力感知抵抗器

力感知抵抗器は、力、圧力、または機械的応力が加わると抵抗が変化する材料です。力感知抵抗器とも呼ばれ、頭文字でFSRと呼ばれることもあります。^[1]

力感知抵抗器の技術は、1977年にフランクリン・イヴェントフによって発明され、特許を取得しました。1985年、イヴェントフは力感知抵抗器（FSR）をベースにした会社、インターリンク・エレクトロニクス^[2]を設立しました。1987年、イヴェントフはFSRの開発により名誉ある国際IR 100賞を受賞しました。2001年、イヴェントフは新しい会社、センシトロニクス^[3]を設立し、現在も経営しています。^[4]

力感知抵抗器は導電性ポリマーで構成されており、表面に力を加えると抵抗が予測通りに変化します。^{[5]これらは通常、}スクリーン印刷で塗布できる ポリマーシートまたはインクとして供給されます。 感知フィルムは、マトリックスに浮遊する導電性粒子と非導電性粒子で構成されています。 粒子はサブミクロンサイズで、温度依存性を低減し、機械的特性を改善し、表面耐久性を高めるように配合されています。 感知フィルムの表面に力を加えると、粒子が導電性電極に接触し、フィルムの抵抗が変化します。 すべての抵抗ベースのセンサーと同様に、力感知抵抗器には比較的単純なインターフェースが必要であり、中程度の過酷な環境でも十分に動作します。 他の力センサーと比較して、FSRの利点は、サイズ（厚さは通常0.5 mm未満）、低コスト、および優れた耐衝撃性です。 欠点は精度が低いことです。測定結果が10％以上異なる場合があります。力感知コンデンサは優れた感度と長期安定性を提供しますが、より複雑な駆動電子機器が必要です。

力検知抵抗器には、パーコレーションと量子トンネル効果という 2 つの主要な動作原理があります。導電性ポリマーでは両方の現象が同時に発生しますが、粒子濃度に応じて一方の現象が他方よりも優勢になります。^[6]粒子濃度は、文献ではフィラー体積分率とも呼ばれます。^[7]最近では、力検知抵抗器の性能を説明するための新しいメカニズムの説明が確立されており、これらはセンサー電極と導電性ポリマーの間に発生する接触抵抗の特性に基づいています。具体的には、シャービン接触から従来のホルム接触への力誘起遷移です。^[8]接触抵抗、は、力検知抵抗器の電流伝導において 2 つの方法で重要な役割を果たします。まず、与えられた適用応力、つまり力に対して、センサー電極とポリマー粒子の間に塑性変形が発生し、接触抵抗 が減少します。^{[9] [10]}次に、凹凸のあるポリマー表面は、増分力を受けると平坦化されるため、より多くの接触経路が作成されます。これにより、電流伝導の有効面積が増加します。^[10]マクロスケールでは、ポリマー表面は滑らかです。しかし、走査型電子顕微鏡では、導電性ポリマーはポリマーバインダーの凝集のために不規則です。^[11]${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle R_{C}}$${\displaystyle R_{C}}$ ${\displaystyle \sigma}$ ${\displaystyle F}$${\displaystyle A}$

今のところ、力感知抵抗器で観察されるすべての非線形性を予測できる包括的なモデルは存在しません。導電性ポリマーで発生する複数の現象は、すべてを同時に包含するには複雑すぎることが判明しています。この条件は、凝縮物質物理学に含まれるシステムに典型的です。ただし、ほとんどの場合、力感知抵抗器の実験的動作は、パーコレーション理論または長方形のポテンシャル障壁を通過する量子トンネルを支配する方程式のいずれかに大まかに近似できます。

導電性ポリマーでは、粒子濃度がパーコレーション閾値 を超えると、パーコレーション現象が支配的になります。パーコレーションに基づいて動作する力感知抵抗器は正の圧力係数を示すため、印加圧力の増加は電気抵抗の増加を引き起こします。^{[12] [13]}与えられた印加応力に対して、導電性ポリマーの電気抵抗率は次のように計算できます。^[14]${\displaystyle \phi _{c}}$ ${\displaystyle R}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle \rho =\rho _{0}(\phi -\phi _{c})^{-x}}$

ここで、は導電性ポリマーの輸送特性に依存する前因子に一致し、は臨界導電率指数である。^[15]パーコレーション領域では、機械的応力が加えられると粒子は互いに分離され、これによりデバイスの抵抗が正味増加する。 ${\displaystyle \rho_{0}}$${\displaystyle x}$

量子トンネル効果は、力感知抵抗器の最も一般的な動作モードです。量子トンネル効果に基づいて動作する導電性ポリマーは、応力の増分値に対して抵抗の減少を示します。FlexiForce ^[16] 、 Interlink ^[17]、Peratech ^[18]センサーなどの市販のFSRは、量子トンネル効果に基づいて動作します。Peratechセンサーは、文献では量子トンネル複合材料とも呼ばれています。 ${\displaystyle \sigma}$

量子トンネル効果は、導電性ポリマーが機械的応力を受けると、平均粒子間距離が減少することを意味します。このような減少は、長方形のポテンシャル障壁の式に従って、粒子透過の確率増加を引き起こします。 ^[19]同様に、接触抵抗はより大きな力が加わると減少します。量子トンネル効果に基づいて動作させるには、導電性ポリマー内の粒子濃度をパーコレーション閾値以下に維持する必要があります。^[6]${\displaystyle s}$${\displaystyle s}$${\displaystyle R_{C}}$${\displaystyle \phi _{c}}$

数人の著者が FSR の量子トンネル伝導の理論モデルを開発しており、^{[20] [21]、}モデルの一部は、長方形のポテンシャル障壁を横切る粒子の伝送に関する方程式に依存しています。しかし、このような方程式の実際の使用は制限されています。なぜなら、それらはフェルミ・ディラック確率分布に従う電子エネルギー で表現されるからです。つまり、電子エネルギーは事前に決定されていないか、最終ユーザーが設定することはできません。フェルミ・ディラック分布を含む長方形のポテンシャル障壁の方程式の解析的導出は、60 年代にシモンズによって発見されました。^{[22]このような方程式は、}電流密度とセンサー全体の外部印加電圧を関連付けます。しかし、は実際には直接測定できないため、 FSR を扱うときは文献では通常、 変換が適用されます。${\displaystyle E}$ ${\displaystyle J}$${\displaystyle U}$${\displaystyle J}$${\displaystyle I=JA}$

長方形のポテンシャル障壁の方程式と同様に、シモンズ方程式は の大きさに関して区分的であり、つまり と長方形のポテンシャル障壁 の高さに応じて異なる表現が述べられます 。最も単純なシモンズ方程式^[22]は、 のとき、次のようにと関係しています。 ${\displaystyle U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle V_{a}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle U}$${\displaystyle s}$${\displaystyle U\approx 0}$

${\displaystyle I(U,s)={\frac {3A{\sqrt {2mV_{a}}}}{2s}}({\frac {e}{h}})^{2}U\exp(-{\frac {4{\pi }s}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

ここで、は電子ボルトの単位、はそれぞれ電子の質量と電荷、 はプランク定数です。シモンズモデル^[22]の低電圧方程式は、FSR の電流伝導をモデル化するための基本です。トンネル伝導の最も広く受け入れられているモデルは、この方程式に基づいて Zhang ら^[23]によって提案されました。上記の方程式を整理すると、導電性ポリマーの抵抗 を表す式が得られます。ここで、 はオームの法則に従って商で与えられます。 ${\displaystyle V_{a}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle e}$${\displaystyle h}$${\displaystyle R_{Pol}}$${\displaystyle R_{Pol}}$${\displaystyle U/I}$

${\displaystyle R_{\it {Pol}}={\frac {s}{A{\sqrt {2mV_{a}}}}}({\frac {h}{e}})^{2}\exp({\frac {4{\pi }s}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

導電性ポリマーが完全に無負荷の場合、静止状態での粒子間分離、充填剤の体積分率、および粒子直径の間には次の関係が成り立ちます。 ${\displaystyle s_{0}}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle s_{0}=D{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}}$

同様に、粒子間の距離と応力の間には次のような関係が成り立つ。${\displaystyle s}$${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle s=s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}$

ここで、は導電性ポリマーのヤング率である 。最後に、上記のすべての式を組み合わせると、次のように Zhangのモデル^{[23]が得られる。}${\displaystyle M}$

${\displaystyle R_{\it {Pol}}={\frac {D{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{A{\sqrt {2mV_{a}}}}}{\big (}{\frac {h}{e}}{\big )}^{2}\exp {\Big (}{\frac {4{\pi }D}{h}}{\Big [}{\Big (}{\frac {\pi }{6\phi }}{\Big )}^{\frac {1}{3}}-1{\Big ]}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2mV_{a}}}{\Big )}}$

Zhangらのモデルは多くの著者に広く受け入れられているが^{[11] [9]、}力感知抵抗器で報告されたいくつかの実験的観察を予測することはできない。おそらく、予測するのが最も難しい現象は感度の低下である。動的負荷を受けると、一部の力感知抵抗器は感度の低下を示す。^{[24] [25]}現在まで、このような現象の物理的な説明は提供されていないが、実験的観察と一部の著者によるより複雑なモデリングにより、感度の低下は電圧関連の現象であり、実験セットアップで適切な駆動電圧を選択することで回避できることが実証されている。^[26]

Paredes-Madridら^{[10]が提案したモデルは、Simmons方程式[22]}の全体を使用し、モデル内に接触抵抗を組み込んでいます。これは、センサーに外部から印加される電圧が、次のようにトンネル電圧と接触抵抗を介した電圧降下に分割されることを意味します。 ${\displaystyle V_{FSR}}$${\displaystyle V_{bulk}}$${\displaystyle V_{Rc}}$

${\displaystyle V_{FSR}=2V_{RC}+V_{bulk}}$

上記の式でセンサー電流を置き換えると、接触抵抗の関数として次のように表すことができます。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle V_{bulk}}$${\displaystyle Rc}$${\displaystyle I}$

${\displaystyle V_{bulk}=V_{FSR}-2RcI}$

接触抵抗は次のように表されます。 ${\displaystyle R_{C}}$

${\displaystyle R_{C}=R_{\it {par}}+{\frac {R_{C}^{0}}{\sigma ^{k}}}}$

ここで、は導電性ナノ粒子の抵抗であり、は導電性ポリマーと電極間の界面材料に依存する実験的に決定された因子である。最後に、センサ電流とを関連付ける式は、シモンズ方程式^[22]と同様に区分関数である。 ${\displaystyle R_{par}}$${\displaystyle R_{C}^{0}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle I}$${\displaystyle V_{FSR}}$

いつ${\displaystyle V_{bulk}\approx 0}$

${\displaystyle R_{\it {bulk}}={\frac {s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}}){\sqrt {2mV_{a}}}}}({\frac {h}{e}})^{2}\exp({\frac {4{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{h}}{\sqrt {2mV_{a}}})}$

いつ${\displaystyle V_{bulk}<V_{a}/e}$

${\displaystyle I={\frac {(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}})e}{2{\pi }hs_{0}^{2}(1-{\frac {\sigma }{M}})^{2}}}{\Bigg \{}(V_{a}-{\frac {V_{bulk}}{2}})\exp {\Bigg [}-{\frac {4{\pi }}{h}}s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2m(V_{a}-{\frac {eV_{bulk}}{2}})}}{\Bigg ]}-(V_{a}+{\frac {V_{bulk}}{2}})\exp {\Bigg [}-{\frac {4{\pi }}{h}}s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}}){\sqrt {2m(V_{a}+{\frac {eV_{bulk}}{2}})}}{\Bigg ]}{\Bigg \}}}$

いつ${\displaystyle V_{bulk}>V_{a}/e}$

${\displaystyle I={\frac {2.2e^{3}V_{bulk}^{2}(A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}})}{8{\pi }hV_{a}s_{0}^{2}(1-{\frac {\sigma }{M}})^{2}}}{\Bigg \{}\exp {\Bigg [}-{\frac {8{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{2.96heV_{bulk}^{2}}}{\sqrt {2mV_{a}^{3}}}{\Bigg ]}-(1+{\frac {2eV_{bulk}}{V_{a}}})\exp {\Bigg [}-{\frac {8{\pi }s_{0}(1-{\frac {\sigma }{M}})}{2.96heV_{bulk}}}{\sqrt {2mV_{a}^{3}(1+{\frac {2eV_{bulk}}{V_{a}}})}}{\Bigg ]}{\Bigg \}}}$

上記の式では、トンネル伝導の有効面積は、印加応力、および実験的に決定される係数、、に依存する増加関数として表されます。この定式化は、応力による伝導経路の数の増加を考慮しています。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle A_{2}}$

${\displaystyle A=A_{0}+A_{1}\sigma ^{A_{2}}}$

上記のモデル^[10]では、感度低下という望ましくない現象を説明できませんが、レオロジーモデルを組み込むことで、適切な供給電圧を選択することでドリフトを低減できることが予測され、実験的観察がこの声明を裏付けています。^[26]ドリフトを低減する別のアプローチは、非整列電極を使用してポリマークリープの影響を最小限に抑えることです。^[27]現在、FSRの性能を向上させるために、さまざまなアプローチで多大な努力が払われています。最も適切な駆動回路を選択するためにこのようなデバイスの詳細なモデリングを行う、^[26]ドリフトやヒステリシスを最小限に抑えるために電極構成を変更する、^[27]カーボンナノチューブなどの新しい種類の材料を調査する、^[28]または前述の方法を組み合わせたソリューションなどです。

力感知抵抗器は、圧力感知「ボタン」を作成するために一般的に使用されており、楽器（ Sensel Morphなど）、車の占有センサー、義肢、足の回内システム、ポータブル電子機器など、多くの分野で応用されています。また、複合現実または拡張現実システム^[29]やモバイルインタラクションの強化にも使用されています。 ^{[30] [31]}

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