カバレッジ確率

統計的推定理論 において、被覆確率（略して被覆率）とは、信頼区間または信頼領域に関心のある真の値（パラメータ）が含まれる確率である。これは、長期頻度で評価したときに区間が真の値を囲んでいるインスタンスの割合として定義できる。^[1]

統計的予測において、カバレッジ確率とは、予測区間にランダム変数のサンプル外値が含まれる確率のことである。カバレッジ確率は、長期頻度によって評価される区間がサンプル外値を囲むインスタンスの割合として定義することができる。 ^[2]

分析者が事前に指定した一定の確実性は、構築された区間の信頼水準または信頼係数と呼ばれ、信頼区間を構築する手順の名目カバレッジ確率に相当します。したがって、「名目信頼水準」または「名目信頼係数」（たとえば、名目カバレッジ確率の同義語として）に言及することは、信頼水準の概念自体が本質的に名目性を暗示しているため、一般的にトートロジー的であり誤解を招くとみなす必要があります。^[a]名目カバレッジ確率は、多くの場合 0.95 に設定されます。対照的に、（真の）カバレッジ確率は、区間にパラメータが含まれる 実際の確率です。

信頼区間の導出に使用されるすべての仮定が満たされている場合、名目上のカバレッジ確率はカバレッジ確率（強調のため「真の」または「実際の」カバレッジ確率と呼ぶ）と等しくなります。仮定が満たされていない場合、実際のカバレッジ確率は名目上のカバレッジ確率よりも小さくなるか大きくなります。実際のカバレッジ確率が名目上のカバレッジ確率よりも大きい場合、その区間は保守的（信頼）区間と呼ばれます。実際のカバレッジ確率が名目上のカバレッジ確率よりも小さい場合、その区間は反保守的、または許容的と呼ばれます。たとえば、特定の種類の癌に罹患した人が化学療法による治療が成功した後に寛解状態を維持する平均月数に関心があるとします。信頼区間は、与えられた確率で未知の平均寛解期間を含むことを目指します。この例では、カバレッジ確率は、区間に真の平均寛解期間が実際に含まれる実際の確率になります。

離散分布を連続分布で近似する場合、カバレッジ確率と名目カバレッジ確率の不一致が頻繁に発生します。二項信頼区間の構築は、カバレッジ確率が名目レベルに等しくなることはめったにない典型的な例です。^{[3] [4] [5]二項分布の場合、区間を構築するためのいくつかの手法が考案されています。ウィルソンスコア区間は、}正規分布に基づくよく知られた構成の 1 つです。その他の構成には、ワルド区間、正確区間、アグレスティ-クール区間、尤度区間などがあります。ウィルソンスコア区間は最も保守的な推定値ではないかもしれませんが、比較的狭い信頼区間でありながら、名目レベルに等しい平均カバレッジ確率を生成します。

カバレッジ確率の「確率」は、データ収集および分析手順全体の仮想的な繰り返しのセットに関して解釈されます。これらの仮想的な繰り返しでは、実際のデータと同じ確率分布に従う独立したデータ セットが考慮され、これらのデータ セットのそれぞれから信頼区間が計算されます。ネイマン構成を参照してください。カバレッジ確率は、計算された信頼区間のうち、必要なが観測できないパラメータ値を含む部分です。

推定において、カバレッジ確率が名目カバレッジ確率に等しい場合、それは確率マッチングとして知られています。^[6]

予測において、カバレッジ確率が名目カバレッジ確率に等しい場合、それは予測確率マッチングとして知られています。^[2]

信頼区間の構築により、サンプル依存区間内で真のパラメータが見つかる確率が（少なくとも）以下になることが保証されます。 ${\displaystyle \vartheta}$${\displaystyle (T_{u},T_{v})}$${\displaystyle \gamma}$

${\displaystyle P\left(T_{u}\leq \vartheta \leq T_{v}\right)\geq \gamma \quad ({\text{任意の許容パラメータについて}}\vartheta )}$

• 二項比例信頼区間
• 信頼度分布
• 虚偽報道率
• 区間推定