ピンチ（プラズマ物理学）

ピンチ（またはベネッ​​トピンチ^[2]（ウィラード・ハリソン・ベネットにちなむ）、電磁ピンチ^[3]、磁気ピンチ^[4]、ピンチ効果^[5]、プラズマピンチ^{[6] ）は、}磁力によって導電性フィラメントを圧縮すること、またはそのようなことをする装置である。導体は通常プラズマであるが、固体または液体金属の場合もある。ピンチは、制御された核融合発電の実験に使用された最初のタイプの装置であった。^[7]

ピンチは、雷、^[8]、惑星のオーロラ、^[9]、 電流シート、^[10]、太陽フレアなどの放電で自然に発生します。^[11]

ピンチは自然界にも実験室にも存在します。ピンチの形状や作動力はそれぞれ異なります。^[12]ピンチには以下のものがあります。

• 制御不能– 大量の電流が流れると（雷、アーク、火花、放電など）、磁力によってプラズマが引き寄せられることがあります。核融合には不十分な場合があります。
• シートピンチ– 天体物理学的効果であり、荷電粒子の巨大なシートから生じます。 ^[13]
• Zピンチ–磁場が方位角方向にある間に、電流は円筒の軸または壁に沿って流れる。
• シータピンチ– 磁場は円筒の軸に沿って走り、電場は方位角方向にある（シータトロンとも呼ばれる^[14]）
• スクリューピンチ– Zピンチとシータピンチの組み合わせ^[15]（安定化Zピンチ、またはθ-Zピンチとも呼ばれる）^{[16] [17]}
• 逆磁場ピンチまたはトロイダルピンチ- これはトーラスの形状に配置された Z ピンチです。プラズマには内部磁場があります。このリングの中心からの距離が増すにつれて、磁場の方向が反転します。
• 逆ピンチ- 初期の核融合コンセプトであるこの装置は、プラズマに囲まれた棒で構成されていました。電流はプラズマを通過し、中央の棒に沿って戻りました。^[18]この形状は、導体が側面ではなく中央にある点でZピンチとわずかに異なります。
• 円筒形のピンチ
• 直交ピンチ効果
• ウェアピンチ- バナナ軌道内の粒子が凝縮するときにトカマクプラズマ内で発生するピンチ。^{[19] [20]}
• 磁化ライナー慣性核融合（MagLIF） – 金属ライナー内の予熱・磁化燃料のZピンチ。より大きなパルス電力ドライバーにより点火と実用的な核融合エネルギーが得られる可能性がある。 ^[21]

ピンチは不安定になることがある。^{[22]ピンチは}、電波、マイクロ波、赤外線、X線、^[23]ガンマ線、^[24]シンクロトロン放射、^[25]可視光線を含む電磁スペクトル全体にわたってエネルギーを放射する。また、核融合の生成物として中性子も生成する。 ^[26]

ピンチはX線を発生させるために使用され、発生した強力な磁場は金属の電磁成形に使用されます。また、粒子ビーム^[27] （粒子ビーム兵器^{[ 28]}を含む）、 [29]天体物理学研究にも応用されており、宇宙推進に使用することが提案されています。^[30]核融合発電を研究するために、多数の大型ピンチマシンが構築されています。以下にいくつか例を挙げます。

• MAGPIEインペリアルカレッジのZピンチ。これは大量の電流をワイヤーに流します。この条件下では、ワイヤーはプラズマになり、圧縮されて核融合反応を起こします。^[31]
• サンディア国立研究所のZ パルスパワー施設。
• イギリス、カルハムのZETAデバイス
• ウィスコンシン大学マディソン校のマディソン対称トーラス
• イタリアにおける逆磁場実験。
• ニュージャージー州の高密度プラズマフォーカス
• ネバダ大学リノ校（米国）
• コーネル大学（アメリカ）
• ミシガン大学（米国）
• カリフォルニア大学サンディエゴ校（米国）
• ワシントン大学（米国）
• ルール大学（ドイツ）
• エコール・ポリテクニーク（フランス）
• ワイツマン科学研究所（イスラエル）
• オートノマ・メトロポリターナ大学（メキシコ）。
• ザップ・エナジー社（米国）

高電圧電子機器の愛好家の多くは、独自の粗雑な電磁成形装置を作っています。^{[32] [ 33] [34]}彼らはパルス電力技術を使用して、一次コイルの強力な磁場によって缶に大電流が誘導されたときに発生するローレンツ力を利用して、アルミ製のソフトドリンク缶を押しつぶすことができるシータピンチを生成します。 ^{[35] [36]}

電磁アルミ缶破砕機は、電気エネルギー源となる高電圧 直流 電源、電気エネルギーを蓄積する大容量放電コンデンサ、高電圧スイッチまたはスパークギャップ、および蓄積された電気エネルギーを迅速に放電してそれに応じた強力な挟み込み磁場を生成することができる堅牢なコイル（高磁圧に耐えることができる）の 4 つの主要コンポーネントで構成されています (下の図を参照)。

実際には、このような装置は、回路図が示すよりもいくぶん複雑であり、結果として生じるピンチを最大化し、装置が安全に動作することを保証するため、電流を制御する電気部品が含まれています。詳細については、注記を参照してください。^[37]

実験室で Z ピンチが初めて作られたのは 1790 年、オランダでMartinus van Marum が100 個のライデン瓶の放電を電線に起こして爆発を起こしたときだと考えられています。 ^[39]この現象は 1905 年に Pollock と Barraclough ^[1]が避雷針の銅管が雷に打たれて圧縮され歪んだ部分を調査するまで理解されていませんでした。彼らの分析では、大電流と管自体の磁場との相互作用によって生じる力が圧縮と歪みを引き起こした可能性があることが示されました。^[40]液体金属のピンチ効果に関する同様の、そして明らかに独立した理論的分析は、1907 年に Northrup によって発表されました。^{[41]次の大きな進展は、1934 年に}Bennett ^[42]が静的 Z ピンチの半径方向圧力バランスの分析を発表したことです(詳細については次のセクションを参照)。

その後、ピンチに関する実験的および理論的進歩は核融合発電研究によって推進された。MGヘインズらは「ワイヤーアレイZピンチ：ICF用の強力なX線源」という論文の中で、「Zピンチの初期の歴史」について書いている。^[43]

1946年にトンプソンとブラックマンは、追加の垂直磁場を備えたトロイダルZピンチ^{[44]に基づく}核融合炉の特許を申請した。しかし、1954年にクラスカルとシュワルツシルト^[45]はZピンチにおけるMHD不安定性の理論を発表した。1956年にクルチャトフは、非熱中性子と、重水素ピンチにおけるm = 0およびm = 1不安定性の存在を示す有名なハーウェル講演を行った。 ^[46] 1957年にピーズ^[47]とブラギンスキー^{[48] [49]はそれぞれ独立に、水素中で電流が1.4MAを超えると、圧力バランスの取れたZピンチで放射崩壊が起こると予測した。（ただし、上記および[50]}で議論した磁気エネルギーの抵抗による散逸ではなく粘性による散逸が放射崩壊を防ぐだろう）。

1958年、ロスアラモス国立研究所のシータピンチ装置Scylla Iを使用して、世界初の制御された熱核融合実験が達成されました。重水素で満たされたシリンダーはプラズマに変換され、シータピンチ効果で1500万度に圧縮されました。^[7]最後に、1960年にインペリアルカレッジでR.レイサムの指導の下、プラトー・レイリー不安定性が示され、その成長率が動的Zピンチで測定されました。^[51]

プラズマ物理学では、θ ピンチ、Z ピンチ、スクリュー ピンチの 3 つのピンチ形状が一般的に研究されています。これらは円筒形です。円筒は軸方向 ( z ) と方位角方向 (θ) に対称です。1 次元ピンチは、電流が流れる方向にちなんで名付けられています。

θピンチでは、磁場はz方向に向き、大きな反磁性電流はθ方向に向いている。アンペールの回路法則を用いると（変位項を無視する）、

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{z}(r){\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{d\theta }}B_{z}(r){\hat {r}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

Bはrの関数だけなので、これを次のように簡略化できる。

${\displaystyle \mu _{0}{\vec {J}}=-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}}$

したがって、J はθ 方向を指します。

したがって、 θピンチの 平衡条件（ ）は次のようになります。${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}}{2\mu _{0}}}\right)=0}$

θ ピンチはプラズマ不安定性に耐性がある傾向があります。これは、アルヴェンの定理(凍結磁束定理としても知られる) に一部起因しています。

Zピンチにはθ方向の磁場とZ方向の電流Jが流れている。ここでも静電アンペールの法則により、

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }(r){\hat {\theta }}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dz}}B_{\theta }(r){\hat {r}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}\end{aligned}}}$

したがって、 Z ピンチの 平衡条件は次のようになります。${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

ZピンチはMHD平衡条件を満たしているが、これは不安定な平衡であり、m = 0不安定性（「ソーセージ」）、m = 1不安定性（「キンク」）、その他さまざまな高次不安定性など、さまざまな不安定性を引き起こすことに注意する必要がある。^[52]

スクリューピンチは、θピンチの安定性の側面とZピンチの閉じ込めの側面を組み合わせたものです。もう一度アンペールの法則を参照すると、

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

しかし今回は、B場にはθ成分とz成分が ある。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta}{\hat {\theta}}+B_{z}{\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta}\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}{\hat {\theta}}\end{aligned}}}$

したがって、今回はJ にはz方向の成分と θ 方向の成分があります。

最後に、スクリューピンチの 平衡条件（ ）は次のようになります。${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}+B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

スクリューピンチは、レーザープラズマ内で超短時間の光渦の衝突によって生成される可能性がある。^[53]この目的のためには、光渦は位相共役でなければならない。^[54] ここでも磁場分布はアンペールの法則によって与えられる。

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

1 次元ピンチの一般的な問題は、端部損失です。粒子の運動のほとんどは磁場に沿って行われます。θ ピンチとスクリュー ピンチでは、これにより粒子が装置の端部から非常に速く出てしまい、質量とエネルギーの損失につながります。この問題に加えて、Z ピンチには大きな安定性の問題があります。磁気ミラーで粒子をある程度反射することはできますが、それでも多くの粒子が通過してしまいます。これらの端部損失を克服する一般的な方法は、シリンダーを曲げてトーラスにすることです。残念ながら、これにより θ 対称性が破れてしまいます。トーラスの内側部分 (内側) のパスの方が外側部分 (外側) の同様のパスよりも短くなるためです。したがって、新しい理論が必要になります。これにより、有名なGrad–Shafranov 方程式が生まれます。Grad–Shafranov 方程式の数値解も、逆転磁場ピンチの平衡状態など、いくつかの平衡状態をもたらしました。

2015年現在^{[アップデート]}、3次元平衡に関する一貫した解析理論は存在しない。そのような平衡を見つけるための一般的なアプローチは、真空理想MHD方程式を解くことである。数値解はステラレータの設計を生み出した。一部の機械は、らせん対称性などの単純化技術を利用している（例えば、ウィスコンシン大学のHelically Symmetric eXperiment）。しかし、任意の3次元構成に対して、1次元構成と同様の平衡関係が存在する：^[55]

${\displaystyle \nabla_{\perp}\left(p+{\frac{B^{2}}{2\mu_{0}}}\right)-{\frac{B^{2}}{\mu_{0}}}{\vec{\kappa}}=0}$

ここで、κ は次のように定義される曲率ベクトルです。

${\displaystyle {\vec {\kappa }}=\left({\vec {b}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

bはBに接する単位ベクトルです。

軸方向の電場を持つ、完全にイオン化された準中性プラズマの円筒形の柱を考えてみましょう。この柱は軸方向の電流密度jと、それに関連する方位磁場B を生成します。電流が自身の磁場を流れると、内向きの放射状の力密度jx Bを持つピンチが生成されます。力が釣り合った定常状態では、次のようになります。

${\displaystyle \nabla p=\nabla (p_{e}+p_{i})=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

ここで、∇ pは磁気圧力勾配、p _eとp _{i は}それぞれ電子圧力とイオン圧力です。次に、マクスウェル方程式 と理想気体の法則を使用して、次の式を導きます。 ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$ ${\displaystyle p=NkT}$

${\displaystyle 2Nk(T_{e}+T_{i})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I^{2}}$（ベネット関係）

ここで、Nは軸に沿った単位長さあたりの電子数、T _eとT _iは電子とイオンの温度、Iはビームの総電流、kはボルツマン定数です。

一般化されたベネット関係は、角周波数ωで回転する電流を流す磁場に沿った円筒形のプラズマピンチを考慮している。プラズマシリンダーの軸に沿って電流密度j _zが流れ、その結果方位磁場Β _φが生じる。もともとウィタリスによって導かれた^[58]一般化されたベネット関係は、次のようになる^[59]。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4}}{\frac {\partial ^{2}J_{0}}{\partial t^{2}}}={}&W_{\perp {\text{kin}}}+\Delta W_{E_{z}}+\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}-{\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)\\[8pt]&{}-{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)+{\frac {1}{2}}\pi a^{2}\epsilon _{0}\left(E_{r}^{2}(a)-E_{\phi }^{2}(a)\right)\\\end{aligned}}}$

• ここで、電流が流れ、磁場が沿った円筒形のプラズマの半径はaであり、
• J _{0 は}Z軸に対する総慣性モーメントであり、
• W _⊥kinはビーム軸に直交するビームの運動による単位長さあたりの運動エネルギーである。
• W _{B z は}単位長さあたりの自己無撞着な B _{zエネルギーである。}
• W _{E zは}単位長さあたりの自己無撞着なE _{zエネルギーである。}
• W _{k は}単位長さあたりの熱運動エネルギーである
• I ( a ) は半径a (図のr ) 内の軸方向の電流です。
• N ( a ) は単位長さあたりの粒子の総数である。
• E _{r は}放射状の電場である
• E _{φ は}回転電場である

方程式の正の項は膨張力を表し、負の項は梁の圧縮力を表します。

1988年にペル・カールクヴィストによって発表されたカールクヴィスト関係^[12]は、一般化されたベネット関係（上記）を、ピンチの境界での運動圧力が内部よりもずっと小さい場合について特殊化したものであり、次の形をとる。

${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)+{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)=\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}}$

多くの宇宙プラズマに適用可能です。

カールクヴィストの関係は図示することができ (右を参照)、ベネットピンチにおける総電流 ( I ) と単位長さあたりの粒子数 ( N ) の関係を示しています。この図は、物理的に異なる 4 つの領域を示しています。プラズマ温度は非常に低く ( T _i = T _e = T _n = 20 K)、主に水素を含み、平均粒子質量は 3×10 ⁻²⁷ kg です。熱運動エネルギーW _k >> πa ² p _k (a)。曲線 ΔW _{Bz は、軸方向磁場 B z}による単位長さあたりの過剰磁気エネルギーの量の違いを示しています。プラズマは非回転であると想定され、エッジの運動圧力は内部よりもはるかに小さくなります。

グラフの領域: (a) 左上の領域では、挟み込み力が支配的です。(b) 下に向かって、外向きの運動圧力が内向きの磁気圧力とバランスし、合計圧力は一定です。(c) 垂直線 Δ W _{B z = 0 の右側では、磁気圧力が重力圧力とバランスし、挟み込み力は無視できます。(d) 傾斜曲線 Δ} W _{B z} = 0 の左側では 、重力は無視できます。グラフは Carlqvist 関係の特殊なケースを示していることに注意してください。より一般的な Bennett 関係に置き換えると、グラフの指定された領域は有効ではありません。

カールクヴィストはさらに、上記の関係式と導関数を使用することで、ベネットピンチ、ジーンズ基準（ 1次元と2次元の重力不安定性に対する^{[60] ）、}力のない磁場、重力で釣り合った磁気圧、およびこれらの状態間の連続的な遷移を記述できることを指摘しています。

オーシャンズ11では架空のピンチ発生装置が使用され、登場人物たちが強盗を始めるのに十分な時間だけラスベガスの電力網を混乱させるために使用された。^[61]

• 電磁成形
• 爆発ポンプ式フラックス圧縮発電機
• 核融合発電
• マディソン対称トーラス（逆フィールドピンチ）

• 電磁的に縮小された硬貨と潰れた缶の例
• 電磁力によるコインの縮小の理論
• 「四半期縮小」の既知の歴史
• 電磁気などを利用して情報を破壊できる
• インペリアル・カレッジ・ロンドンの MAGPIE プロジェクトは、ワイヤアレイ Z ピンチ爆縮を研究するために使用されます。