立方体形状

数学において、3次形式は3次同次多項式であり、3次超曲面は3次形式の零点集合である。3変数の3次形式の場合、零点集合は3次平面曲線である。

(Delone & Faddeev 1964)では、ボリス・デローネとドミトリー・ファディーエフは、整数係数を持つ2元3次形式が3次体における順序をパラメータ化するために使用できることを示した。彼らの研究は(Gan, Gross & Savin 2002, §4)で一般化され、すべての3次環（立方環はZ³にZ加群として同型な環)、^{[1] は、}同型まで整二元立方形式と立方環の空間上のGL(2, Z)作用軌道間の判別式保存一対一性。

実立方体の分類は、曲面の臍点の分類と関連している。このような立方体の同値類は3次元の実射影空間を形成し、放物面の部分集合は面、すなわち臍トーラスを定義する。^[2]${\displaystyle ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}}$

• 3次平面曲線
• 楕円曲線
• フェルマー立方
• 立方三倍体
• コラス・ラッセル三次多様体
• クライン三次三重多様体
• セグレキュービック

• デローネ、ボリス、ファデーエフ、ドミトリー (1964) [1940、ロシア語からエマ・レーマーとスー・アン・ウォーカーによる翻訳]、「3次の無理数の理論」、数学モノグラフの翻訳、第10巻、アメリカ数学会、MR  0160744
• Gan, Wee-Teck; Gross, Benedict ; Savin, Gordan (2002)、「G ₂上のモジュラー形式のフーリエ係数」、Duke Mathematical Journal、115 (1): 105–169、CiteSeerX  10.1.1.207.3266、doi :10.1215/S0012-7094-02-11514-2、MR  1932327
• Iskovskikh, VA; Popov, VL (2001) [1994]、「立方体形式」、数学百科事典、EMS Press
• Iskovskikh, VA; Popov, VL (2001) [1994]、「Cubic hypersurface」、Encyclopedia of Mathematics、EMS Press
• Manin、Yuri Ivanovich (1986) [1972]、Cubic Forms、北オランダ数学図書館、vol. 4 (第 2 版)、アムステルダム: 北オランダ、ISBN 978-0-444-87823-6、MR  0833513