危機（動的システム）

応用数学と天体力学の力学系理論では、危機とは力学系のパラメータが変化すると、奇妙なアトラクターが突然現れたり消えたりする現象のことである。 ^{[1] [2]}この全体的分岐は、カオスアトラクターが不安定な周期軌道またはその安定な多様体と接触したときに発生する。^[3]軌道が不安定な軌道に近づくと、軌道は以前のアトラクターから離れていき、質的に異なる動作につながる。危機は断続的な動作を生み出す可能性がある。

グレボギ、オット、ロメイラス、ヨークは、危機を3つのタイプに区別した。^[4]

• 最初のタイプは境界または外部危機であり、パラメータが変化するとアトラクターが突然破壊されます。分岐後の状態では、動きは一時的にカオス的になり、以前のアトラクターに沿ってカオス的に動いた後、固定点、周期軌道、準周期軌道、別のストレンジ アトラクターに引き寄せられるか、無限大に発散します。
• 2 番目のタイプの危機である内部危機では、カオス アトラクターのサイズが突然増加します。アトラクターは、吸引域内にある不安定な固定点または周期解に遭遇します。
• 3 番目のタイプであるアトラクター合体危機では、臨界パラメータ値が通過すると、2 つ以上のカオス アトラクターが合体して 1 つのアトラクターを形成します。

逆のケース（アトラクターの突然の出現、縮小、分裂）も発生する可能性があることに注意してください。後者の2つの危機は、爆発的分岐と呼ばれることもあります。^[5]

危機はパラメータが変化すると「突然」起こりますが、時間の経過に伴うシステムのダイナミクスは、軌道が古いアトラクターの近傍を離れる前に長い過渡現象を示すことがあります。通常、過渡現象の長さには時間定数 τ があり、これは臨界パラメータ値p _{c の近くでべき乗法則 (τ ≈ |} p  −  p _c | ^γ ) として発散します。指数γは臨界危機指数と呼ばれます。^[6]また、発散がべき乗法則よりも強いシステム、いわゆる超持続カオス的過渡現象も存在します。^[7]

• 断続性
• 分岐図
• 位相ポートレート

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