一貫した歴史

量子力学では、無矛盾な履歴、または単に「無矛盾な量子理論」^[1] 解釈は、従来のコペンハーゲン解釈の相補性の側面を一般化します。このアプローチはデコヒーレントな履歴^[2]と呼ばれることもあり 、他の研究ではデコヒーレントな履歴はより専門化されています。^[1]

1984年にロバート・グリフィスによって初めて提案された^{[3] [4]}量子力学のこの解釈は、一貫性基準に基づいており、システムのさまざまな代替履歴に確率を割り当てることができます。これにより、各履歴の確率は古典的な確率の規則に従い、シュレーディンガー方程式と一致します。量子力学の一部の解釈とは対照的に、この枠組みでは「波動関数の崩壊」を物理プロセスの関連する説明として含めず、測定理論は量子力学の基本要素ではないことを強調しています。一貫性のある履歴により、量子宇宙論に必要な宇宙の状態に関する予測が可能になります。^[5]

この解釈は、次の 3 つの仮定に基づいています。

1. ヒルベルト空間の状態は物理的な物体を記述する。
2. 量子予測は決定論的ではなく、
3. 物理システムには単一の一意の説明はありません。

3番目の仮定は相補性を一般化するものであり、この仮定は一貫した歴史を他の量子論の解釈から区別する。^[1]

同質的な歴史 （ここでは異なる歴史をラベル付け）は、異なる時点（ここでは時間をラベル付け） で指定された命題のシーケンスです。これは次のように記述されます。${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle i}$ ${\displaystyle P_{i,j}}$${\displaystyle t_{i,j}}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})}$

これを「命題は 時刻に真であり、その後、命題は時刻に真であり、その後」と読みます。時刻は 厳密に順序付けられており、履歴の 時間的サポートと呼ばれます。${\displaystyle P_{i,1}}$${\displaystyle t_{i,1}}$ ${\displaystyle P_{i,2}}$${\displaystyle t_{i,2}}$ ${\displaystyle \ldots }$${\displaystyle t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}}$

非同種履歴は、同種履歴では表現できない複数の時間命題です。例として、 2 つの同種履歴の論理OR が挙げられます。 ${\displaystyle H_{i}\lor H_{j}}$

これらの命題は、あらゆる可能性を含む一連の質問に対応できます。例としては、「電子は左のスリットを通過した」、「電子は右のスリットを通過した」、「電子はどちらのスリットも通過しなかった」という 3 つの命題が挙げられます。このアプローチの目的の 1 つは、「鍵はどこにあるか」などの古典的な質問が一貫していることを示すことです。この場合、小さな空間領域内の鍵の位置をそれぞれ指定する多数の命題を使用することになります。

各単一時間命題は、システムのヒルベルト空間に作用する射影演算子によって表すことができます(演算子を表すために「帽子」を使用します)。次に、単一時間射影演算子の時間順の積によって同次履歴を表すことが有用です。これは、 Christopher Ishamによって開発された履歴射影演算子(HPO) 形式であり、履歴命題の論理構造を自然にエンコードします。 ${\displaystyle P_{i,j}}$ ${\displaystyle {\hat {P}}_{i,j}}$

一貫性のある履歴アプローチにおける重要な構成は、同質の履歴に対する クラス演算子です。

${\displaystyle {\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}}$

記号は、積の要素が の値に従って時系列に並べられていることを示します。 の値が小さい「過去」の演算子は右側に表示され、 の値が大きい「未来」の演算子は左側に表示されます。この定義は、不均一な履歴にも拡張できます。 ${\displaystyle T}$${\displaystyle t_{i,j}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

一貫性のある履歴の中心となるのは一貫性の概念です。履歴の集合が一貫している（または強い一貫性がある）のは、 ${\displaystyle \{H_{i}\}}$

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0}$

すべての に対して となります。ここで は初期密度行列を表し、演算子はハイゼンベルク描像で表されます。 ${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle \rho }$

履歴の集合が弱一貫性を持つのは、

${\displaystyle \operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0}$

すべてに対して。 ${\displaystyle i\neq j}$

歴史の集合が一貫している場合、それらに一貫した方法で確率を割り当てることができます。歴史の確率は単純に ${\displaystyle H_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })}$

履歴が同じ（強く）一貫した集合からのものである 場合、これは確率の公理に従います。${\displaystyle H_{i}}$

たとえば、これは、「OR 」の確率が、「」の確率を加算し、「」の確率から「 AND 」の確率を引いたものに等しいことを意味します。 ${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle H_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle H_{j}}$${\displaystyle H_{i}}$${\displaystyle H_{j}}$

一貫性のある履歴に基づく解釈は、量子デコヒーレンスに関する洞察と組み合わせて使用​​されます。量子デコヒーレンスは、不可逆的なマクロ現象（したがって、すべての古典的な測定）が履歴を自動的に一貫性のあるものにすることを意味しており、これにより、これらの測定の結果に適用すると、古典的な推論と「常識」を回復できます。デコヒーレンスのより正確な分析により、（原理的には）古典的な領域と量子領域の境界を定量的に計算できます。Roland Omnèsによると、^[6]

歴史アプローチは、当初はコペンハーゲンアプローチとは独立していたものの、ある意味ではコペンハーゲンアプローチのより精巧なバージョンです。もちろん、より正確であること、古典物理学を包含していること、そして議論の余地のない証明のための明確な論理的枠組みを提供していることなどの利点があります。しかし、コペンハーゲン解釈が対応とデコヒーレンスに関する現代の結果によって完成されると、本質的には同じ物理学になります。

[...] 主な違いは 3 つあります。

1. マクロ的現象である経験的データと量子的特性である測定結果との間の論理的等価性は、新しいアプローチではより明確になりますが、コペンハーゲン定式化ではほとんど暗黙的で疑問の余地がありました。

2. 新しいアプローチには、明らかに異なる 2 つの確率の概念があります。1 つは抽象的で論理に向けられたものですが、もう 1 つは経験的で測定のランダム性を表現します。これらの関係と、なぜコペンハーゲン規則に組み込まれる経験的概念と一致するのかを理解する必要があります。

3. 主な違いは、「波束の崩壊」の縮小規則の意味にあります。新しいアプローチでは、この規則は有効ですが、測定対象に対する特定の影響がその原因であるとは考えられません。測定装置内のデコヒーレンスで十分です。

完全な理論を得るためには、上記の形式的な規則に、特定のヒルベルト空間と、ハミルトニアンなどの力学を支配する規則を追加する必要があります。

他の人の意見^[7]によれば、どの整合した履歴セットが実際に起こるかについて予測が不可能であるため、これはまだ完全な理論とは言えない。言い換えれば、整合した履歴の規則、ヒルベルト空間、およびハミルトニアンは、セット選択規則によって補完されなければならない。しかし、ロバート・B・グリフィスは、どの履歴セットが「実際に起こる」かを問うことは理論の誤解であるという意見を持っている。^[8]履歴は現実を記述するためのツールであり、別の代替現実ではない。

この一貫した歴史の解釈の支持者（マレー・ゲルマン、ジェームズ・ハートル、ローランド・オムネス、ロバート・B・グリフィスなど）は、彼らの解釈は古いコペンハーゲン解釈の根本的な欠点を明らかにし、量子力学の完全な解釈の枠組みとして使用できると主張している。

量子哲学^[9]では、ローランド・オムネスは、この同じ形式論を理解するための、あまり数学的ではない方法を提示しています。

一貫性のある履歴アプローチは、どの一連の古典的な質問が単一の量子システムに対して一貫して尋ねられるか、またどの一連の質問が根本的に矛盾しており、したがって一緒に尋ねられても意味がないかを理解する方法として解釈できます。したがって、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンが単一の量子システムに対して一緒に尋ねられると想定した質問が、なぜ一緒に尋ねることができないのかを形式的に証明することが可能になります。一方、古典的な論理的推論が量子実験にさえしばしば当てはまることを実証することも可能になりますが、今では古典的な論理の限界について数学的に正確に説明できます。

• HPO形式

• 量子力学に対する一貫した歴史アプローチ –スタンフォード哲学百科事典