Loading article…
幾何学において、N次元空間における点集合Sの最小境界ボックス（最小包含ボックスとも呼ばれる）とは、すべての点が含まれる最小の尺度（面積、体積、または高次元空間における超体積）を持つボックスのことである。他の種類の尺度を用いる場合、最小ボックスは通常、それに応じて「最小周長境界ボックス」などと呼ばれる。
点集合の最小境界ボックスは、その凸包の最小境界ボックスと同じであり、この事実は計算を高速化するためにヒューリスティックに利用できる。 [ 1 ]
2次元の場合、それは最小境界矩形と呼ばれます。
与えられた点集合に対する軸平行最小境界ボックス（またはAABB）とは、その点集合の境界ボックスの辺が（デカルト）座標軸に平行であるという制約を満たす最小境界ボックスのことです。これは、点集合S内の点の対応する座標の最小値と最大値によって定義されるN個の区間のデカルト積です。
軸に沿った最小境界ボックスは、対象オブジェクトのおおよその位置と、その形状を非常に単純に記述するために使用されます。例えば、計算幾何学とその応用において、オブジェクトの集合内の交差を見つける必要がある場合、最初のチェックはそれらの最小境界ボックス間の交差です。これは通常、実際の交差のチェックよりもはるかにコストのかからない操作であるため（座標の比較のみを必要とするため）、離れたペアのチェックを迅速に除外できます。
任意方向の最小境界ボックスは、結果の方向に関する制約なしに計算された最小境界ボックスです。回転キャリパー法に基づく最小境界ボックスアルゴリズムは、 2 次元凸多角形の最小面積または最小周長境界ボックスを線形時間で、また 3 次元点集合の最小面積または最小周長境界ボックスを凸包の構築とそれに続く線形時間計算にかかる時間で見つけるために使用できます。 [ 1 ] 3次元回転キャリパーアルゴリズムは、3 次元点集合の最小体積任意方向境界ボックスを 3 乗時間で見つけることができます。[ 2 ]後者の Matlab 実装と、精度と CPU 時間の最適な妥協点が利用可能です。[ 3 ]
オブジェクトが独自のローカル座標系を持つ場合、これらの軸に対するバウンディングボックスを保存しておくと便利です。これにより、オブジェクト自身の変換が変化しても、変換は不要になります。
デジタル画像処理において、バウンディングボックスとは、デジタル画像をページ、キャンバス、スクリーン、またはその他の同様の二次元背景上に配置したときに、その画像を完全に囲む長方形の境界線の座標のことである。