等価温位

等価温位温度は、一般にtheta-e と呼ばれ、空気塊の圧力の変化（つまり、大気の垂直方向の動き）の際に、その圧力変化中に水蒸気が凝縮したとしても保存される量です。したがって、等価温位温度は、不飽和の垂直方向の動き（圧力変化）に対してのみ一定のままである 通常の温位温度よりも、より保存されます。${\displaystyle \left(\theta _{e}\right)}$

${\displaystyle \theta_{e}}$空気塊内のすべての水蒸気が凝縮して潜熱を放出し、その空気塊を断熱的に標準基準圧力（通常は海面での大気圧とほぼ等しい1000 hPa (1000 mbar )）にまで下げた場合に空気塊が到達する温度です。

丘の頂上でバランスをとったボールのように、密度の低い流体の上にある密度の高い 流体は動的に不安定になります。つまり、転倒運動 (対流) によって重心が下がり、自発的に発生して、安定した成層(成層 (水)も参照) が急速に生成され、これがほぼ常に観測される状態になります。非圧縮性流体の安定性の条件は、密度が高さとともに単調に減少することです。

流体が空気のように圧縮性である場合、動的安定性の基準には、代わりに、固定された基準圧力における流体の密度である潜在密度が関係します。理想気体（気体の法則を参照）の場合、気柱の安定性の基準は、潜在温度が高さとともに単調に増加することです。

これを理解するには、気圧の垂直方向の変化が大きく、断熱温度変化が重要な大気中の乾燥対流を考えてみましょう。空気塊が上昇すると、周囲の圧力が低下し、空気塊が膨張します。空気塊の内部エネルギーの一部は、大気圧に逆らって膨張するために必要な作業を行うのに消費されるため、熱を失っていなくても空気塊の温度は下がります。逆に、沈下する空気塊は圧縮されて、熱が加わらなくても暖かくなります。

山頂の空気は通常、その下の谷の空気よりも冷たいのですが、その配置は不安定ではありません。谷の空気の塊が何らかの理由で山頂まで持ち上げられた場合、到着時には断熱冷却により、すでにそこにあった空気よりもさらに冷たくなります。周囲の空気よりも重くなり、元の位置に戻って沈んでいきます。同様に、山頂の冷たい空気の塊が谷まで下がった場合、谷の空気よりも暖かく軽い状態で到着し、山を上って戻ってきます。

したがって、暖かい空気の上にある冷たい空気は、高度による温度低下が断熱減率より小さい限り、安定します。力学的に重要な量は温度ではなく、潜在温度、つまり空気を基準圧力まで断熱的に下げた場合の空気の温度です。山の周りの空気が安定しているのは、山頂の空気は圧力が低いため、その下の暖かい空気よりも潜在温度が高いためです。

水蒸気を含む上昇する空気塊は、十分高く上昇すると、揚力凝結レベルに達し、水蒸気で飽和する（クラウジウス-クラペイロンの関係を参照）。空気塊が上昇し続けると、水蒸気が凝結して潜熱を周囲の空気に放出し、断熱冷却を部分的に相殺する。したがって、飽和した空気塊は、上昇するときに乾いた空気塊よりも冷却されにくい（空気塊の温度は、高度とともに湿潤断熱減率で変化し、これは乾燥断熱減率よりも小さい）。このような飽和した空気塊は浮力 を獲得できるため、高度とともに位置温度が増加してもさらに上方へ加速し、暴走状態（不安定性）になる。気柱が飽和対流運動に対しても絶対的に安定であるための十分条件は、等価位置温度が高度とともに単調に増加しなければならないことである。

等価温位の定義は以下の通りである: ^{[1] [2]}

${\displaystyle \theta _{e}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R_{d}/(c_{pd}+r_{t}c)}H^{-r_{v}R_{v}/(c_{pd}+r_{t}c)}\exp \left[{\frac {L_{v}r_{v}}{(c_{pd}+r_{t}c)T}}\right]}$

どこ：

• ${\displaystyle T}$は圧力における空気の温度[K]であり、${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle p_{0}}$1000 hPaとされる基準圧力である。
• ${\displaystyle p}$その点の圧力は
• ${\displaystyle R_{d}}$およびはそれぞれ乾燥空気と水蒸気の比気体定数である。${\displaystyle R_{v}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$およびはそれぞれ乾燥空気と液体の水の比熱容量である。${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle r_{t}}$およびはそれぞれ総水と水蒸気の混合比であり、${\displaystyle r_{v}}$
• ${\displaystyle H}$相対湿度は、
• ${\displaystyle L_{v}}$水の蒸発潜熱です。

等価温位を計算するには、小塊の運動に沿った積分を計算するのは簡単ではないため、いくつかの近似式が使用される。ボルトン（1980）^[3]は、誤差の推定値とともにそのような手順をレビューしている。彼の最良の近似式は、精度が必要な場合に使用される。

${\displaystyle \theta _{e}=\theta _{L}\exp \left[\left({\frac {3036}{T_{L}}}-1.78\right)r\left(1+0.448r\right)\right]}$

${\displaystyle \theta _{L}=T\left({\frac {p_{0}}{pe}}\right)^{\kappa _{d}}\left({\frac {T}{T_{L}}}\right)^{0.28r}}$

${\displaystyle T_{L}={\frac {1}{{\frac {1}{T_{d}-56}}+{\frac {\log _{e}(T/T_{d})}{800}}}}+56}$

どこ：

• ${\displaystyle \theta _{L}}$上昇凝縮レベル（LCL）における（乾燥）潜在温度[K] 、
• ${\displaystyle T_{L}}$はLCLにおける（近似）温度[K]、
• ${\displaystyle T_{d}}$圧力における露点温度は、${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle e}$水蒸気圧（乾燥空気の場合）${\displaystyle \theta _{L}}$
• ${\displaystyle \kappa_{d}=R_{d}/c_{pd}}$は、一定圧力における乾燥空気の比熱に対する比気体定数の比（0.2854）である。
• ${\displaystyle r}$質量あたりの水蒸気量の混合比[kg/kg]です（値は[g/kg] ^[4]で示されることもあり、その場合は1000で割る必要があります）。

^{理論的な説明が重要な場合には、ホルトン（1972） [5]}などの文献では、もう少し理論的な式がよく使われます。

${\displaystyle \theta _{e}\approx \theta _{L}\exp \left[{\frac {r_{s}(T_{L})L_{v}(T_{L})}{c_{pd}T_{L}}}\right]}$

どこ：

• ${\displaystyle r_{s}(T_{L})}$は温度における水の飽和混合比、空気の飽和レベルでの温度、${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle L_{v}(T_{L})}$温度における蒸発潜熱（2406 kJ/kg {40 °C}～2501 kJ/kg {0 °C}）であり、${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$一定圧力における乾燥空気の比熱（1005.7 J/(kg·K)）です。

計算を避けることが望ましい場合は、さらに簡略化された式が使用される（例えば、Stull 1988 ^[6] §13.1 p. 546） 。 ${\displaystyle T_{L}}$

${\displaystyle \theta _{e}=T_{e}\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\kappa _{d}}\approx \left(T+{\frac {L_{v}}{c_{pd}}}r\right)\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {R_{d}}{c_{pd}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle T_{e}}$=等価温度
• ${\displaystyle R_{d}}$= 空気の比気体定数（287.04 J/(kg·K)）

これは、気団の特徴づけのための総観スケールに当てはまります。たとえば、1998 年の北米の氷嵐の研究では、ギャカム教授 (マギル大学、モントリオール) とローバー教授 (ウィスコンシン大学ミルウォーキー校) は、関係する気団が前週に高度 300 ～ 400 hPa の北極高気圧から発生し、熱帯地方に移動するにつれて地表に向かって下降し、その後ミシシッピ川流域に沿ってセントローレンス川流域に向かって上昇したことを実証しました。後退軌跡は、等価温位を用いて評価されました。^[7]

メソスケールでは、等価温位は不飽和大気の静的安定性の有用な尺度でもある。通常の安定成層状態では、温位は高度とともに上昇し、

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}>0}$

鉛直運動は抑制される。等価温位が高度とともに低下すると、

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}}0}$

大気は鉛直運動に対して不安定で、対流が起きやすい。高度とともに等価温位が下がり、飽和した空気が不安定になる状況は、かなり一般的である。

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• 潜在温度
• 天気予報

• MK Yau および RR Rogers、『雲物理学の短期コース、第 3 版』、Butterworth-Heinemann 社発行、 1989年 1 月 1 日、304 ページ。ISBN 9780750632157 ISBN  0-7506-3215-1