選択モデリング

選択モデリングは、特定のコンテキストで示された好みまたは表明された好みを介して、個人またはセグメントの意思決定プロセスをモデル化しようとします。通常、離散的な選択 (A 対 B、B 対 A、B、C) を使用して、アイテム (A、B、C) の位置を、関連する潜在尺度 (通常、経済学やさまざまな関連分野では「効用」) で推測します。実際、計量経済学、マーケティング、社会測定学、その他の分野には、効用最大化、消費者理論に適用される最適化、およびデータ、サンプル、仮説、およびモデル化される特定の決定に応じて正確性が増減する可能性のあるその他の多数の識別戦略など、多くの代替モデルがあります。さらに、選択モデリングは、複数の次元で品質改善に対する消費者の支払い意思を推定するための最も適切な方法と見なされています。^[1]

選択モデリングという用語と同義語とみなされる用語は数多くあります。いくつかは正確ですが（通常は分野や大陸に特化していますが）、いくつかは産業界では使用されていますが、学術界では不正確であると考えられています（コンジョイント分析など）。^[2]

これらには次のものが含まれます。

1. 表明された好みの離散選択モデリング
2. 個別選択
3. 選択実験
4. 表明された嗜好調査
5. コンジョイント分析
6. 制御された実験

用語に関する意見の相違は依然としてあるものの、この分野における新たな実証的研究の学際的な情報源を提供することを目的とした学術雑誌が「Journal of Choice Modelling」と呼ばれていることは注目に値する。^[3]

選択モデリングの理論は、経済学者と数理心理学者によって独立して開発されました。選択モデリングの起源は、1920年代のサーストンの食品嗜好に関する研究とランダム効用理論に遡ります。^{[4]ランダム効用理論は、経済学では}ダニエル・マクファデン^[5]によって開発され、数理心理学では主にダンカン・ルースとアンソニー・マーリー^[6]によって開発されました。本質的には、選択モデリングでは、個人がアイテムAからアイテムBよりも得る効用（利益または価値）は、繰り返し選択する際にアイテムAをアイテムBよりも選ぶ頻度の関数であると仮定しています。正規分布を使用したため、サーストンはこの2値選択を多項選択フレームワーク（プロビットリンク関数ではなく多項ロジスティック回帰が必要）に一般化することができず、そのためこの方法は30年以上もの間使われていませんでした。しかし、1960 年代から 1980 年代にかけて、この方法は公理化され、さまざまな種類の研究に適用されました。

選択モデリングは、顕示選好(RP) 研究と表明選好 (SP) 研究の両方で使用されています。RP 研究では、個人がすでに行った選択を使用して、アイテムに帰属する価値を推定します。つまり、「選択によって、個人の選好、ひいては価値 (効用) を顕示する」のです。SP 研究では、実験条件下で個人が行った選択を使用してこれらの価値を推定します。つまり、「選択によって選好を表明する」のです。McFadden は、顕示選好 (以前の交通研究で行われた) を使用して、ベイエリア高速鉄道(BART) が建設される前にその需要を予測することに成功しました。Luce と Marley は、ランダム効用理論を公理化していましたが、現実世界での応用には使用していませんでした。^[7]さらに、心理学の学生を対象とした SP 研究でこの方法を何年もかけてテストしました。

マクファデンの研究は、2000年にノーベル経済学賞^[8]を受賞した。しかし、選択モデル化に関する研究の多くは、ほぼ20年間、表明された選好の分野で進められてきた。 ^{[9] [10]このような研究は、生産コストが高くなる可能性のある新製品の需要を予測する必要性から、当初は輸送やマーケティングなどさまざまな分野で始まった。この研究は、}コンジョイント分析や実験計画法の分野に大きく依存しており、次の目的を達成した。

1. レベルを持つ特定の機能 (属性) によって定義された商品またはサービスを消費者に提示します。たとえば、「価格」には「$10、$20、$30」のレベル、「フォローアップ サービス」には「保証なし、10 年保証」のレベルなどがあります。
2. 消費者の効用関数（決定ルール）を推定するために必要な選択肢の数を最小限に抑えるこれらの商品の構成を提示します。

具体的には、携帯電話などのペアやトリプルなどの最小数を提示して、アナリストが消費者が電話のあらゆる機能から（金銭単位で）得た価値を推定できるようにすることを目的とした。コンジョイント分析の多くの研究とは対照的に、カテゴリー評価尺度（リッカート尺度）による評価ではなく、個別の選択（A対B、B対A、B、C）が行われることになっていた。デビッド・ヘンシャーとジョーダン・ルーヴィエールは、最初に明示された選好選択モデルで広く知られている。^[10]彼らは、ジョッフル・スウェイトやモシェ・ベン・アキバなどとともに、極めて重要な人物であり続け、その後30年間にわたって輸送とマーケティングの分野でこの手法の開発と普及に貢献した。^{[11] [12]}しかし、主に輸送経済学とマーケティングの分野で活動する他の多くの人物が理論と実践に貢献し、この研究を広く普及させた。^[13]

選択モデリングは当初から用語の標準化が不十分で、上記のすべての用語がそれを説明するのに使われてきました。しかし、最も大きな意見の相違は地理的なものであることが判明しました。アメリカ大陸では、業界の慣例に従い、「選択ベースのコンジョイント分析」という用語が主流になりました。これは、選択モデリングが (1) コンジョイント分析から継承された属性とレベルの構造を反映し、(2) 消費者から引き出された結果の尺度として数値評価ではなく個別の選択が使用されることを示すという要望を反映しています。世界の他の地域では、離散選択実験という用語がほぼすべての分野で主流になりました。^[2]ルヴィエール（マーケティングと輸送）と環境経済学および健康経済学の同僚たちは、このアメリカの用語は誤解を招きやすく、離散選択実験と従来のコンジョイント法との根本的な違いを隠していると主張して、これを否定するに至った。離散選択実験は、人間の意思決定の検証可能な理論（ランダム効用理論）に基づいているが、コンジョイント法は、評価尺度の数字が何を意味するのかを説明する心理学的理論を持たない数値評価から統計的設計を使用して商品の価値を分解する方法にすぎない。^[2]

選択モデルまたは離散選択実験 (DCE) の設計は、通常、次の手順に従います。

1. 評価対象となる商品またはサービスを特定する。
2. 商品またはサービスを完全に説明する属性とレベルを決定する。
3. 設計カタログ^[14]またはソフトウェアプログラム^{[15]から、それらの属性とレベルに適した}実験設計を構築する。
4. 調査を構築し、設計コード（番号）を関連する属性レベルに置き換えます。
5. 紙とペンを含むさまざまな形式（Web 調査も増加傾向）で、サンプルの回答者に対して調査を実施します。
6. 適切なモデルを使用してデータを分析する。多くの場合、経済需要理論との整合性という点で魅力的な特性を持つ多項ロジスティック回帰モデルから始める。 ^[5]

これは多くの場合、最も簡単なタスクであり、通常は次のように定義されます。

• 学術研究における研究課題、または
• 顧客のニーズ（消費者向け商品またはサービスの文脈において）

携帯電話などの商品やサービスは、通常、多数の属性（機能）で説明されます。電話は、形状、サイズ、メモリ、ブランドなどで説明されることがよくあります。DCE で変更する属性は、回答者が関心を持つ属性でなければなりません。重要な属性を省略すると、回答者は DCE にない属性について推測（推測）することになり、変数省略の問題が発生します。レベルには通常、現在利用可能なものがすべて含まれている必要があり、将来可能になる可能性のあるものまで拡張されることもよくあります。これは、製品開発のガイドとして特に役立ちます。

DCE とコンジョイント分析の強みは、通常、完全要因のサブセットを提示することです。たとえば、2 つのブランド、3 つの形状、3 つのサイズ、4 つのメモリ容量を持つ電話には、2x3x3x4=72 の構成が考えられます。これが完全要因であり、ほとんどの場合、回答者に配布するには大きすぎます。完全要因のサブセットはさまざまな方法で作成できますが、一般的には、商品を説明する特定の限られた数のパラメーターを推定できるようにすることを目的としています。主効果 (たとえば、他のすべての条件が同じ場合のブランドに関連付けられた価値)、双方向の相互作用 (たとえば、このブランドと最小サイズに関連付けられた価値、そのブランドと最小サイズ) などです。これは通常、高次の相互作用を低次の相互作用と意図的に交絡させることによって実現されます。たとえば、双方向および 3 方向の相互作用は、主効果と交絡される可能性があります。これには次の結果が伴います。

• プロファイル（構成）の数が大幅に削減されます。
• 与えられた主効果の回帰係数は、交絡項（高次の相互作用）がゼロである場合にのみ、偏りがありません。
• 交絡相互作用項がゼロでない場合、回帰係数は未知の方向と未知の大きさで偏ります。
• 交絡項がゼロでない場合、問題を解決するための分析時に修正を行うことはできません。

そのため、研究者は繰り返し、双方向および高次の相互作用がゼロでない可能性があるかどうかに関して、設計には重要な決定が伴うことを警告されてきた。高次の相互作用がゼロでないという仮説は検証不可能であるため、設計段階で間違いを犯すと、結果が事実上無効になる。^[11]

設計はカタログや統計プログラムから入手できます。従来、設計にはすべての属性レベルを互いに独立して推定できる直交性という特性がありました。これにより共線性がゼロになり、次の例で説明できます。

高級車と中古の低価格車の両方を販売している自動車販売店を想像してください。効用最大化の原則を使用し、MNL モデルを想定すると、この販売店から車を購入するという決定は、以下の各要素の全体的な効用への個々の貢献の合計であると仮定します。

• 価格
• ブランド（BMW、クライスラー、三菱）
• 起源（ドイツ、アメリカ）
• パフォーマンス

しかし、販売データに多項式回帰を使用しても、知りたいことはわかりません。その理由は、このディーラーの車が次のいずれかであるため、データの多くが共線的だからです。

• 高性能で高価なドイツ車
• 性能の低い、安いアメリカ車

人々が車を購入する理由が、ヨーロッパ車だからなのか、BMWだからなのか、高性能だからなのかを判断するには情報が不十分であり、今後も十分になることはないでしょう。これが、RP データが不適切であることが多く、SP データが必要な根本的な理由です。RP データでは、これら 3 つの属性は常に共存し、この場合は完全に相関しています。つまり、すべての BMW はドイツ製で、高性能です。これらの 3 つの属性、つまり原産国、ブランド、性能は、共線的または非直交的であると言われています。SP データを介して実験条件下でのみ、性能と価格を独立して変化させ、その影響を分解することができます。

選択実験における実験設計(下記) は、仮想シナリオまたは回答者に対する選択肢セットを制御および提示するための厳密なスキームです。同じ実験に対して、それぞれ異なる特性を持つ異なる設計を使用することができます。最適な設計は、実験の目的によって異なります。

実験とモデルの究極の能力を推進するのは実験設計です。パブリック ドメインには、ほぼ最適な実験を実行できる非常に効率的な設計が多数存在します。

たとえば、ラテン方格16 ^{17設計では、最大 16 17} (約 295 の後に 18 個のゼロが続く) の構成を持つ製品のすべての主効果を推定できます。さらに、これはわずか約 256 人の回答者のサンプル フレーム内で達成できます。

以下は、はるかに小規模な設計の例です。これは 3 ⁴主効果設計です。

この設計により、すべての高次相互作用がゼロであると仮定して、 81（3 ⁴）通りの可能な製品構成から主効果の効用を推定することができます。約20人の回答者のサンプルで、統計的に有意な結果を伴う81通りの可能な製品構成すべての主効果をモデル化できます。

よく使用される他の実験設計の例:

• バランス型不完全ブロック設計 (BIBD)
• ランダムデザイン
• 主な効果
• 高次のインタラクション設計
• 完全階乗

最近では、効率的な設計が生み出されている。^{[16] [17]}これらは通常、（未知だが推定された）パラメータの分散の関数を最小化する。共通の関数は、パラメータのD効率である。これらの設計の目的は、推定された効用パラメータの統計的有意性を達成するために必要なサンプルサイズを削減することです。このような設計では、統計的精度をさらに向上させるために、パラメータのベイズ事前分布が組み込まれることが多い。 ^[18]より多くの回答者を募集するコストを考えると、非常に効率的な設計は非常に人気がある。しかし、これらの設計の開発における主要人物は、考えられる限界、特に次の点について警告している。^[16]設計効率は通常、商品Aと商品Bが可能な限り異なる場合に最大化されます。たとえば、電話を定義するすべての属性（機能）がAとBで異なります。これにより、回答者は価格、ブランド、サイズ、メモリなどをトレードオフする必要があります。 AとBの両方で同じレベルの属性はありません。これは回答者に認知的負担を課し、回答者が真の効用関数（決定ルール）を反映しない単純化ヒューリスティック（「常に最も安い電話を選択する」）を使用することにつながる可能性があります。最近の実証研究では、回答者は、効率の低いデザインと効率の高いデザインを比較して回答する際に、確かに異なる決定ルールを持っていることが確認されています。^[19]

実験デザインに関する詳しい情報は、ここ を参照してください。ただし、繰り返しになりますが、主効果を推定する小規模なデザインでは、通常、高次の相互作用を主効果と意図的に交絡させることで推定が行われます。つまり、これらの相互作用が実際にゼロでない限り、分析者は主効果の偏った推定値を取得します。さらに、分析者には (1) これをテストする方法がなく、(2) 分析でこれを修正する方法もありません。これは、DCE におけるデザインの役割が極めて重要であることを強調しています。

調査の作成には通常、次の作業が含まれます。

• 実験設計コード (通常は上記の例で示されている数字) を、問題の商品の属性レベルに置き換えるために、「検索と置換」を実行します。
• 結果として得られた構成 (たとえば、携帯電話の種類) を、回答者の社会人口統計に関する質問を含む、より広範な調査に組み込みます。これにより、分析段階でデータをセグメント化できるようになります。たとえば、男性と女性の好みは異なる場合があります。

従来、DCE は紙とペンで実施されていました。しかし、Web の力により、インターネット アンケートがますます標準になってきました。インターネット アンケートには、コスト、回答者をさまざまなバージョンのアンケートにランダムに振り分けること、スクリーニングの使用といった利点があります。スクリーニングの例としては、性別のバランスを取ることが挙げられます。男性の回答者が多すぎる場合は、女性と男性の数が一致するように、男性をスクリーニングで除外することができます。

DCE のデータを分析するには、アナリストが特定のタイプの決定ルール、つまり経済学者の用語で言う効用方程式の関数形式を想定する必要があります。これは通常、設計によって決定されます。主効果設計が使用されている場合、2 元および高次の相互作用項をモデルに含めることはできません。次に、通常、回帰モデルが推定されます。これらは、条件付きロジット モデルから開始されることが多く、選択モデル作成者によって、やや誤解を招くかもしれませんが、多項ロジスティック (MNL) 回帰モデルと呼ばれています。MNL モデルは、ロジスティック関数を介して、観察された選択頻度 (比率スケールでの推定確率) を効用推定値 (間隔スケール) に変換します。すべての属性レベルに関連付けられた効用 (値) を推定できるため、アナリストは、あらゆる可能な構成 (この場合は、車または電話) の総効用を構築できます。ただし、DCE は、非市場環境の利益とコストを推定するためにも使用できます。^[20]

• 回答者に属性間のトレードオフを考慮するよう強制します。
• さまざまな属性と製品の選択肢を含めることで、回答者に対して参照フレームを明確にします。
• 属性の暗黙的な価格を推定できるようにします。
• 複数のシナリオにおける福祉への影響を推定できます。
• 代替の「サービス製品」に対する顧客の需要レベルを非金銭的な観点から推定するために使用できます。
• 回答者が戦略的に行動するインセンティブを潜在的に低下させる可能性がある。^[21]

• 離散的な選択肢は順序データのみを提供し、比率データや間隔データよりも情報量が少なくなります。
• 順序データから推論して間隔/比率スケールの推定値を生成するには、誤差分布と回答者の意思決定ルール（効用関数の関数形式）に関する仮定が必要です。
• 実際に使用される一部実施要因設計では、設計を小さくするために、2 元配置および高次の相互作用を低次の (通常は主効果) 推定値と意図的に交絡させます。高次の相互作用がゼロでない場合、主効果に偏りが生じ、分析者が事後的にこれを知ったり修正したりする方法はありません。
• 個人による非確率的（決定論的）意思決定はランダム効用理論に違反します。ランダム効用モデルでは、効用推定値は無限大になります。
• ロジット モデルやプロビット モデルなどのすべての限定従属変数モデルには、1 つの基本的な弱点があります。それは、潜在尺度上の平均 (真の位置) と分散が完全に交絡していることです。言い換えると、それらを分離することはできません。

YatchewとGrilichesは、平均と分散が限定従属変数モデル（従属変数が従来の線形回帰のように連続的な値ではなく離散的な値のいずれかを取るモデル）では混同されることを初めて証明しました。 ^[22]この制限は、次の理由により選択モデリングでは深刻になります。MNL回帰モデルやその他の選択モデルからの推定ベータ値が大きい場合、次のことを意味する可能性があります。

1. 回答者は潜在的尺度でその項目を高い位置に置く（高く評価する）、または
2. 回答者は、その商品をスケールの上位に位置付けてはいないが、自分の好みには非常に確信を持っており、一貫して（頻繁に）その商品を他の商品よりも選ぶ、または
3. （１）と（２）の組み合わせ。

これは回帰モデルの出力の解釈に重要な意味を持つ。すべての統計プログラムは、分散を定数に設定することで平均分散の交絡を「解決」する。すべての推定ベータ係数は、実際は推定ベータに推定ラムダ（分散の逆関数）を掛け合わせたものである。これにより、アナリストは問題を無視したくなる。しかし、大きなベータ係数のセットが強い好み（大きな真のベータ）を反映しているのか、選択の一貫性（大きな真のラムダ）を反映しているのか、あるいはその2つの組み合わせを反映しているのかを検討する必要がある。すべての推定値を他の1つ（通常は価格変数）で割ると、交絡したラムダ項が分子と分母から打ち消される。^[23]これで問題は解決し、さらに経済学者に各属性レベルに対する回答者の支払い意思を提供するという利点もある。しかし、「効用空間」で推定された結果が「支払意思空間」で推定された結果と一致しないという発見^{[24] [25]は}、この「トリック」では交絡問題は解決されないことを示唆している。分散は属性特有のものであるか、変数の他の機能である可能性がある（それが不一致を説明する）。これは、この分野の現在の研究対象である。

選択モデルでは発生しない、評価質問の主な問題は次のとおりです。

• トレードオフ情報はありません。評価に伴うリスクは、回答者が認識された「良い」属性を区別せず、すべてを魅力的と評価する傾向があることです。
• さまざまな個人スケール。1 から 5 のスケールで「2」を評価する方法は個人によって異なります。各スケールの測定頻度を集計することには理論的な根拠はありません。
• 相対的な尺度はありません。アナリストは、1 と評価されたものと 2 と評価されたものをどのように比較するのでしょうか。一方が他方の 2 倍優れているのでしょうか。この場合も、データを集約する理論的な方法はありません。

ランキングは、個人に興味のある項目に対する相対的な好みを示すよう強制する傾向があります。したがって、これらの間のトレードオフは、DCE の場合と同様に、通常は推定できます。ただし、ランキング モデルでは、すべてのランキング深度で同じ効用関数が推定されているかどうかをテストする必要があります。たとえば、最下位ランクのデータから最上位ランクのデータまでと同じ推定値 (分散スケールまで) が得られる必要があります。

ベスト・ワースト・スケーリング(BWS) は、評価やランキングに代わる、よく知られた方法です。人々に、さまざまな選択肢の中から最も好ましい選択肢と最も好ましくない選択肢を選ぶように求めます。選択確率を減算または積分することで、個人および/またはグループについて、各選択肢の効用スコアを間隔または比率スケールで推定できます。個人は、MaxDiffモデルなど、さまざまな心理モデルを利用して、ベスト・ワースト データを作成できます。

選択モデリングは特に次の場合に役立ちます。

• 採用予測と新製品開発の改善
• 商品やサービスに対する暗黙の支払い意思額（WTP）の推定
• 製品またはサービスの実現可能性テスト
• 製品特性が消費者の選択に与える影響の推定
• 製品属性のバリエーション
• ブランド価値と嗜好の理解（大学などの製品を含む） ^{[26] [27]}
• 需要予測と最適な価格設定
• 交通需要
• 避難および災害調査と予測

離散選択の「アプリケーション」のセクションでは、このタイプのモデリングをさまざまな分野にどのように適用できるかについてさらに詳しく説明します。

経済学において、職業選択モデルとは、人々がなぜ異なる職業に就くのかを解明しようとするモデルである^[28] 。^[29]

このモデルでは、各瞬間に、人は以前の職業と同じように働くか、別の職業に就くか、あるいは雇用されないかを決定します。モデルのいくつかのバージョンでは、個人は期待収入の現在価値が最大となる職業を選択します。^[30]しかし、他のバージョンでは、リスク回避が人々を以前と同じ職業に就くように駆り立てる場合があります。^[31]

• 消費者の選択
• 個別選択
• 経営概要

• ウィキメディア・コモンズの選択モデリングに関連するメディア
• IDEAS/RePEcの厳選された参考文献