フランク＝ヘルツ実験

フランク・ヘルツ実験は、原子の量子性を明確に示した最初の電気的測定でした。これは、1914 年 4 月 24 日に、ジェームズ・フランクとグスタフ・ヘルツによる論文でドイツ物理学会に発表されました。^{[ 1 ] [ 2 ]}フランクとヘルツは、水銀原子の薄い蒸気を通過する高エネルギー電子を研究するための真空管を設計しました。彼らは、電子が水銀原子に衝突すると、飛び去る前に特定の量 (4.9電子ボルト) の運動エネルギーしか失わないことを発見しました。 ^{[ 3 ]}このエネルギー損失は、電子の速度が毎秒約 130 万メートルからゼロに減速することに対応します。^{[ 4 ]}より速い電子は衝突後に完全に減速せず、正確に同じ量の運動エネルギーを失います。より遅い電子は、速度や運動エネルギーをほとんど失うことなく、水銀原子から跳ね返るだけです。

これらの実験結果は、前年にニールス・ボーアによって提唱されたボーアの原子モデルと一致することが証明された。ボーアモデルは量子力学と原子の電子殻モデルの先駆けであった。その重要な特徴は、原子内の電子が原子の「量子エネルギー準位」のいずれかを占めることである。衝突前、水銀原子内の電子は利用可能な最低エネルギー準位を占めている。衝突後、内部の電子は4.9電子ボルト（eV）高いエネルギーを持つより高いエネルギー準位を占める。これは、電子が水銀原子により緩く束縛されていることを意味する。ボーアの量子モデルには中間準位や可能性は存在しなかった。この特徴は、電子が任意の量のエネルギーで原子核に束縛される可能性があるという予想と矛盾していたため、「革命的」であった。 ^{[ 3 ] [ 5 ]}

In a second paper presented in May 1914, Franck and Hertz reported on the light emission by the mercury atoms that had absorbed energy from collisions.^[6] They showed that the wavelength of this ultraviolet light corresponded exactly to the 4.9 eV of energy that the flying electron had lost. The relationship of energy and wavelength had also been predicted by Bohr because he had followed the structure laid out by Hendrik Lorentz at the 1911 Solvay Congress. At Solvay, Hendrik Lorentz suggested after Einstein's talk on quantum structure that the energy of a rotator be set equal to nhv.^[7][8] Therefore, Bohr had followed the instructions given in 1911 and copied the formula proposed by Lorentz and others into his 1913 atomic model.^[9] Lorentz had been correct. The quantisation of the atoms matched his formula incorporated into the Bohr model.^[3] After a presentation of these results by Franck a few years later, Albert Einstein is said to have remarked, "It's so lovely it makes you cry."^[10]

On 10 December 1926, Franck and Hertz were awarded the 1925 Nobel Prize in Physics "for their discovery of the laws governing the impact of an electron upon an atom".^[11]

フランクとヘルツの元の実験では、水銀の滴が入った加熱された真空管が使用されました。彼らは管の温度が115  ℃であると報告しており、この温度では水銀の蒸気圧は約100パスカル（大気圧の約1000分の1）です。^{[ 1 ] [ 12 ]}写真には、現代のフランク・ヘルツ管が示されています。この管には、電子を放出する高温陰極、金属メッシュグリッド、陽極の3つの電極が取り付けられています。グリッドの電圧は陰極に対して正であるため、高温陰極から放出された電子はグリッドに引き寄せられます。実験で測定された電流は、グリッドを通過して陽極に到達した電子によるものです。陽極の電位はグリッドに対してわずかに負であるため、陽極に到達した電子はグリッドを通過した後、少なくともそれに相当する量の運動エネルギーを持っています。^{[ 13 ]}

フランクとヘルツが発表したグラフ（図参照）は、陽極から流れ出る電流が、グリッドと陰極間の電位にどのように依存するかを示している。

• 電位差が4.9ボルト以下の低い範囲では、管を流れる電流は電位差の増加に伴って着実に増加した。この挙動は、水銀蒸気を含まない真の真空管に典型的なものであり、電圧が高くなるほど「空間電荷制限電流」が大きくなる。

• 電圧が4.9ボルトになると、電流は急激に低下し、ほぼゼロに戻る。
• その後、電圧をさらに上げると電流は再び着実に増加し、9.8ボルト（正確には4.9+4.9ボルト）に達するまで続きます。
• 9.8ボルトでも同様の急激な電圧降下が見られる。
• 図の元の測定値では明らかではないが、約4.9ボルト刻みでの電流の低下の連続は、少なくとも70ボルトの電位まで続く。^{[ 14 ]}

フランクとヘルツは最初の論文で、 実験の4.9 eVの特性エネルギーが、ガス放電中の水銀原子から放出される光の波長の1つとよく一致すると指摘した。彼らは、励起エネルギーと対応する光の波長の間の量子関係を使用しており、これはヨハネス・シュタルクとアーノルド・ゾンマーフェルトに広く帰属するものであった。この関係は、4.9  eVが254  nmの波長の光に対応すると予測している。^{[ 1 ]}同じ関係は、アインシュタインの1905年の光電効果の光子理論にも組み込まれている。^{[ 15 ]} 2番目の論文で、フランクとヘルツは、単一の顕著な波長254 nmの光を放出する管からの光放出を報告した 。^{[ 6 ]}右の図はフランク・ヘルツ管のスペクトルを示しており、放出される光のほぼすべてが単一の波長である。参考までに、図には254  nm以外にもいくつかの波長で光を発する水銀ガス放電灯のスペクトルも示されています。この図は、1914年にフランクとヘルツによって発表されたオリジナルのスペクトルに基づいています。フランク・ヘルツ管が、彼らが測定した電圧周期にほぼ正確に対応する単一の波長のみを発したという事実は、非常に重要でした。^{[ 13 ]}

フランクとヘルツは、電子と水銀原子間の弾性衝突と非弾性衝突という観点から実験を説明した。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}ゆっくりと動く電子は水銀原子と弾性衝突する。これは、衝突によって電子の移動方向は変化するが、速度は変化しないことを意味する。図は弾性衝突を示しており、矢印の長さは電子の速度を示している。水銀原子は衝突の影響を受けないが、これは主に水銀原子が電子の約40万倍の質量を持つためである。^{[ 16 ] [ 17 ]}

電子の速度が毎秒約 130 万メートルを超えると、^{水銀原子と}の衝突は非弾性衝突になります。この速度は 4.9  eV の運動エネルギーに相当し、水銀原子に蓄積されます。図に示すように、電子の速度は低下し、水銀原子は「励起」されます。しばらくすると、 水銀原子に蓄積された 4.9 eV のエネルギーが波長 254 nm の紫外線として放出されます 。光の放出後、水銀原子は元の非励起状態に戻ります。^{[ 16 ] [ 17 ]}

陰極から放出された電子がグリッドに到達するまで自由に飛び続けると、グリッドに印加された電圧に比例した運動エネルギーを獲得します。1 eV の運動エネルギーは、グリッドと陰極間の 1 ボルトの電位差に相当します。^{[ 18 ]}水銀原子との弾性衝突により、電子がグリッドに到達するまでの時間は長くなりますが、そこに到達する電子の平均運動エネルギーはあまり影響を受けません。^{[ 17 ]}

グリッド電圧が 4.9  V に達すると、グリッド付近での電子の衝突は非弾性衝突となり、電子は大幅に減速します。グリッドに到達する典型的な電子の運動エネルギーは大幅に減少するため、電子をわずかに反発するように設定されたアノードまで移動できなくなります。グラフに示すように、アノードに到達する電子の電流は減少します。グリッド電圧をさらに上げると、非弾性衝突を受けた電子に十分なエネルギーが回復し、再びアノードに到達できるようになります。グリッド電位が 4.9  V を超えると、電流は再び増加します。9.8 V では 、状況が再び変化します。カソードからグリッドまでほぼ半分の距離を移動した電子は、すでに最初の非弾性衝突を受けるのに十分なエネルギーを獲得しています。中間点からグリッドに向かってゆっくりと移動を続けると、運動エネルギーが再び増加しますが、グリッドに到達すると、2 回目の非弾性衝突を受ける可能性があります。再び、アノードへの電流は減少します。4.9 ボルトの間隔でこのプロセスが繰り返されます。電子は毎回、さらに1回の非弾性衝突を受ける。^{[ 16 ] [ 17 ]}

フランクとヘルツは1914年に実験結果を発表した時点では知らなかったが^{[ 19 ]} 、 1913年にニールス・ボーアは原子のモデルを発表し、原子水素の光学的特性を説明することに非常に成功していた。これらの特性は通常、一連の波長の光を放出するガス放電で観測される。白熱電球のような通常の光源は、すべての波長の光を放出する。ボーアは水素から放出される波長を非常に正確に計算していた^{[ 20 ] 。}

ボーアモデルの基本的な仮定は、電子が原子核に結合する際の可能な結合エネルギーに関するものです。原子は、他の粒子との衝突によって少なくともこの結合エネルギーが供給されるとイオン化されます。これにより電子は原子から解放され、正に帯電したイオンが残ります。地球を周回する人工衛星との類似性があります。すべての人工衛星は独自の軌道を持ち、実際にはあらゆる軌道距離とあらゆる衛星結合エネルギーが可能です。電子は原子核の正電荷に同様の力で引き付けられるため、いわゆる「古典的」計算では、電子についてもあらゆる結合エネルギーが可能であると示唆されます。しかし、ボーアは、電子の「量子エネルギー準位」に対応する特定の一連の結合エネルギーのみが存在すると仮定しました。電子は通常、最大の結合エネルギーを持つ最低エネルギー準位に存在します。追加の準位はより高いエネルギー準位にあり、結合エネルギーは小さくなります。これらの準位の間にある中間的な結合エネルギーは許容されません。これは革命的な仮定でした。^{[ 5 ]}

フランクとヘルツは、実験で観察された 4.9  V の特性は、陰極から放出された飛翔電子との衝突による水銀原子の電離によるものだと提唱した。1915 年、ボーアは、フランクとヘルツの測定結果は、自身の原子モデルにおける量子準位の仮定とより一致していると指摘する論文を発表した。^{[ 21 ]}ボーアモデルでは、衝突によって原子内の内部電子が最低準位からその上の最初の量子準位に励起される。ボーアモデルでは、内部電子が励起された量子準位から最低準位に戻るときに光が放出されることも予測されており、その波長は原子の内部準位のエネルギー差に対応し、これはボーア関係と呼ばれている。^{[ 3 ]}フランクとヘルツが管から 254  nm の発光を観測したことも、ボーアの見解と一致していた。 1918年の第一次世界大戦終結後に執筆したフランクとヘルツは、量子力学の実験的柱の1つとなった実験の解釈にボーアの視点をほぼ採用した。^{[ 10 ] [ 2 ]}アブラハム・パイスが述べたように、「フランクとヘルツの研究の素晴らしさは、入射電子のエネルギー損失E ₂ - E ₁の測定だけでなく、その電子のエネルギーが 4.9 eV を超えると、水銀が上記の式で定義される特定の周波数ν の紫外線を放出し始めることも観測した点にある。これにより、彼らは（最初は意図せず）ボーアの関係の最初の直接的な実験的証明を与えたのだ！」^{[ 3 ]}フランク自身も、1960 年の物理科学研究委員会(PSSC)のフランク・ヘルツ実験に関する映画のエピローグで、紫外線放出実験の重要性を強調した。^{[ 19 ]}

教育用実験室では、フランク・ヘルツ実験はネオンガスを用いて行われることが多い。ネオンガスは真空管内でオレンジ色の光が見える非弾性衝突の開始を示し、真空管が破損しても無毒である。水銀管の場合、弾性衝突と非弾性衝突のモデルでは、陽極とグリッドの間に水銀が発光する狭い帯が存在すると予測されるが、その光は紫外線で目に見えない。ネオンの場合、フランク・ヘルツ電圧間隔は18.7ボルトであり、18.7ボルトを印加するとグリッド付近にオレンジ色の光が現れる。この光は加速電位の増加とともに陰極に近づき、電子が ネオン原子を励起するのに必要な18.7 eVを獲得した場所を示す。37.4ボルトでは、2つの異なる光が見える。1つは陰極とグリッドの中間、もう1つは加速グリッドのすぐそばである。 18.7ボルト間隔でより高い電位を印加すると、管内に発光する領域がさらに増える。

教育用実験室におけるネオンのもう一つの利点は、管を室温で使用できることである。しかし、可視光の波長はボーアの関係式と18.7  Vの間隔で予測されるよりもはるかに長い。オレンジ色の光の部分的な説明としては、最低エネルギー準位から16.6  eVと18.7 eV上にある2つの原子準位が挙げられる。18.7 eVの準位に励起された電子は16.6 eVの準位に遷移し、オレンジ色の光を発する。^{[ 22 ]}   

• フランク＝ヘルツによるネオンを用いた実験で、発光領域が出現した。
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  フランク＝ヘルツのネオンガス実験：3つの発光領域
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  ネオンを用いたフランク＝ヘルツの実験：陽極電流とグリッド電圧（陰極に対する相対電圧）の関係。

• バジーレ、ジョルジオ。「3B Scientific 水銀フランク・ヘルツ管 U8482170」。教育実験室でフランク・ヘルツ実験に使用される真空管の画像集。
• フランク、ジェームズ（1965）。「自由電子の運動エネルギーの原子の励起エネルギーへの衝突による変換」（PDF）。ノーベル物理学講演録、1922～1941年。エルゼビア。フランクが1926年12月11日に行ったノーベル賞受賞講演の翻訳。
• Gearhart, Clayton A. (2014). "The Franck-Hertz Experiments, 1911–1914: Experimentalists in Search of a Theory". Physics in Perspective . 16 (3): 293–343 . Bibcode : 2014PhP....16..293G . doi : 10.1007/s00016-014-0139-3 . S2CID 118257144 . 
• ヘルツ、グスタフ（1965）。「ボーアの原子論に照らした電子衝撃実験の結果」（PDF）。ノーベル物理学講演録 1922–1941。エルゼビア。ヘルツが1926年12月11日に行ったノーベル賞受賞講演の翻訳。
• Nicoletopoulos, Peter (2012). 「フランク・ヘルツ実験に関する最新の文献」。 2012年1月16日にオリジナルからアーカイブ済み。「フランク＝ヘルツ実験に関する最新の文献」も参照してください。2013年に亡くなったニコレトプロスは、フランク・ヘルツ実験に関連する論文を複数執筆または共著しており、これらの論文は実験の従来の解釈に異議を唱えている。詳細は、Robson, Robert; White, Ronald. "In Memory of Peter Nicoletopoulos" (PDF) . ARC Centre of Excellence for Antimatter–Matter Studies: Annual Report 2012 . Australian Research Council. p. 3. を参照。 2014年1月24日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2014年3月29日に取得。 
• Rapior, G.; Sengstock, K.; Baev, V. (2006). "フランク・ヘルツ実験の新たな特徴" (PDF) . Am. J. Phys . 74 (5): 423– 428. Bibcode : 2006AmJPh..74..423R . doi : 10.1119/1.2174033 . 2014年4月13日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。 2014年3月30日取得。 フランクとヘルツの原著論文では、上図に示すように、約15Vまでの陽極電流が報告されている。より高い電圧で電流を測定すると、さらに極大値と極小値が現れる。本論文では、極小値と極大値の間隔は正確には4.9V ではなく、電圧が高くなるにつれて広がり、温度によって変化することに注目し、この現象のモデルを提示する。

• ウィキメディア・コモンズにあるフランクとヘルツの実験に関するメディア