コープランドの方法

コープランド方式またはリュル方式は、各候補者のペアごとの勝敗数を数えることに基づく順位付け投票システムである。

このシステムでは、有権者は投票用紙に候補者を最良から最悪まで順位付けします。その後、候補者は総当たり戦で競い合い、各対戦において投票用紙に基づいて、どの候補者が有権者の過半数に支持されるかが決定されます。最も多くの対戦に勝利した候補者が勝者となります（同点の場合は0.5ポイントが加算されます）。

コープランド方式はコンドルセ方式の一種であり、すべての1対1の選挙で勝利した候補者が明らかに全体で最も多くの勝利を収めることになる。^{[ 1 ]}コープランド方式は、おそらく最も説明が簡単なコンドルセ方式であり、手作業で簡単に実施できるという利点がある。一方で、1対1の同点や得点の同点がよくあるため、この手順では同点になることが多く、コンドルセ方式の勝者が出ないことが多い。そのため、通常は利害関係の小さい選挙にのみ使用される。

この方法の特殊なケースは、Better Choices for Democracyによってコンセンサス選択投票という名称で推進されている。^{[ 2 ] [ 3 ]}

コープランド法は、ラモン・リュルが1299年の論文『アルス・エレクティオニス』で考案したもので、 15世紀にはニコラウス・クザーヌスによって論じられた。 ^{[ 4 ]}しかし、この方法は、1951年の講演で独自に提唱したアーサー・ハーバート・コープランドにちなんで名付けられることが多い。 ^{[ 5 ]}

コープランドの方法によって決定される多くのケースでは、勝者はコンドルセ基準を満たす唯一の候補者です。これらのケースでは、その基準の議論（強力ではあるが、普遍的に受け入れられているわけではない^{[ 9 ]}）は、コープランドの方法にも同様に適用されます。

コンドルセ方式の勝者が存在しない場合、コープランド方式は、コンドルセ方式を自然に拡張し、単純な加算によって選好を組み合わせることで意思決定を行おうとする。この方式の正当性は、論理的な議論よりもむしろその簡便さにある。

ボルダ方式は、選好を加算的に組み合わせるもう一つの方法である。顕著な違いは、ボルダ方式では、ある候補者に対する有権者の選好度が、その間にランク付けされた候補者の数に応じて重みが増す点にある。ボルダ方式の論拠は、間に挟まれた候補者の数が選好の強さを示す指標となるという点である。一方、反論としては、その選好度は選挙に出馬した候補者の数に大きく左右されるという点が挙げられる。

パルタ・ダスグプタとエリック・マスキンは、ある一般誌でコープランドの方法を正当化しようと試み、ボルダカウントと多数決投票と比較した。^{[ 10 ]}彼らの議論はコンドルセ基準の利点に焦点を当てており、特に意見のスペクトル上の位置に注目している。コンドルセ勝者がいない選挙を決定するために、まずコープランドの方法を使用し、次に同数決着をつける方法は、コンドルセ方式に対する「おそらく最も単純な修正」として提示されている。

他の投票方法と同様に、コープランド方式でも2人の候補者が同数の票を獲得した場合、同票となる可能性があります。しかし、ほとんどの方法とは異なり、有権者数が増えても同票が解消されないような問題についても同票となる可能性があります。これは、次の例に示すように、投票選好にコンドルセサイクルが存在する場合に起こり得ます。

候補者がエイブル、ベイカー、チャーリー、ドラモンドの4名で、投票者が5名いるとします。投票者のうち、2名がABCDに投票し、2名がBCDAに投票し、1名がDABCに投票します。候補者ペア間の結果は、次の表の主要部分に示されており、追加列には最初の候補者のコープランドスコアが示されています。

どの候補者もコンドルセ基準を満たしておらず、AとBの間にはコープランド基準で同点である。もし投票者数が100倍になったとしても、投票率がほぼ同じであれば（標本誤差はあるものの）、投票数は増加するがコープランドスコアは変わらない。例えば、「A」の行は次のようになるかもしれない。

同点のリスクは特に懸念される。なぜなら、コープランドの方法の主な目的は、コンドルセ基準を満たす候補者がいない場合に勝者を決定することだからである。リチャード・ダーリントンが行ったシミュレーションによると、候補者が最大10人の場合、このタスクに成功するのは半分以下の確率である。^{[ 11 ]}

一般的に、有権者が選好のスペクトルに沿って投票する場合、中央値投票者定理はコンドルセサイクルの発生を否定する。したがって、そのようなサイクルは、有権者の選好がスペクトルに沿っていない場合、または有権者が（例えば戦術的な理由で）選好に従って投票しない場合にのみ発生する。

ニコラウス・ティデマンとフローレンツ・プラスマンは、報告された選挙選好に関する大規模な研究を行った。^{[ 12 ]}彼らは、小選挙でかなりの数のサイクルを発見したが、それらは完全に、あるいは大部分が有権者数の少なさに起因する可能性があると指摘した。彼らは、「有権者数の多い選挙では、投票サイクルは、もしあったとしても非常にまれにしか発生しない」と考えることが、彼らのデータと整合していると結論付けた。

コープランド方式は、多くの標準的な望ましい特性を備えています（下の表を参照）。最も重要なのは、コンドルセ基準を満たしている点です。つまり、候補者が各ライバルとの一対一の投票で勝利する場合、その候補者が勝者となります。したがって、コープランド方式は、意見がスペクトル上に存在する場合、中央値投票者が好む候補者が勝者となるという中央値投票者定理を満たしています。

コープランドの方法もスミスの基準を満たしている。^{[ 15 ]}

コープランドの方法とスポーツのトーナメントとの類似性、およびコープランドの方法の全体的な単純さは、他のコンドルセアルゴリズムよりも投票者に受け入れられやすいと主張されている。^{[ 16 ]}

コープランド法は、スコアによる候補者の全順序付けを生成し、計算も簡単なため、全順序を生成しない別の投票方法と組み合わせて、候補者のソート済みリストを作成する際にしばしば役立ちます。例えば、シュルツ法やランクペア法は、候補者の推移的な部分順序付けを生成しますが、これは通常、勝者を一人に絞り込むものの、次点者を集計する唯一の方法ではありません。それぞれの方法の部分順序付けに従ってコープランド法を適用すると、その方法の部分順序付けと互換性のある全順序（トポロジカル順序付け）が得られ、部分順序が隣接行列で与えられる場合、深さ優先探索よりも簡単になります。

より一般的に言えば、コープランドスコアには次のような有用な性質があります。候補者のサブセットSが存在し、Sに含まれるすべての候補者がSに含まれないすべての候補者に勝つ場合、閾値θが存在し、コープランドスコアがθを超えるすべての候補者はSに含まれ、コープランドスコアがθ未満のすべての候補者はSに含まれません。このため、コープランドスコアは、スミス集合や支配的な相互第三集合など、関心のあるさまざまな候補者のサブセットを見つけるのに実用的です。

• エリック・パキュイ著、「投票方法」、スタンフォード哲学百科事典（2019年秋版）、エドワード・N・ザルタ編
• コンドルセクラスPHPライブラリは、コープランド法を含む複数のコンドルセ法をサポートしています。

• 順位付け投票
• 選挙制度の比較
• 民主主義と選挙に関連するトピック一覧
• 投票システム
• 複数当選者投票– コープランドの複数当選者投票のいくつかのバリエーションに関する情報が含まれています。