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消費のランダムウォークモデルは、経済学者のロバート・ホールによって提唱されました。[ 1 ]このモデルは、オイラー数値法を用いて消費をモデル化します。彼はルーカスの批判に応えて自身の消費理論を構築しました。オイラー方程式を用いて消費のランダムウォークをモデル化することは、消費をモデル化する上で主流のアプローチとなっています。[ 2 ]
ホールは1978年に有名なランダムウォーク消費モデルを発表した。[ 1 ]彼のアプローチは、消費モデルにルーカス批判を導入した点で、それまでの理論とは異なっている。彼は合理的期待の考え方を消費モデルに取り入れ、消費者が効用を最大化するようにモデルを構築した。
ロバート・ホールは、消費に対する合理的期待の効果を初めて導き出した人物です。彼の理論によれば、ミルトン・フリードマンの恒常所得仮説が正しければ（簡単に言えば、現在の所得は恒常所得と一時所得の合計とみなすべきであり、消費は主に恒常所得に依存する）、そして消費者が合理的期待を持っているならば、消費の変化は予測不可能、つまりランダムウォークに従うはずです。ホールの考えは次のとおりです。恒常所得仮説によれば、消費者は変動する所得に対応し、時間の経過とともに消費を平準化しようとします。消費者は、生涯所得に関する現在の期待に基づいて、いつでも消費を選択します。生涯を通じて、消費者は期待を調整するような新しい情報を受け取るため、消費を修正します。たとえば、消費者が職場で予期せぬ昇進を受けた場合、消費が増加します。一方、消費者が予期せず解雇されたり降格されたりした場合、消費は減少します。したがって、消費の変化は生涯所得に関する「驚き」を反映しています。消費者が利用可能なすべての情報を最適に利用している場合、完全に予測不可能な出来事によってのみ驚くはずです。したがって、消費者の消費行動の変化も予測不可能であるはずだ。[ 1 ] [ 3 ]
2期間の場合を考えてみましょう。このモデルのオイラー方程式は次のようになります。
どこは主観的な時間選好率であり、は一定の金利であり、これは、期間1における条件付き期待値です。
効用関数が二次関数であると仮定すると、式（１）は、
期待値の定義を式（2）に適用すると、次のようになる。
どこはイノベーション項です。式（3）は、消費が前期間の消費とイノベーション項のみの関数であるため、消費がランダムウォークであることを示唆しています。
ロバート・ホールの合理的期待アプローチは、経済政策の予測と分析に示唆を与える。「消費者が恒常所得仮説に従い、合理的期待を持っている場合、予期せぬ政策変更のみが消費に影響を与える。これらの政策変更は、期待が変化するときに効果を発揮する。」[ 3 ]ただし、政策変更は、予測される恒常所得に影響を与える程度に消費に影響を与える。さらに、政策に関する新しい情報のみが恒常所得に影響を与えることができる。[ 1 ]このモデルは、消費者が生涯資源に関するニュースを受け取ったときにのみ消費を変えるため、消費の変化は予測不可能であることを示唆している。
オイラー方程式を用いて消費を推定する方法は、従来のモデルに比べて利点があるように思われる。第一に、オイラー方程式を用いる方法は従来の方法よりも単純である。これにより、消費者の最適化問題を解く必要がなくなり、これが一部の経済学者にとってオイラー方程式を用いる最も魅力的な要素となっている。[ 4 ]
消費をモデル化するためにオイラー方程式を使用することについて論争が生じている。オイラー消費方程式を適用すると、実証データの説明が困難になる。[ 5 ] [ 6 ]米国の消費をモデル化するためにオイラー方程式を使用しようとした結果、一部の経済学者はランダムウォーク仮説を否定するに至った。[ 7 ]これは、モデルが代替の異時点間弾力性などの消費者の選好変数を明らかにすることができないためだと主張する人もいる。[ 8 ]
