ドルーデ粒子

ドルーデ粒子は、古典的な分子力学の力場のコンテキストで電子分極率の効果をシミュレートするために使用されるモデル振動子です。これらは可動電子のドルーデモデルにヒントを得たもので、タンパク質、核酸、その他の生体分子の計算研究に使用されます。

現在実践されているほとんどの力場は、個々の原子をニュートン力学の法則に従って相互作用する点粒子として表します。各原子には、シミュレーションの過程で変化しない単一の電荷が割り当てられます。ただし、このようなモデルでは、変化する局所環境による 誘導双極子やその他の電子効果は考慮されません。

古典的なドルーデ粒子は、部分電荷を運ぶ質量のない仮想サイトであり、調和バネを介して個々の原子に取り付けられています。原子と関連するドルーデ粒子のバネ定数と相対的な部分電荷は、局所静電場に対する応答を決定し、原子または分子の電子電荷の分布の変化のプロキシとして機能します^{[1] 。ただし、この応答は変化する双極子モーメントに限定されます。この応答は、高次のモーメントと相互作用する大きな}場の勾配を持つ環境での相互作用をモデル化するには不十分です。

古典的なドルーデ振動子をシミュレートする際の主な計算コストは​​、局所静電場の計算と各ステップでのドルーデ粒子の再配置です。伝統的に、この再配置は自己無矛盾に行われます。このコストは、各ドルーデ粒子に小さな質量を割り当て、ラグランジュ変換^{[2]を適用し、一般化座標でシミュレーションを展開することで削減できます。このシミュレーション方法は、古典的なドルーデ振動子を組み込んだ}水モデルを作成するために使用されています。^{[3] [4]}

古典的なドルーデ振動子の応答は限られているため、高次の電子応答が相互作用エネルギーに大きく寄与する、大きな場の勾配を持つ不均質媒体での相互作用をモデル化するには不十分です。^[要出典]量子ドルーデ振動子 (QDO) ^{[5] [6] [7]}は、古典的なドルーデ振動子の自然な拡張です。電荷分布のプロキシとして機能する古典的な点粒子の代わりに、QDO は、調和バネによって反対に帯電した擬似核に接続された擬電子の形をした量子調和振動子を使用します。

QDOには3つの自由パラメータがあります。バネの周波数 、擬似電子の電荷、システムの縮小質量です。QDOの基底状態は幅のガウス分布です。外部場を加えると QDOの基底状態が乱れ、分極率を計算できるようになります。^[5] 2次的には、基底状態に対するエネルギーの変化は次の級数で与えられます。 ${\displaystyle \omega}$${\displaystyle q}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \sigma =1/{\sqrt {2\mu \omega }}}$

${\displaystyle E^{(2)}=\sum _{l=1}^{\infty }E_{l}^{(2)}=\sum _{l=1}^{\infty }-{ \frac {Q^{2}\alpha _{l}}{2R^{2l+2}}}}$

ここで分極率は ${\displaystyle \alpha_{l}}$

${\displaystyle \alpha _{l}=\left[{\frac {q^{2}}{\mu \omega ^{2}}}\right]\left[{\frac {(2l-1)!!}{l}}\right]\left({\frac {\hbar }{2\mu \omega }}\right)^{l-1}}$

さらに、QDO は量子力学的な物体であるため、電子は相関し、電子間に分散力が生じます。このような相互作用に対応するエネルギーの 2 次変化は次のとおりです。

${\displaystyle E^{(2)}=\sum _{l=3}^{\infty }C_{2l}R^{-2l}}$

最初の 3 つの分散係数は（同一の QDO の場合）次のようになります。

${\displaystyle C_{6}={\frac {3}{4}}\alpha _{1}\alpha _{1}\hbar \omega }$

${\displaystyle C_{8}=5\alpha _{1}\alpha _{2}\hbar \omega }$

${\displaystyle C_{10}=\left({\frac {21}{2}}\alpha _{1}\alpha _{3}+{\frac {70}{4}}\alpha _{2}\alpha _{2}\right)\hbar \omega }$

QDO の応答係数は 3 つのパラメータのみに依存するため、すべて関連しています。したがって、これらの応答係数は 4 つの無次元定数にまとめることができ、すべて 1 になります。

${\displaystyle {\sqrt {\frac {20}{9}}}{\frac {\alpha _{2}}{\sqrt {\alpha _{1}\alpha _{3}}}}=1}$

${\displaystyle {\sqrt {\frac {49}{40}}}{\frac {C_{8}}{\sqrt {C_{6}C_{10}}}}=1}$

${\displaystyle {\frac {C_{6}\alpha _{1}}{4C_{9}}}=1}$

原子のQDO表現は、分子動力学シミュレーションで静電気力を説明する一般的な方法である多体分散モデル^{[8]の基礎です。 [9]}この表現により、生物学的イオン輸送のプロセス、^[10]疎水性細胞膜を通過する小さな薬物分子^[11]、および溶液中のタンパク質の挙動を記述できます。^[12]