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De hyperthesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus

オーストリア国立図書館所蔵、10530、f. 34r
著者	ニコラウス・コペルニクス
言語	ラテン
主題	天文学
発行日	1514

『コメンタリオルス（小評論）』は、ニコラウス・コペルニクスによる、宇宙についての革命的な太陽中心説の初期バージョンの簡潔な概要である。 ^[1]コペルニクスは、理論をさらに発展させた後、1543年に画期的な著作『天球の回転について』の中で、成熟したバージョンを出版した。

コペルニクスは1514年までにラテン語で『コメンタリオルス』を書き、友人や同僚にその写しを回覧した。^[a]こうして、コペルニクスの同時代人の間では知られるようになったが、コペルニクスの存命中に印刷されることはなかった。 1533年、ヨハン・アルブレヒト・ヴィトマンシュテッターはローマでコペルニクスの理論を概説する一連の講義を行った。教皇クレメンス7世と数人のカトリックの枢機卿がその講義を聞き、その理論に興味を持った。1536年11月1日、前年から枢機卿を務めていたカプア大司教ニコラウス・フォン・シェーンベルクはローマからコペルニクスに手紙を書き、「できるだけ早く」彼の著作のコピーを求めた。^[4]

コペルニクスの死後、しばらくの間は『コメンタリオルス』の写本が流通していたが、 ^[b]その後忘れ去られ、19世紀後半に現存する写本が発見され出版されるまで、その存在は間接的にしか知られていなかった。^[c]

コメンタリオルスは8つのセクション（または章）に分かれており、最初のセクションを除いてすべてに短い説明的なタイトルが付けられています。短い序文の後、最初のセクションでは、惑星の見かけの運動が体系的に説明できることを示すためにコペルニクスが提案した7つの仮説が述べられています。^[7]

1. 天体はすべて一点の周りを回っているわけではありません。
2. 地球の中心は、月の球面、つまり地球の周りの月の軌道の中心です。
3. すべての球体は宇宙の中心近くにある太陽の周りを回転します。
4. 地球と太陽の間の距離は、地球と太陽から恒星までの距離に比べてごくわずかであるため、恒星では視差は観測されません。
5. 星は動かず、その見かけ上の日々の運動は地球の毎日の自転によって引き起こされます。
6. 地球は太陽の周りを球状で動いており、太陽の見かけ上の年間移動を引き起こしています。地球には複数の動きがあります。
7. 地球が太陽の周りを公転すると、惑星の運動方向が逆になるように見えます。

残りの 7 つのセクションは、順番に、De ordine orbium ( 「球体の秩序」 )、De motibus qui circa solemparent ( 「太陽の見かけの動き」 )、Quod aequalitas motum non ad aequinoctia sed ad stellas fixas と題されています。 Referatur ( 「等しい運動は、春分点ではなく、恒星によって測定されるべきである」 )、De Luna ( 「月」 )、De tribus upperibus: Saturno、Jove et Marte ( 「外惑星:土星、木星、火星」 )、De Venere ( 「金星」 )、De Mercurio ( 「水星」 )。^[8]

このセクションでは、天球を最も外側から最も内側の順で挙げています。最も外側の球体は恒星の球体で、完全に静止しています。次に、土星、木星、火星、地球、金星、水星の球体が続きます。これらはそれぞれ、太陽の周りを西から東へ、公転周期が順に短くなり、土星は 29 年から 30 年、木星は 11 年から 12 年、火星は 2 年から 3 年、地球はちょうど 1 年、金星は 8 か月から 9 か月、^{[d] 、水星は 2 か月から 3 か月です。ただし、月の球体は 1 か月の周期で地球の周りを公転し、}周転円のように太陽の周りを一緒に動きます。

このセクションでは、太陽の見かけの運動が、地球の 3 つの別々の運動からどのように生じるかを説明します。最初の運動は、太陽から軌道半径の 1/25 だけずれた中心を持つ円軌道に沿って西から東へ 1 年の周期で行われる均一な公転です。

2 番目の運動は、地球の中心を通り、軌道面の垂線に対して 約 23 1 ⁄ 2 °の角度で傾斜している軸の周りの毎日の回転です。

3 つ目の動きは、地球の自転軸が軌道面に垂直な軸を中心に 回転する歳差運動です。コペルニクスは、地球から軌道の中心に向かう放射状の線に対するこの歳差運動の速度を 1 年よりわずかに短い時間、西から東への方向であると定義しました。恒星に関しては、この歳差運動は非常に遅く、東から西への反対方向であり、春分点歳差運動の現象を説明しています。

ここでコペルニクスは、春分点と天の極の動きは均一ではなかったと主張し、したがって、惑星の動きを計測する基準フレームを定義するためにそれらを使用するべきではないと主張し、さまざまな惑星の動きの周期は、それらの動きを恒星に対して計測すればより正確に決定できると主張している。彼は、恒星年の長さは常に 365 日 6 時間 10 分であったことを発見したと主張している。^[e]

コペルニクスは、月が地球と共に太陽の周りを毎年公転する運動を含め、月の運動を 5 つの独立した運動で構成されていると説明しています。地球の周りを回る月の運動は、地球の公転面に対して 5 度の角度で傾斜した平面上を、その平面に垂直な軸の周りを東から西へ歳差運動し、その周期は恒星に対して 18 年から 19 年です。この軌道面内で起こる残りの 3 つの運動は、右の図に示されています。最初の運動は、2 つの周転円のうちの最初の、そしてより大きな運動で、その中心 (図では点 e1 で表されます) は、地球を中心とする従円(図では点 T で表されます)の円周上を西から東へ1ドラコナイト月の周期で均一に移動します。^[f] 2番目の小さい周転円の中心（図では点e2で表されている）は、最初の周転円の円周に沿って東から西へ均一に移動するため、図の角度βの周期は1異常月となる。^[9]

図の点 M で表される月自体は、第二周転円の円周上を西から東へ均一に移動するため、角度 γ の周期は朔望月の半分になります。^[9]コペルニクスは、点 e1 が地球とその軌道中心を結ぶ線上にあるときはいつでも (図では点線 OTC で表され、このうち点 T のみが月の軌道面にあります)、月 M は正確に e1 と e2 の間に位置すると述べています。ただし、これは 19 年に 1 度しか発生せず、このときこの線は交点線 WTE と一致する必要があります。その他のときは、月は月の軌道面上にないため、点 e1 はそこを通過できません。したがって、一般に、月が正確に e1 と e2 の間にあるときはいつでも、太陽と合または衝に近くなりますが、これらのイベントは正確に同時ではありません。

コペルニクスが小周転円、大周転円、従円の相対的な長さとして採用した比率は 4:19:180 です。

コペルニクスが『註釈』で外惑星の運動について述べている理論は、すべて同じ一般的な構造を持っており、運動を完全に特定するために必要なさまざまなパラメータの値が異なるだけです。外惑星の軌道は地球の軌道と同一平面ではありませんが、共通の中心として地球の中心を共有しており、地球の軌道面に対してわずかに傾いた平面にあります。月の軌道面とは異なり、外惑星の軌道面は歳差運動しません。ただし、地球の軌道面に対する傾斜は、火星の場合は 0°10′ から 1°50′、木星の場合は 1°15′ から 1°40′、土星の場合は 2°15′ から 2°40′ の範囲で振動します。コペルニクスは、これらの振動は固定されていると想定した軌道の交点の線を中心に発生すると想定していますが、モデル化に使用したメカニズムによって、交点の線にも微小な振動が発生します。ケプラーが後に指摘したように、外惑星の軌道面の傾斜角に振動があると仮定する必要があったのは、コペルニクスがそれらの惑星が地球の軌道の中心を通過すると仮定したことによる結果である。もし彼がそれらの惑星が太陽を通過すると仮定していたなら、これらの振動を導入する必要はなかっただろう。^[10]

月の運動と同様に、右の図に示されている外惑星の運動は、従円と 2 つの周転円の組み合わせによって生じます。図の点 e1 で表されている 2 つの周転円のうち最初の大きい方の中心は、図の点 S で表されている地球の軌道の中心を中心とする従円の円周を西から東へ一様に回転します。この回転周期は、上記の「球の順序」のセクションで示されている恒星に対する相対的な周期です。

図の点 e2 で表される第 2 周転円の中心は、第 1 周転円の円周の周りを東から西へ等周期で回転し、その周期はSと e1 を結ぶ放射状線に対して同じである。その結果、e1 と e2 を結ぶ放射状の線の方向は恒星に対して固定され、惑星の遠視線EW と平行になる。また、点 e2 は偏心円^[g]を描く。偏心円の半径は従円の半径に等しく、図の点 O で表される偏心円の中心は、従円の中心から第 1 周転円の半径だけずれている。コペルニクスは後年の著作『天球回転論』で、この偏心円を従円と周転円の組み合わせとして表すのではなく、直接使用している。

図の点 P で表される惑星自体は、半径が最初の周転円のちょうど 3 分の 1 である第 2 周転円の円周を西から東へ一様に回転し、回転速度は e1 がSの周りを回転する速度の 2 倍です。この仕組みにより、コペルニクスは、外惑星の運動に関するクラウディオス・プトレマイオスの理論で非常に批判されていた偏角を省くことができました。プトレマイオスのモデルの太陽中心バージョンでは、偏角は図の点 Q にあり、点Sから後円線に沿ってコペルニクスの第 1 周転円の半径の 1.3 倍の距離だけ東西にずれています。コペルニクスと同じ半径を持つ惑星の従線の中心は、 Sと Qの中間の点 C にあります。惑星自体は、この従線と線 QP の交点にあります。この点は、両者が遠点にある場合にのみPと正確に一致しますが、^[h]両者の位置の差は、両方の理論に内在する不正確さと比較すると常に無視できるほど小さいです。

コメンタリオルスによれば、外惑星の従円半径と地球の半径の比は、火星では1 13 ⁄ 25 、木星では5 13 ⁄ 60、土星では9 7 ⁄ 30となっている。従円半径と周転円の大きい方の半径の比は、火星では6 138 ⁄ 167、木星では12 553 ⁄ 606、土星では11 859 ⁄ 1181となっている。^[i]

最後の 2 つのセクションでは、コペルニクスは金星と水星について語っています。最初の章には円のシステムがあり、1 回転するのに 9 か月かかります。

水星の軌道は、1 年に数日しか観測できないため、他のどの惑星よりも研究が難しい。水星は、金星と同様に、2 つの周転円を持ち、一方が他方よりも大きい。1 周転するのに約 3 か月かかる。

• Bardi, A. (2024). コペルニクスと公理学。Sriraman, B. (編) 数学実践の歴史と哲学のハンドブック。Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40846-5_110
• コペルニクス、ニコラウス（1992）、チャルトリスキ、パヴェル（編）、ニコラウス・コペルニクスの小著作の写本、複製、クラクフ：ポーランド科学アカデミー、ISBN 83-01-10562-3
• ドライヤー、ジョン・ルイス・エミール（1890年）。『ティコ・ブラーエ：16世紀の科学者の生活と仕事の描写』エディンバラ：アダム・アンド・チャールズ・ブラック。
• ジンゲリッチ、オーウェン（2004年）。『誰も読まない本』ロンドン：ウィリアム・ハイネマン。ISBN 0-434-01315-3。
• ゴドゥ、アンドレ (2010)。コペルニクスとアリストテレスの伝統。ライデン、オランダ: Brill. ISBN 978-90-04-18107-6。
• コイレ、アレクサンドル（1973年）。『天文学革命：コペルニクス、ケプラー、ボレリ』イサカ、ニューヨーク：コーネル大学出版局。ISBN 0-8014-0504-1。
• ローゼン、エドワード(2004) [1939]。コペルニクスの三つの論文：コペルニクスの論評、ヴェルナーに対する手紙、レティクスの第一の物語（第2版、改訂版）。ニューヨーク、ニューヨーク：ドーバー出版。
• スワードロウ、ノエル・M.（1973年12月）「コペルニクスの惑星理論の導出と初稿
  ：注釈付きのコメンタリオルスの翻訳」アメリカ哲学協会紀要、117（6）：423-512
• ソーレン、ビクター E. (1990)。『ウラニボルグの領主』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-35158-8。

• http://www.fh-augsburg.de/%7Eharsch/Chronologia/Lspost16/Copernicus/kop_c00.html 完全なラテン語テキストは Bibliotheca Augustana でオンラインでご覧いただけます。
• エドワード・ローゼンの英訳（2004年、57～65ページ）
• https://web.archive.org/web/20090803215559/http://www.geocities.com/soho/gallery/8084/copernicus.htm