結露レベルを上げる

上昇凝縮高度または上昇凝縮高度( LCL ) は、空気塊が乾き断熱上昇によって冷却されたときに、液体の水に対する空気塊の相対湿度(RH) が100% に達する高さです。空気の RH は冷却されると増加します。これは、空気中の水蒸気量 (つまり、その比湿度) が一定のままであるのに対し、飽和蒸気圧は温度の低下とともにほぼ指数関数的に減少するためです。空気塊が LCL を超えてさらに上昇すると、空気塊内の水蒸気が凝縮し始め、雲粒が形成されます。 (実際の大気では、凝結が起こる前に、空気がわずかに過飽和状態(通常は約 0.5%) になっている必要があります。これは、LCL より約 10 メートルほど上昇することを意味します。) LCL は、空気が機械的に地表から雲底まで上昇する日 (たとえば、気団の収束により) に観測される雲底の 高さの近似値です。

LCL は、skew-T log-P 図やテフィグラムなどの標準的な熱力学図を使用して計算またはグラフで決定できます。これらの公式のほぼすべてで、LCL と露点の関係が利用されています。露点とは、空気塊を等圧冷却して RH がちょうど 100% に達するまで冷却する必要がある温度です。LCL と露点は似ていますが、重要な違いが 1 つあります。LCL を求めるには、空気塊を持ち上げながらその圧力を下げて膨張させ、その結果冷却します。一方、露点を求めるには、圧力を一定に保ち、空気塊をより冷たい物体に接触させて冷却します (これは、冷たい飲み物を入れたグラスの外側にできる結露のようなものです)。LCL より下では、露点温度は実際の (「乾球」) 温度よりも低くなります。空気塊が持ち上げられると、圧力と温度が低下します。圧力が下がると、その露点温度も下がりますが、温度が下がるほど急激ではありません。そのため、圧力が十分に下がると、最終的に空気塊の温度はその圧力での露点温度と等しくなります。この点が LCL であり、図にグラフィカルに示されています。

この背景を使用すると、LCL は次のように標準的な熱力学図上で見つけることができます。

1. 空気塊の初期温度 (T) と圧力から始めて、乾燥断熱減率の線を上に向かってたどります (空気塊内の RH が 100% 未満である場合。そうでない場合は、すでに LCL 以上になっています)。
2. 開始圧力における小包の初期露点温度 (Td) から、一定の平衡混合比 (または「飽和混合比」) の線を上方にたどります。
3. これら 2 本の線の交点が LCL です。

最近まで、LCL の正確な解析式は存在しないと考えられていました。2015 年に Yin らは、蒸発潜熱が一定であると仮定して、Lambert-W 関数を使用して LCL の高さの解析式を開発しました。 ^[1]また、2017 年に David Romps は、熱容量が一定であると仮定して、LCL と類似の揚水沈着レベル (LDL) の明示的かつ解析的な式を導き出しました。^[2]

${\displaystyle {\begin{alignedat}{1}T_{\text{LCL}}&\;\;=\;c\left[W_{-1}\left({\text{RH}}_{l}^{1/a}\,c\,e^{c}\right)\right]^{-1}T\\p_{\text{LCL}}&\;\;=\;p\left({\frac {T_{\text{LCL}}}{T}}\right)^{c_{pm}/R_{m}}\\z_{\text{LCL}}&\;\;=\;z+{\frac {c_{pm}}{g}}\left(T-T_{\text{LCL}}\right)\\a&\;\;=\;{\frac {c_{pm}}{R_{m}}}+{\frac {c_{vl}-c_{pv}}{R_{v}}}\\b&\;\;=\;-{\frac {E_{0v}-(c_{vv}-c_{vl})T_{\text{trip}}}{R_{v}T}}\\c&\;\;=\;b/a\,,\end{alignedat}}}$

ここで、、、、は、液体の水に対する塊の初期温度、圧力、高度、相対湿度であり、、、、およびは、LCL における塊の温度、圧力、高度です。関数は、Lambert W 関数の分岐です。飽和蒸気圧の実験測定値に最もよく適合するのは、、、、、、、、、、およびです。を空気塊内の水蒸気の質量分率と定義すると、塊の比気体定数と定積比熱容量はそれぞれ、およびです。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle p}$${\displaystyle z}$${\displaystyle {\text{RH}}_{l}}$${\displaystyle T_{\text{LCL}}}$${\displaystyle p_{\text{LCL}}}$${\displaystyle z_{\text{LCL}}}$${\displaystyle W_{-1}}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle R_{a}=287.04{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle c_{va}=719{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle c_{vv}=1418{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle p_{\text{trip}}=611.65{\text{Pa}}}$${\displaystyle T_{\text{trip}}=273.16}$ ${\displaystyle {\text{K}}}$${\displaystyle E_{0v}=2.3740\times 10^{6}{\text{J/kg}}}$${\displaystyle R_{v}=461{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle c_{vl}=4119{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle q_{v}}$${\displaystyle R_{m}=(1-q_{v})R_{a}+q_{v}R_{v}}$${\displaystyle c_{pm}=(1-q_{v})c_{pa}+q_{v}c_{pv}}$

浮上沈着高度（LDL）を、空気塊が氷に対して飽和する高さとして定義すると、 LDLの類似の式は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{alignedat}{1}T_{\text{LDL}}&\;\;=\;c\left[W_{-1}\left({\text{RH}}_{s}^{1/a}\,c\,e^{c}\right)\right]^{-1}T\\p_{\text{LDL}}&\;\;=\;p\left({\frac {T_{\text{LDL}}}{T}}\right)^{c_{pm}/R_{m}}\\z_{\text{LDL}}&\;\;=\;z+{\frac {c_{pm}}{g}}\left(T-T_{\text{LDL}}\right)\\a&\;\;=\;{\frac {c_{pm}}{R_{m}}}+{\frac {c_{vs}-c_{pv}}{R_{v}}}\\b&\;\;=\;-{\frac {E_{0v}+E_{0s}-(c_{vv}-c_{vs})T_{\text{trip}}}{R_{v}T}}\\c&\;\;=\;b/a\,,\end{alignedat}}}$

ここで、最適定数は上で定義したものに加え、およびです。ここで、は固体の水（つまり氷）に対する空気塊の初期相対湿度です。 ${\displaystyle E_{0s}=0.3337\times 10^{6}{\text{ J/kg}}}$${\displaystyle c_{vs}=1861{\text{ J/kg/K}}}$${\displaystyle {\text{RH}}_{s}}$

LCL を近似する方法も数多くあり、精度もさまざまです。これらのうち最もよく知られ、広く使用されているのは、ジェームズ・エスパイが19 世紀初頭にすでに定式化したエスパイの式です。^[3]彼の式は、上で説明した LCL と露点温度の関係を利用しています。地表近くの地球の大気では、乾燥断熱上昇の減率は約 9.8 K/km で、露点の減率は約 1.8 K/km です (約 1.6～1.9 K/km の範囲で変化します)。これにより、図に示す曲線の傾きが得られます。それらが交差する高度は、初期温度と初期露点温度の差と2 つの曲線の傾きの差の比として計算できます。傾きは 2 つの減率であるため、その差は約 8 K/km です。これを逆数にすると、0.125 km/K、つまり 125 m/K になります。これを認識し、Espy は LCL は次のように近似できることを指摘しました。 ${\displaystyle T-T_{d}}$

${\displaystyle h_{LCL}={\frac {T-T_{d}}{\Gamma _{d}-\Gamma _{dew}}}=125(T-T_{d})}$

ここで、は LCL の高さ (メートル単位)、は摂氏 (またはケルビン) 単位の温度、 は露点温度 (同じく摂氏またはケルビン、Tに使用される方) です。この式は、通常の大気条件下での LCL の高さに対して約 1% 以内の精度ですが、露点温度を知る必要があります。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T_{d}}$

対流凝結レベル(CCL) は、強い地表加熱によって地表空気が浮力で持ち上げられ、続いて惑星境界層が混合されて、地表近くの層が乾燥断熱減率になるときに生じます。混合が深くなると、地表から始まる空気塊の LCL が混合領域の上部にくるようになります。これが発生すると、地表のさらなる太陽加熱によって、よく混合された境界層の上に雲が形成されます。これが発生するレベルを CCL と呼びます。境界層が安定した温度プロファイル (つまり、乾燥断熱減率よりも低い減率) で始まる場合、CCL は LCL よりも高くなります。自然界では、実際の雲底は、多くの場合、最初は LCL と CCL の間のどこかにあります。雷雨が発生すると、それが成長して成熟するにつれて、降水による下層の飽和度の上昇や地表気圧の低下などのプロセスによって、通常は雲底が低下します。

最後に、LCL は自由対流レベル(LFC)との関連でも考えられます。LCL と LFC の差 (LCL-LFC) が小さいほど、雷雨が急速に形成されやすくなります。その理由の 1 つは、空気塊が対流抑制層(CIN)を通過して自由対流レベル(LFC) に達するのに必要な作業と時間が少なく、その後、深く湿った対流が発生し、空気塊が浮力で上昇し、平衡レベル(EL) に達するまで対流有効位置エネルギー( CAPE)を蓄積するからです。

• 大気の対流
• 大気熱力学

• ボーレン、CF、B.アルブレヒト、大気熱力学、オックスフォード大学出版局、1998年。ISBN 0-19-509904-4 
• MK Yau および RR Rogers、『雲物理学の短期コース、第 3 版』、Butterworth-Heinemann 社発行、 1989年 1 月 1 日、304 ページ。ISBN 9780750632157 ISBN 0-7506-3215-1   

• Romps, David M. (2017). 「揚力凝縮レベルの正確な表現 (R、Python、Matlab コード)」。Climate Physics Group。Journal of the Atmospheric Sc​​iences。74 ( 12)。カリフォルニア大学バークレー校。Bibcode : 2017JAtS...74.3891R。doi : 10.1175/JAS-D-17-0102.1 (2024 年 11 月 29 日非アクティブ)。{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of November 2024 (link)
• LCLチュートリアル
• SKEW-T: SBLCL の概要
• 上昇凝結高度（LCL）（気象用語集）