初期効果

アーリー効果とは、発見者であるジェームズ・M・アーリーにちなんで名付けられた現象で、バイポーラ接合トランジスタ（BJT）において、印加されるベース・コレクタ間電圧の変化によってベースの実効幅が変化する現象である。例えば、コレクタ・ベース接合部に印加される逆バイアス電圧が大きいほど、コレクタ・ベース間の空乏層幅が広がり、その結果、ベースの電荷キャリア部分の幅が狭くなる。

説明

図1では、中性（すなわち活性）ベースは緑色で示され、空乏ベース領域は薄緑色の破線で示されています。中性エミッタおよびコレクタ領域は濃い青色で示され、空乏領域は薄青色の破線で示されています。コレクタ-ベース間の逆バイアスが増加すると、図1の下段パネルに示すように、ベースの空乏領域が広がり、それに伴って中性ベース領域が狭くなります。

逆バイアス下では、コレクタの空乏層もベースよりも大きく拡大する。これは、コレクタのドーピング濃度がベースよりも低いためである。これら2つの幅を支配する原理は電荷中性である。コレクタはベースよりもはるかに長いため、コレクタ幅の縮小は大きな影響を与えない。エミッタ・ベース間電圧は同じであるため、エミッタ・ベース間接合部は変化しない。

基底幅の縮小は、電流に影響を与える2つの結果をもたらす。

「より小さな」塩基領域内では、組換えが起こる可能性は低くなります。
ベース全体で電荷勾配が増加し、その結果、コレクタ-ベース接合を介して注入される少数キャリアの電流が増加します。この正味の電流は、 $I_{\text{CB0}}$ 。

これらの要因はいずれも、コレクタ電圧の上昇に伴いトランジスタのコレクタ電流または「出力」電流を増加させますが、後者のみがアーリー効果と呼ばれます。この増加した電流は図2に示されています。高電圧における特性への接線は、アーリー電圧と呼ばれる電圧で電圧軸と交差するように後方に外挿され、多くの場合_、記号VAで表されます。

大信号モデル

順方向アクティブ領域では、アーリー効果によりコレクタ電流が変化する（ $I_{\mathrm {C} }$ ）および順方向共通エミッタ電流利得（ $\beta _{\mathrm {F} }$ ）は、通常、次の式で表されます。^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

{\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}

どこ

$V_{\mathrm {CE} }$ コレクタ-エミッタ間電圧
$V_{\mathrm {BE} }$ はベース-エミッタ間電圧です。
$I_{\mathrm {S} }$ 逆飽和電流
$V_{\mathrm {T} }$ 熱電圧 $\mathrm {kT/q}$ これは約26mVに相当します。熱電圧：半導体物理学における役割を参照してください。
$V_{\mathrm {A} }$ アーリー電圧（通常）15～150V （小型機器の場合はそれ以下）
$\beta _{\mathrm {F0} }$ これは、ゼロバイアスにおける順方向共通エミッタ電流利得です。

一部のモデルでは、コレクタ電流補正係数をコレクタ-エミッタ電圧V _CEではなくコレクタ-ベース電圧V _CB (ベース幅変調で説明されているように) に基づいて決定します。^[³^] V _CBを使用する方が物理的に妥当である可能性があり、これは、 V _CBに依存するコレクタ-ベース空乏層の拡大という効果の物理的起源と一致します。SPICE で使用されるようなコンピュータモデルでは、コレクタ-ベース電圧V _CBを使用します。^[⁴^]

小信号モデル

アーリー効果は、小信号回路モデル（ハイブリッドπモデルなど）では、次のように定義される抵抗として考慮することができます^{[ 5 ]}

r_{\text{O}}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{I_{\text{C}}}}\approx {\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}

トランジスタのコレクタ・エミッタ接合部と並列に接続される。この抵抗器は、単純なカレントミラーや能動負荷の共通エミッタ増幅器の有限出力抵抗を説明できる。

SPICEで使用されるモデルに準拠し、上記で説明したように、 $V_{CB}$ 抵抗は次のようになる。

r_{\text{O}}={\frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CB}}}{I_{\text{C}}}}

これは教科書の結果とほぼ一致する。どちらの定式化においても、 $r_{O}$ DC逆バイアスによって変化する $V_{CB}$ 実際に観察されるように。

MOSFETの出力抵抗は、Shichman–Hodgesモデル^{[ 6 ]}（非常に古い技術に対して正確）で次のように表されます。

r_{\text{O}}={\frac {1+\lambda V_{\text{DS}}}{\lambda I_{\text{D}}}}={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)

どこ $V_{\text{DS}}$ = ドレイン-ソース間電圧、 $I_{\text{D}}$ = 電流と $\lambda$ チャネル長変調パラメータであり、通常はチャネル長Lに反比例すると考えられる。バイポーラトランジスタの結果と類似しているため、「アーリー効果」という用語はMOSFETにもよく用いられる。

電流-電圧特性

これらの式はPNPトランジスタについて導出されています。NPNトランジスタの場合、以下のすべての式でnをpに、pをnに置き換える必要があります。BJTの理想的な電流-電圧特性を導出する際には、以下の仮定が関係します^{[ 7 ]}

低レベル注射
各領域に均一なドーピングが施され、接合部が急峻である。
一次元電流
空間電荷領域における再結合生成は無視できる程度である。
空間電荷領域外では、電場は無視できるほど小さい。

キャリア注入によって誘発される少数キャリア拡散電流を特性評価することは重要である。

pn接合ダイオードに関しては、拡散方程式が重要な関係となります。

{\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}

この方程式の解は以下に示されており、解を求めるために2つの境界条件が使用されています。 $C_{1}$ そして $C_{2}$ 。

\Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}

以下の式はそれぞれエミッタ領域とコレクタ領域に適用され、原点は $0$ 、 $0'$ 、そして $0''$ ベース、コレクタ、エミッタに塗布する。

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}

エミッタの境界条件は以下のとおりです。

\Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)

定数の値 $A_{1}$ そして $B_{1}$ エミッタ領域とコレクタ領域の以下の条件により、ゼロになります。 $x''\rightarrow 0$ そして $x'\rightarrow 0$ 。

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}

なぜなら $A_{1}=B_{1}=0$ 、値 $\Delta n_{\text{E}}(0'')$ そして $\Delta n_{\text{c}}(0')$ は $A_{2}$ そして $B_{2}$ 、それぞれ。

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}

表現 $I_{{\text{E}}n}$ そして $I_{{\text{C}}n}$ 評価することができる。

{\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}

組換えがほとんど起こらないため、 $\Delta p_{\text{B}}(x)$ はゼロです。したがって、過剰ホール密度と $x$ 。

\Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}

以下は境界条件です。 $\Delta p_{\text{B}}$ 。

{\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}

Wを底辺の幅とする。上記の線形関係式に代入する。

\Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)

この結果から、次の値を導き出す。 $I_{{\text{E}}p}$ 。

{\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}

表現を使用する $I_{{\text{E}}p}$ 、 $I_{{\text{E}}n}$ 、 $\Delta p_{\text{B}}(0)$ 、そして $\Delta p_{\text{B}}(W)$ エミッタ電流の式を導出する。

{\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

同様に、コレクタ電流の式も導出される。

{\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

これまでの結果から、基底電流の式が求められた。

{\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

参考文献と注釈

↑ RC Jaeger および TN Blalock (2004).マイクロエレクトロニクス回路設計. McGraw-Hill Professional. p. 317. ISBN 0-07-250503-6。
↑ Massimo Alioto および Gaetano Palumbo (2005). Model and Design of Bipolar and Mos Current-Mode Logic: CML, ECL and SCL Digital Circuits . Springer. ISBN 1-4020-2878-4。
↑パオロ・アントニェッティ、ジュゼッペ・マッソブリオ (1993) 『 Spiceによる半導体デバイスモデリング』マグロウヒル・プロフェッショナル。ISBN 0-07-134955-3。
↑ Orcad PSpice リファレンスマニュアル (PSpcRef.pdf、p. 209)。(この URLからアーカイブ済み、2006 年 9 月 20 日にWayback Machineにアーカイブ) このマニュアルは Orcad PSpice の無料版に含まれています。
↑ RC Jaeger および TN Blalock (2004). Microelectronic Circuit Design (Second ed.). McGraw-Hill Professional. pp. Eq. 13.31, p. 891. ISBN 0-07-232099-0。
↑シッチマン・ホッジス拡張型MOSFETモデルとSwitcherCAD III SPICE、レポートNDT14-08-2007、NanoDotTek、2007年8月12日
↑ RS Muller、 Kamins TI、Chan M (2003)。集積回路用デバイスエレクトロニクス（第3版）。ニューヨーク：Wiley。p. 280 ff。ISBN 0-471-59398-2。

説明

大信号モデル

小信号モデル

電流-電圧特性

参考文献と注釈

関連項目