ペアの可能性

物理学において、対ポテンシャルとは、相互作用する2つの物体の位置エネルギーをそれらの間の距離の関数としてのみ記述する関数である。 ^[1]

電気力学におけるクーロンの法則や力学におけるニュートンの万有引力の法則のような相互作用は、単純な球状の物体では自然にこの形をとります。他の種類のより複雑な相互作用や物体では、相互作用をペア ポテンシャルで近似することが有用であり、一般的です。たとえば、物理学や計算化学における原子間ポテンシャルでは、レナード ジョーンズ ポテンシャルやモースポテンシャル のような近似が使用されます。

位置にある物体のシステムの全エネルギーは、対ポテンシャルを介して相互作用し、次のように表される。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle {\vec {R}}_{i}}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j\neq i}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

同様に、これは次のように表現できる。

${\displaystyle E=\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}v\left(\left|{\vec {R}}_{i}-{\vec {R}}_{j}\right|\right)\ .}$

この式は、相互作用が粒子と の間で対称的であるという事実を利用しています。また、 の場合を含めないことで自己相互作用を回避します。 ${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i=j}$

ペアポテンシャルの基本的な特性は、その範囲です。ペアポテンシャルは、離れすぎた粒子は相互作用しないため、無限の距離でゼロになることが予想されます。場合によっては、ポテンシャルは急速にゼロになり、特定の距離を超えた粒子の相互作用はゼロであると想定できます。これらは、短距離ポテンシャルと呼ばれます。クーロンポテンシャルや重力ポテンシャルなどの他のポテンシャルは長距離です。これらはゆっくりとゼロになり、遠距離の粒子の寄与は依然として総エネルギーに寄与します。

ペアポテンシャルの全エネルギー表現は、分析や計算作業に非常に簡単に使用できます。ただし、計算コストは​​粒子数の 2 乗に比例するため、いくつかの制限があります。大規模なオブジェクト グループ間の相互作用を計算する必要がある場合、これは非常にコストがかかる可能性があります。

短距離ポテンシャルの場合、合計は近い粒子のみを含むように制限することができ、コストは粒子の数に比例して減少します。

場合によっては、周期的なパターンで配置された無限の数の粒子間の相互作用を計算する必要があります。

対ポテンシャルは物理学、計算化学、生物学では非常に一般的であり、例外は非常にまれです。対ポテンシャルではないポテンシャルエネルギー関数の例としては、 3体アキシルロッド・テラーポテンシャルがあります。別の例としては、シリコンのスティリンガー・ウェーバーポテンシャルがあり、入力パラメータとしてシリコン原子の三角形の角度が含まれています。^{[2] [3]}

一般的に使用されるペアポテンシャルのいくつかを以下に示します。

• ハードスフィアポテンシャル
• サザーランドの可能性
• バッキンガム（またはexp-6）の可能性
• ミーポテンシャル
• レナード・ジョーンズ（12勝6敗）の可能性
• ストックマイヤーの可能性
• コロンボポテンシャル
• 湯川ポテンシャル
• モールス電位