因果摂動理論

因果摂動論は、繰り込み理論に対する数学的に厳密なアプローチであり、^[1]摂動量子場理論の理論的設定を健全な数学的基礎の上に置くことを可能にする。これは、1973 年の Henri Epstein とVladimir Jurko Glaserによる研究に遡る。^[2]

概要

1940年代に量子電磁力学を発展させていた朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガー、リチャード・ファインマン、フリーマン・ダイソンは、摂動計算では発散積分の問題が多々あることを発見した。発散は、仮想粒子の閉ループを持つファインマン図の計算で現れた。 ^[3]摂動量子場理論では、分布の時間順序積が自然に生じ、対応する計算で紫外発散につながる可能性があるという重要な観察がある。一般化関数の観点から見ると、発散の問題は、分布の理論が純粋に線形理論であるという事実に根ざしており、つまり、2つの分布の積は（一般に）一貫して定義できないということが、1950年代にローラン・シュワルツによって証明された。 ^[4]

エプスタインとグレイザーは、因果条件を満たす特別なクラスの分布についてこの問題を解きました。因果条件自体は、公理的な量子場の理論における基本的な要件です。^[2]エプスタインとグレイザーは、当初の研究では、スカラー（スピンレス）粒子を含む理論のみを研究しました。それ以来、因果アプローチは、現代物理学で最も重要な量子場の理論を代表する幅広いゲージ理論にも適用されています。^[5]

参考文献

^ Prange, Dirk (1999). 「Epstein-Glaser 再正規化と微分再正規化」. Journal of Physics A: Mathematical and General . 32 (11): 2225–2238. arXiv : hep-th/9710225 . Bibcode :1999JPhA...32.2225P. doi :10.1088/0305-4470/32/11/015. ISSN 0305-4470.
^ ab Epstein, H.; Glaser, V. (1973). 「摂動論における局所性の役割」. Annales de l'Institut Henri Poincaré A . 29 (3): 211–295.
^ ナスターゼ、ホラティウ（2019）。量子場理論入門。ケンブリッジ大学出版局。p.488。ISBN 9781108493994。
^ L. Schwartz、1954 年、「Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions」、Comptes Rendus de L'Académie des Sciences 239、pp. 847–848 [1]
^ Scharf, G. (2016). ゲージ場理論：スピン1とスピン2：一般相対性理論の100年後（改訂版）。ミネオラ、ニューヨーク。ISBN 978-0-486-80524-5. OCLC 929591612.{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません発行者 (リンク)

追加の読み物

シャーフ、G (1995)。有限量子電磁力学：因果的アプローチ（第2版）。ベルリンニューヨーク：シュプリンガー。ISBN 978-3-540-60142-5. OCLC 32890905.
シャーフ、G (2001)。量子ゲージ理論：本当の幽霊物語（第1版）。ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 978-0-471-41480-3. OCLC 45394191.
Dütsch, Michael; Scharf, Günter (1999). 「摂動ゲージ不変性: 電弱理論」. Annalen der Physik (ドイツ語). 8 (5). Wiley: 359–387. arXiv : hep-th/9612091 . Bibcode :1999AnP...511..359D. doi :10.1002/(sici)1521-3889(199905)8:5<359::aid-andp359>3.0.co;2-m. ISSN 0003-3804. S2CID 122295550.

[1] Prange, Dirk (1999). 「Epstein-Glaser 再正規化と微分再正規化」. Journal of Physics A: Mathematical and General . 32 (11): 2225–2238. arXiv : hep-th/9710225 . Bibcode :1999JPhA...32.2225P. doi :10.1088/0305-4470/32/11/015. ISSN 0305-4470.

[:0-2] Epstein, H.; Glaser, V. (1973). 「摂動論における局所性の役割」. Annales de l'Institut Henri Poincaré A . 29 (3): 211–295.

[3] ナスターゼ、ホラティウ（2019）。量子場理論入門。ケンブリッジ大学出版局。p.488。ISBN 9781108493994。

[4] L. Schwartz、1954 年、「Sur l'impossibilité de la multiplication des distributions」、Comptes Rendus de L'Académie des Sciences 239、pp. 847–848 [1]

[5] Scharf, G. (2016). ゲージ場理論：スピン1とスピン2：一般相対性理論の100年後（改訂版）。ミネオラ、ニューヨーク。ISBN 978-0-486-80524-5. OCLC 929591612.{{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所が見つかりません発行者 (リンク)