解決 関数方程式 の解は、陰関数形式 の関数 である。
ルシアン・エミール・ベッチャーは 1904年に解の存在に関する証明を概説した。それは、固定点a の近傍における解析関数F が 存在し、次のようになるというものである。[ 1 ]
F （ 1 ） = 0 {\displaystyle F(a)=0} この解決策は、次のように呼ばれることがあります。
完全な証明は、1920年にジョセフ・リットによって発表されたが [ 3 ] [ 4 ] 。
ベッチャー座標（シュレーダー関数 の対数）は、固定点の近傍でh(z) を関数 z n h(z) がn 次多項式でa = ∞ の場合です。[ 5 ]
明示的 ベッチャー座標は明示的に計算できます。[ 6 ]
例 関数 h および n=2 の場合[ 7 ]
h （ x ） = x 2 1 − 2 x 2 {\displaystyle h(x)={\frac {x^{2}}{1-2x^{2}}}} ベッチャー関数Fは、次のとおりです。
F （ x ） = x 1 + x 2 {\displaystyle F(x)={\frac {x}{1+x^{2}}}}
参考文献 ↑ Böttcher, LE (1904). 「反復の収束の主要法則とその解析への応用（ロシア語）」. Izv. Kazan. Fiz.-Mat. Obshch . 14 : 155– 234. ↑ JF Ritt. 有理関数の反復について. Trans. Amer. Math. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149. ↑ Ritt, Joseph (1920). "有理関数の反復について" . Trans. Amer. Math. Soc . 21 (3): 348– 356. doi : 10.1090/S0002-9947-1920-1501149-6 . ↑ マウゴルジャタのスタヴィスカ（2013年11月15日）。 「Lucjan Emil Böttcher (1872–1937) - ポーランドの正則ダイナミクスの先駆者」。 arXiv : 1307.7778 [ math.HO ]。 ↑ CC、コーウェン (1982)。 「単位円板におけるベッチャーの関数方程式の解析解」。 数学の方程式 。 24 : 187–194 。 土井 : 10.1007/BF02193043 。 ↑ math.stackexchange の質問: 複雑な力学系におけるグリーン関数の明示的な計算 ↑ カオス アルン・V・ホールデン著 プリンストン大学出版局、2014年11月14日 - 334 ↑ Alexander, Daniel S.; Iavernaro, Felice; Rosa, Alessandro (2012). Early Days in Complex Dynamics: A history of complex dynamics in one variable during 1906–1942 . American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-4464-9 。↑ ファトゥ、P. (1919)。 「Sur les équations fonctionnelles、I」 。 フランス数学協会紀要 。 47 : 161–271 . 土井 : 10.24033/bsmf.998 。 JFM 47.0921.02 。 ファトゥ、P. (1920)。 「シュール・レ方程式関数、II」 。 フランス数学協会紀要 。 48 : 33–94 . 土井 : 10.24033/bsmf.1003 。 JFM 47.0921.02 。 ファトゥ、P. (1920)。 「シュール・レ方程式関数、III」 。 フランス数学協会紀要 。 48 : 208–314 . 土井 : 10.24033/bsmf.1008 。 JFM 47.0921.02 。 ↑ ドゥアディ、A.;ハバード、J. (1984)。 「ポリノームコンプレックスのダイナミックな練習 (プレミアパーティー)」 。 出版物。数学。オルセー 。 2013 年 12 月 24 日に オリジナル からアーカイブされました 。 2012 年 1 月 22 日 に取得 。 ドゥアディ、A.ハバード、J. (1985)。 「凸多能運動エチュード (Deuxième party)」 。 出版物。数学。オルセー 。 2013 年 12 月 24 日に オリジナル からアーカイブされました 。 2012 年 1 月 22 日 に取得 。 
