バシュリエモデル

バシェリエ・モデルは、ルイ・バシェリエが1900年に発表した博士論文『投機理論』（フランス語：Théorie de la spéculation ）で提示した、ブラウン運動による資産価格のモデルです。これは、対数正規分布モデルやブラック・ショールズ・モデルと対比して、正規分布モデルとも呼ばれます。バシェリエ・モデルに対する初期の批判の一つは、彼が株価を記述するために用いた確率分布が、負の価格を許容していた点です（この点が彼の博士論文の評価を下げた理由の一つでした）。（ずっと後の）ブラック・ショールズ・（マートン）モデルは、株価が負の値を許容しない対数正規分布に従うと仮定することで、この問題を解決しました。これは、結果として、収益率が正規分布に従うことを意味します。

2020年4月8日、CMEグループは「特定のエネルギーオプション契約におけるマイナス原資産の可能性に対処するためのCMEクリアリング計画」^{[ 1 ]}というメモを公開し、価格が一定の閾値を超えると、標準的なエネルギーオプションモデルを幾何ブラウン運動とブラック・ショールズモデルに基づくものからバシェリエモデルに変更すると述べた。2020年4月20日、原油先物は史上初めてマイナス値に達した^{[ 2 ]。}この時、バシェリエモデルはオプション価格設定とリスク管理において重要な役割を果たした。CMEグループはその後、ブラック・ショールズモデルに戻した。研究によると、バシェリエモデルはブラック・ショールズモデルよりも統計的に優れているわけではなく、ヨーロピアンコールオプションの価格設定においては人工ニューラルネットワークが両者を上回るパフォーマンスを示している^{[ 3 ] 。}

リスク中立的な議論に基づくこのモデルの欧州解析式は、Analytic Formula for the European Normal Black Scholes Formula ( Kazuhiro Iwasawa、ニューヨーク大学、2001年12月2日) で導出されている。^{[ 4 ]}

バシェリエモデルに基づくインプライドボラティリティは、正確な数値近似によって得ることができる。^{[ 5 ]}

バシェリエ モデルの詳細なレビューについては、レビュー論文「バシェリエ モデルへのブラック ショールズ ユーザー ガイド」^{[ 6 ]}を参照してください。この論文では、モデルの移行を容易にするために、ボラティリティ変換、リスク管理、確率的ボラティリティ、およびバリア オプション価格設定に関する結果をまとめています。また、この論文では、モデル ファミリーとして、置換ブラック ショールズ モデルを使用することで、ブラック ショールズ モデルとバシェリエ モデルを関連付けています。バシェリエ モデルとブラック ショールズ モデルと深層人工ニューラル ネットワークの比較については、論文「オプション価格設定モデルの比較分析: ブラック ショールズ、バシェリエ、および人工ニューラル ネットワーク(Gross 他、2025)」を参照してください。^{[ 3 ]}