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代数学において、環 Rの中心は、 Rのすべての元yに対してxy = yxとなるような元xからなる部分環である。これは可換環であり、 Z( R )と表記される。'Z' はドイツ語のZentrumを表し、これは「中心」を意味する。
Rが環であれば、 R はその中心上の結合代数です。逆に、 R が可換部分環S上の結合代数であれば、S はRの中心の部分環であり、S がRの中心であれば、代数Rは中心代数と呼ばれます。
例
- 可換環Rの中心はR自身です。
- 歪体の中心は体です。
- 可換環Rの要素を持つ（完全な）行列環の中心は、単位行列のRスカラー倍で構成される。[1]
- F を体kの体拡大、R をk上の代数とすると、Z( R ⊗ k F ) = Z( R ) ⊗ k Fとなります。
- リー代数の普遍包絡代数の中心は、リー代数の表現論において重要な役割を果たします。たとえば、カシミール元は、リー代数の表現を解析するために使用されるそのような中心の元です。ハリシュ・チャンドラ同型も参照してください。
- 単純な代数の中心は体です。
参照
注記
- ^ 「ベクトル空間 - そのようなすべての演算子と交換可能な線形演算子は、単位元のスカラー倍数である」。Math.stackexchange.com 。2017年7月22日閲覧。
参考文献
- ブルバキ、代数学
- ピアス、リチャード S. (1982)、結合代数、数学の大学院テキスト、第 88 巻、Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-90693-5