楕円偏光

電気力学において、楕円偏波とは、電界ベクトルの先端が伝搬方向と交差し、伝搬方向と垂直な任意の固定平面上で楕円を描くような電磁放射の偏波のことである。楕円偏波は、偏光面が互いに直角である、位相が直交する2 つの直線偏波に分解できる。電界は伝搬時に時計回りまたは反時計回りに回転するため、楕円偏波はキラリティーを示す。

円偏光と直線偏光は楕円偏光の特殊なケースと考えることができます光波の電磁気的性質が知られる前の 1822年にオーギュスタン＝ジャン・フレネルによって導入されました^{[1] 。}

電場と磁場に対する電磁波方程式の古典的 な正弦平面波解は（ガウス単位） である。

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

磁場については、kは波数であり、

${\displaystyle \omega =ck}$

は+z方向に伝播する波の角周波数であり、は光速度です。 ${\displaystyle c}$

ここで場の 振幅は${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

は正規化されたジョーンズベクトルです。これは偏光電磁放射の最も完全な表現であり、一般に楕円偏光に対応します。

空間の固定点（または固定z）では、電気ベクトルはxy平面上で楕円を描きます。楕円の長半径と短半径の長さはそれぞれAとBで、次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

そして

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$、

ここで位相は とです。楕円の方向は、長半径がx軸となす角度で与えられます。この角度は次のように計算できます。 ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$${\displaystyle \alpha _{x}}$${\displaystyle \alpha _{y}}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$。

の場合、波は直線偏光です。楕円は、角度 の方向を向いた直線 に収まります。これは、振幅 で x 方向に 1 つ、振幅 で y 方向に 1 つの単振動 (同位相) が重ね合わされた場合です。 がゼロから増加すると、つまり が正の値になると、直線は反時計回り方向に描かれる楕円に変化します (伝播する波の方向を見て)。これは左回りの楕円偏光に対応し、半長軸は角度 を向くようになります。同様に、 がゼロから負になると、直線は時計回り方向に描かれる楕円に変化します。これは右回りの楕円偏光に対応します。 ${\displaystyle \beta =0}$${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$${\displaystyle \phi =\theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \phi \neq \theta }$${\displaystyle \beta }$

およびの場合、つまり、波は円偏光です。 のとき、波は左円偏光 であり、 のとき、波は右円偏光 です。 ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$${\displaystyle \theta =\pi /4}$${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle \beta =\pi /2}$${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

固定された偏光は、偏光楕円の形状と方向によって説明できます。偏光楕円は、軸比 AR と傾斜角という 2 つのパラメータによって定義されます。軸比は、楕円の長軸と短軸の長さの比であり、常に 1 以上になります。 ${\displaystyle \tau }$

あるいは、偏光はポアンカレ球の表面上の点として表すこともできます。ここで、 は経度、は緯度です。 の引数で使用される符号は、偏光の利き手によって異なります。IEEE の定義によると、正は左巻き偏光を示し、負は右巻き偏光を示します。 ${\displaystyle 2\times \tau }$${\displaystyle 2\times \epsilon }$${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

円偏波の特殊なケースでは、軸比は 1 (または 0 dB) に等しく、傾斜角は未定義です。直線偏波の特殊なケースでは、軸比は無限大です。

いくつかの甲虫（例： Cetonia aurata）からの反射光は楕円偏光である。 ^[2]

• エリプソメトリー
• フレネル菱形
• 光子の偏光
• 電磁波方程式の正弦波平面波解

•  この記事には、連邦規格 1037Cのパブリック ドメイン マテリアルが組み込まれています。一般調達局。2022 年 1 月 22 日にオリジナルからアーカイブされました。( MIL-STD-188 をサポート)。

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière、第 1 巻および第 2 巻 (1892) (インターネット アーカイブ経由) 。
• H. ポアンカレ (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques、インターネット アーカイブ経由

• 楕円偏波のアニメーション（YouTube）
• 楕円偏波と直線偏波および円偏波の比較 (YouTube アニメーション)