デュアルモジュール

数学において、環R上の左（右）加群Mの双対加群は、点ごとの右（左）加群構造を持つ、 MからRへの左（右） R加群準同型の集合である。^{[1] [2]} 双対加群は通常、M ^∗またはHom _R ( M , R )と表記される。

基本環Rが体である場合、双対加群は双対ベクトル空間です。

すべてのモジュールには、その双対の双対への標準準同型（二重双対と呼ばれる）があります。反射モジュールとは、標準準同型が同型であるモジュールです。捩れのないモジュールとは、標準準同型が単射であるモジュールです。

例: が可換環R上のホップ代数Aによって表される有限可換群スキームである場合、カルティエ双対はAの双対R加群の Spec です。 ${\displaystyle G=\operatorname {Spec} (A)}$ ${\displaystyle G^{D}}$