確かに多数ありますが、これら他の二次変数はすべてウェスト サイド ハイウェイの交通に直接関係しているわけではないということです。ウェスト サイド ハイウェイの交通を予測するために必要なのは (仮定上) 天気と GW ブリッジの交通だけです。なぜなら、これら 2 つの変数がウェスト サイド ハイウェイの交通を他のすべての潜在的な影響から遮断するからです。つまり、他のすべての影響はそれらを通じて作用します。 ${\displaystyle {x_{1}}}$${\displaystyle {x_{1}}}$

機能分解の実際的な応用としては、ベイジアン ネットワーク、構造方程式モデリング、線形システム、データベース システムが挙げられます。

機能分解に関連するプロセスは、知識表現と機械学習の分野全体で普及しています。論理回路の最小化、決定木、文法推論、階層的クラスタリング、四分木分解などの階層モデル誘導技術はすべて、機能分解の例です。

多くの統計的推論法は、ノイズが存在する状況で関数分解プロセスを実装するものと考えることができます。つまり、関数の依存関係がおよそしか保持されないことが期待されます。このようなモデルには、混合モデルや、最近人気の「因果分解」またはベイジアン ネットワークと呼ばれる方法があります。

データベースの正規化を参照してください。

実際の科学アプリケーションでは、研究対象のシステムが信じられないほど複雑であるため、完全な機能分解を達成することはほとんど不可能です。この複雑さは「ノイズ」の存在として現れますが、これは単に、観察に対する望ましくない追跡不可能な影響すべてを指す言葉です。

しかし、完全な機能分解は通常不可能ですが、その精神は、ノイズの多いシステムに対応できる多数の統計的手法に生き続けています。自然または人工のシステムが本質的に階層的である場合、システム変数の結合分布はこの階層構造の証拠を提供するはずです。システムを理解しようとする観察者の仕事は、これらの変数の観察から階層構造を推測することです。これが結合分布の階層分解の背後にある概念であり、結合分布を生成した固有の階層構造の一部を回復しようとする試みです。

たとえば、ベイジアン ネットワークメソッドは、結合分布を因果断層線に沿って分解し、「自然を縫い目で切断」しようとします。これらのメソッドの背後にある基本的な動機は、ほとんどのシステム (自然または人工) 内で、比較的少数のコンポーネント/イベントが直接対等な立場で相互作用することです。^[1]むしろ、コンポーネントの小さなサブセット間では密な接続 (直接的な相互作用) のポケットが見られますが、これらの密に接続されたサブセット間の接続は緩いものだけです。したがって、変数が自然に小さなクラスターに沈殿する物理システムには、「因果の近接性」という概念があります。これらのクラスターを特定し、それらを使用して結合を表すと、(完全な結合分布と比較して) ストレージの効率が大幅に向上し、強力な推論アルゴリズムの基礎が提供されます。

機能分解は、コンピュータ プログラムの非実装のアーキテクチャ記述を作成することを目的とした設計方法です。ソフトウェア アーキテクトは、まずコンピュータ プログラムの主な処理問題を解決する一連の機能とタイプを確立し、それぞれを分解して共通の機能とタイプを明らかにし、最後にこのアクティビティからモジュールを派生させます。

関数分解は、 LTI システムなどの多くの信号処理システムの解析に使用されます。LTI システムへの入力信号は関数として表現できます。次に、コンポーネント信号と呼ばれる他の関数の線形結合に分解できます。 ${\displaystyle f(t)}$${\displaystyle f(t)}$

${\displaystyle f(t)=a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)}$

ここで、は成分信号です。 は定数であることに注意してください。 この分解は解析に役立ちます。システムの出力を入力の成分で表現できるからです。 がシステムの効果を表すとすると、出力信号は となり、次のように表現できます。 ${\displaystyle \{g_{1}(t),g_{2}(t),g_{3}(t),\dots ,g_{n}(t)\}}$${\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}\}}$${\displaystyle T\{\}}$${\displaystyle T\{f(t)\}}$

${\displaystyle T\{f(t)\}=T\{a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)\}}$

${\displaystyle =a_{1}\cdot T\{g_{1}(t)\}+a_{2}\cdot T\{g_{2}(t)\}+a_{3}\cdot T\{g_{3}(t)\}+\dots +a_{n}\cdot T\{g_{n}(t)\}}$

言い換えれば、システムは入力信号の各成分に対して個別に作用していると見ることができます。このタイプの分解の一般的な例としては、フーリエ級数とフーリエ変換があります。

システム工学における機能分解とは、システムを機能的な観点から定義し、次に下位レベルの機能を定義し、これらの上位レベルのシステム機能から関係を順序付けるプロセスを指します。^{[2]基本的な考え方は、}ブロック図の各ブロックを「and」や「or」を使わずに記述できるようにシステムを分割することです。

この演習では、システムの各部分に純粋な関数を持たせます。システムが純粋な関数として設計されている場合、それらを再利用したり置き換えたりすることができます。通常の副作用は、ブロック間のインターフェースが単純かつ汎用的になることです。インターフェースは通常単純になるため、純粋な関数を関連する類似の関数に置き換えるのが簡単になります。

たとえば、ステレオシステムを作る必要があるとします。これを機能的にスピーカー、アンプ、テープ デッキ、フロント パネルに分解できます。後で別のモデルでオーディオCD が必要になったときにも、おそらく同じインターフェイスを使用できるでしょう。

• ベイジアンネットワーク
• カレー作り
• データベースの正規化
• 関数合成（コンピュータサイエンス）
• 帰納的推論
• 知識表現

• Zupan, Blaž; Bohanec, Marko; Bratko, Ivan; Demšar, Janez (1997 年 7 月)。「関数分解による機械学習」。Douglas H. Fisher (編)。第 14 回国際機械学習会議議事録。ICML '97: 1997 年 7 月 8 ～ 12 日。サンフランシスコ: Morgan Kaufmann Publishers。pp. 421 ～429。ISBN 978-1-55860-486-5。他のアプリケーションと関数分解の概要。情報理論とグラフ理論に基づく手法も紹介します。