双増五角柱

双増五角柱
タイプ	ジョンソン J 52 – J 53 – J 54
顔	正三角形8 個、正方形 3 個、五角形2個
エッジ	23
頂点	12
頂点構成	2(4 2 .5) 2(3 4 ) 2x4(3 2 .4.5)
対称グループ	C 2v
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、双増五角柱は、五角柱の各正方形の面に2 つの正四角錐を取り付けることによって構築された多面体です。これはジョンソン立体の一例です。

双拡張五角柱は、五角柱の正方形の面にそれぞれ正四角錐を2 つ取り付けることで作成できます。このプロセスは拡張と呼ばれます。[1] これらの四角錐は柱の正方形の面を覆うため、結果として得られる多面体は 8 つの正三角形、3 つの正方形、および 2 つの正五角形の面を持ちます。[2] すべての面が正三角形である凸多面体はジョンソン^立体であり、拡張五角柱は^その中に含まれ、53 番目のジョンソン立体として列挙されています。^[3]${\displaystyle J_{53}}$

辺の長さを持つ双増五角柱の表面積は、4つの正三角形、4つの正方形、2つの正五角形の面積を足すことで計算できます。^[2] 体積は、正五角柱と正四角錐にスライスし、それらの体積を足すことで得られます。^[2]${\displaystyle a}$ $${\displaystyle {\frac {6+4{\sqrt {3}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{2}}a^{2}\approx 9.9051a^{2}.}$$ $${\displaystyle {\frac {\sqrt {257+90{\sqrt {5}}+24{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}{12}}a^{3}\approx 2.1919a​​^{3}.}$$

正五角柱の二面角は、正四角錐の二面角と正五角柱の二面角を足すことで計算できる。^[4]

• 隣接する2つの三角形の面の間の増五角柱の二面角は、隣接する2つの三角形の面の間の正四角錐の二面角である。${\textstyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 109.5^{\circ }}$
• 隣接する 2 つの正方形面の間の増五角柱の二面角は、正五角形の内角です。${\textstyle {\frac {3\pi }{5}}=108^{\circ }}$
• 正方形から五角形までの拡大五角柱の二面角は、底辺と側面の間の正五角柱の二面角と同じです。${\textstyle {\frac {\pi }{2}}=90^{\circ }}$
• 五角形と三角形の間の増五角柱の二面角は であり、これに正四角錐の底辺と側面の間の二面角 と、正五角柱の底辺と側面の間の二面角 を加えると になります。${\textstyle \arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {\pi }{2}}\approx 144.7^{\circ }}$${\textstyle \arctan \left({\sqrt {2}}\right)\approx 54.7^{\circ }}$
• 正方形と三角形の間の増五角柱の二面角は であり、これに正四角錐の底辺と側面の間の二面角と、正五角柱の隣接する 2 つの正方形の間の二面角を加算します。${\textstyle \arctan \left({\sqrt {2}}\right)+{\frac {3\pi }{5}}\approx 162.7^{\circ }}$

• Weisstein、Eric W.「ジョンソン立体」。MathWorld。
  • Weisstein, Eric W.「Biaugmented pentagonal prism」。MathWorld。