過剰拘束機構

左の図は、2つのヒンジで連結されたトランクの蓋を示しています。車体に対する蓋の可動範囲は計算上ゼロですが、ヒンジ（ピンジョイント）の軸が同一直線上にあるため、蓋は動きます。この場合、2つ目のヒンジは運動学的に冗長です。

過剰拘束機構のよく知られた例としては、蒸気機関車の走行装置に見られるような、複数のクランクを備えた並列リンク機構が挙げられる。

サラス機構は、 6本の棒が6つの蝶番式ジョイントで連結された構造になっている。

6つのリンクと6つのヒンジジョイントから構成される一般的な空間リンク機構は可動性を有する。

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(6-1-6)+6=0,}$

したがって、それは構造である。

サラス機構は自由度が1つであるのに対し、可動性の公式はM = 0となるため、特定の寸法セットによって動きが可能になる。^{[ 1 ]}

過剰拘束機構のもう1つの例は、 1903年にジェフリー・トーマス・ベネットによって発明されたベネットのリンク機構で、4つの回転ジョイントで接続された4つのリンクで構成されています。^{[ 2 ]}

4つのリンクと4つのヒンジジョイントから構成される一般的な空間リンク機構は可動性を有する。

${\displaystyle M=6(N-1-j)+\sum _{i=1}^{j}f_{i}=6(4-1-4)+4=-2,}$

これは非常に制約の多いシステムである。

サラスリンク機構の場合と同様に、ベネットリンク機構を可動にするのは特定の寸法の組み合わせである。^{[ 3 ] [ 4 ]}

ベネットのリンク機構を可動にする寸法上の制約は次のとおりです。リンクを、連続するインデックスを持つリンクが結合されるように番号付けします（1番目と4番目のリンクも結合されます）。i番目のリンクについて、d _iとa _iをそれぞれ、リンクの回転関節の軸の距離と向きの角度とします。ベネットのリンク機構は、次の制約を満たさなければなりません。

${\displaystyle {\begin{aligned}&d_{1}=d_{3},\quad a_{1}=a_{3}\\&d_{2}=d_{4},\quad a_{2}=a_{4}\\&{\frac {d_{1}^{2}}{\sin ^{2}a_{1}}}={\frac {d_{2}^{2}}{\sin ^{2}a_{2}}}.\end{aligned}}}$

さらに、リンクは、結合された２つのリンクについて、一方のリンクの接合軸に共通する垂線が、他方のリンクの接合軸に共通する垂線と交わるように組み立てられている。

以下は、ベネット連鎖反応のアニメーションへの外部リンクです。

ベネットリンク機構の幾何学的解釈は、線織面を用いて行うことができる。特に、ベネットリンク機構の4つの回転軸は、1葉双曲面の1つの線織面族上に位置する。リンク機構が動くと、関連する双曲面は連続的に変化するが、1葉双曲面であることに変わりはない。^{[ 5 ] [ 6 ]}

1 枚の双曲面には、2 つの直線族があります。ベネットリンク機構の関節軸は一方の族に属し、もう一方の族は 4 つの軸すべてと交差する線で構成されています。ただし、特定の剛性過拘束リンク機構とは異なり、交点はこのような横断線に沿って単調に並んでいません。この意味で、ベネットリンク機構の対応する整列形式は、整列しているのではなく折り畳まれており、他の整列過拘束機構で発生するロックを防ぎます。^{[ 5 ]}

この観点は、古典的なチェビシェフ・グリュブラー・クッツバッハ基準では負の可動性が予測されるにもかかわらず、ベネットのリンク機構が可動性を維持する理由を説明するのに役立つ。関節軸の特殊な形状により従属スクリューシステムが生成され、一見過剰拘束に見えるにもかかわらず1つの自由度が確保される。^{[ 5 ]}

ジェームズ・ワットは、ピストンロッドのほぼ直線的な動きを維持するために、近似直線状の4節リンク機構を採用し、クロスヘッドを使用する必要性を排除した。

クランク駆動の楕円トラメルと同様に、ホーバーマン機構もその特有の幾何学的形状によって動作する。