AC電源

電気回路において、瞬間電力とは、回路の特定の点を通過するエネルギーの流れの時間速度です。交流回路では、インダクタやコンデンサなどのエネルギー貯蔵要素によって、エネルギーの流れの方向が周期的に反転することがあります。その SI 単位はワットです。

交流波形の完全なサイクルにわたって平均化された瞬時電力のうち、一方向への正味のエネルギー転送をもたらす部分は瞬時有効電力と呼ばれ、その時間平均は有効電力 または実電力と呼ばれます。^{[1] : 3}瞬時電力のうち、正味のエネルギー転送をもたらさず、代わりに蓄積されたエネルギーにより各サイクルで電源と負荷の間で振動する部分は瞬時無効電力と呼ばれ、その振幅は無効電力の絶対値です。^{[2] [1] : 4}

電源と線形 時間不変負荷で構成される単純な交流（AC）回路では、電流と電圧は両方とも同じ周波数の正弦波です。 ^[3]負荷が純粋な抵抗性である場合、2つの量は同時に極性を反転します。したがって、電圧と電流の積で与えられる瞬間電力は常に正であり、エネルギーの流れの方向は反転せず、常に抵抗器に向かいます。この場合、有効電力のみが転送されます。

負荷が純粋に無効である場合、電圧と電流は 90 度位相がずれます。各サイクルの 2 つの四半期では、電圧と電流の積は正ですが、他の 2 つの四半期では、積は負です。これは、平均して、負荷に流入するエネルギーと流出するエネルギーが正確に同じであることを示しています。各半サイクルにわたって、正味のエネルギー フローはありません。この場合、無効電力のみが流れます。つまり、負荷への正味のエネルギー転送はありませんが、電力はワイヤに沿って流れ、同じワイヤに沿って逆方向に流れて戻ります。この無効電力フローに必要な電流は、理想的な負荷デバイス自体がエネルギーを消費しない場合でも、ライン抵抗でエネルギーを消散させます。実際の負荷には、抵抗とインダクタンスまたは静電容量があるため、通常の負荷には有効電力と無効電力の両方が流れます。

皮相電力は、電圧と電流のRMS値の積です。電力システムの設計と運用では、皮相電力が考慮されます。これは、無効電力に関連する電流は負荷で仕事をしませんが、電源によって供給されなければならないためです。導体、変圧器、発電機は、有用な仕事をする電流だけでなく、総電流を流せるサイズにする必要があります。無効電力が不十分だと、電力網の電圧レベルが低下し、特定の動作条件下ではネットワークがダウンする (停電) 可能性があります。もう 1 つの結果は、2 つの負荷の皮相電力を加算しても、電流と電圧の位相差が同じ (同じ力率) でない限り、総電力が正確に得られないことです。

従来、コンデンサは無効電力を生成するものとして扱われ、インダクタは無効電力を消費するものとして扱われてきました。コンデンサとインダクタを並列に配置すると、コンデンサとインダクタを流れる電流は加算されるのではなく、打ち消される傾向があります。これは、電力伝送における力率を制御するための基本的なメカニズムです。コンデンサ（またはインダクタ）は、負荷によって「消費」（「生成」）される無効電力を部分的に補償するために回路に挿入されます。純粋な容量性回路は、電流波形が電圧波形より 90 度進んでいる無効電力を供給し、純粋な誘導性回路は、電流波形が電圧波形より 90 度遅れている無効電力を吸収します。この結果、容量性回路要素と誘導性回路要素は互いに打ち消し合う傾向があります。^[4]

エンジニアは、システム内のエネルギー フローを説明するために次の用語を使用します (また、それぞれを区別するために異なる単位を割り当てます)。

• 有効電力[ ^5] P、または実電力：^[6] ワット(W)
• 無効電力、Q：無効電力（Var）
• 複素電力、S：ボルトアンペア（VA）
• 皮相電力、| S |：複素電力Sの大きさ：ボルトアンペア（VA）
• 電流に対する電圧の位相、φ : 電流と電圧の差の角度（度）。電流遅れ電圧（象限I ベクトル）、電流進み電圧（象限 IV ベクトル）。${\displaystyle \varphi =\arg(V)-\arg(I)}$

これらはすべて、隣接する図（パワー トライアングルと呼ばれる）に示されます。

図では、Pは有効電力、Qは無効電力 (この場合は正)、Sは複素電力、Sの長さは皮相電力です。無効電力は仕事をしないので、ベクトル図の虚軸として表されます。有効電力は仕事をするので、実軸として表されます。

電力の単位はワット（記号：W）です。皮相電力は、RMS電圧とRMS電流の積であるため、多くの場合、ボルトアンペア（VA）で表されます。無効電力の単位はvarで、これはボルトアンペアリアクティブを意味します。無効電力は負荷に正味エネルギーを伝達しないため、「ワットレス」電力と呼ばれることもあります。ただし、無効電力は電力網で重要な役割を果たしており、その欠如は2003年の北東部停電の大きな要因として挙げられています。^{[7]これら3つの量の関係を理解することは}、電力工学を理解する上で重要です。それらの数学的関係は、ベクトルで表すことも、複素数を使用して表すこともできます。S  =  P  +  j Q（jは虚数単位） です。

位相器形式 の複素電力（単位：VA）の式は次のとおりです。

${\displaystyle S=VI^{*}=|S|\angle \varphi }$、

ここで、V は位相器形式の電圧を表し、振幅はRMSです。また、I は位相器形式の電流を表し、振幅は RMS です。また、慣例により、Iの複素共役が使用され、I自体ではなく(または) と表記されます。これは、VI の積を使用して S を定義すると、V または I に選択された基準角度に依存する量が得られるためです。ただし、S を VI* として定義すると、基準角度に依存せず、S を P および Q に関連付けることができます。^[8]${\displaystyle I^{*}}$${\displaystyle {\overline {I}}}$

その他の形式の複素電力 (単位はボルトアンペア、VA) は、負荷インピーダンスZ (単位はオーム、Ω) から導出されます。

${\displaystyle S=|I|^{2}Z={\frac {|V|^{2}}{Z^{*}}}}$。

したがって、電力三角形を参照すると、実際の電力 (単位はワット、W) は次のように導き出されます。

${\displaystyle P=|S|\cos {\varphi }=|I|^{2}R={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {R}}$。

純粋な抵抗負荷の場合、実電力は次のように簡略化できます。

${\displaystyle P={\frac {|V|^{2}}{R}}}$。

R は負荷の抵抗（単位はオーム、Ω）を表します。

無効電力（単位：ボルトアンペア無効、var）は次のように算出されます。

${\displaystyle Q=|S|\sin {\varphi }=|I|^{2}X={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {X}}$。

純粋に無効負荷の場合、無効電力は次のように簡略化できます。

${\displaystyle Q={\frac {|V|^{2}}{X}}}$、

ここで、X は負荷の リアクタンス（単位はオーム、Ω）を表します。

これらを組み合わせると、複素電力（単位はボルトアンペア、VA）は次のように逆導出されます。

${\displaystyle S=P+jQ}$、

皮相電力（単位はボルトアンペア、VA）は

${\displaystyle |S|={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}$。

これらはパワートライアングルによって図式的に簡略化されます。

回路内の有効電力と皮相電力の比率は力率と呼ばれます。同じ量の有効電力を伝送する 2 つのシステムの場合、力率の低いシステムでは、負荷のエネルギー貯蔵からソースに戻るエネルギーにより循環電流が高くなります。これらの高い電流は損失を大きくし、全体的な伝送効率を低下させます。力率の低い回路は、同じ量の有効電力に対して皮相電力と損失が大きくなります。電圧と電流が同位相の場合、力率は 1.0 です。電流が電圧より 90 度進んでいるか遅れている場合は力率は 0 です。電圧と電流が 180 度位相がずれている場合、力率はマイナス 1 で、負荷はソースにエネルギーを供給しています (例としては、太陽が照っているときに電力網に電力を供給する屋根に太陽電池がある家があります)。力率は通常、電圧に対する電流の位相角の符号を示すために「進んでいる」または「遅れている」と表現されます。電圧は電流角度を比較する基準として指定されます。つまり、電流は「進み」または「遅れ」電圧として考えられます。波形が純粋な正弦波の場合、力率は電流と電圧の正弦波間の位相角 ( ) の余弦です。このため、 機器のデータシートや銘板では力率が「 」と略されることがよくあります。${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle \cos \phi}$

例: 有効電力は700 Wで、電圧と電流の位相角は 45.6° です。力率はcos(45.6°) = 0.700です。皮相電力は700 W / cos(45.6°) = 1000 VA です。AC 回路の電力消費の概念を例を挙げて説明し、図解します。

たとえば、力率が 0.68 の場合、供給される全電流 (大きさ) の 68 パーセントのみが実際に仕事をしており、残りの電流は負荷で仕事をしていないことを意味します。力率は電力セクターの変電所で非常に重要です。国の送電網から、サブセクターは最低限の力率を持つことが求められます。そうでないと、多くの損失が発生します。主に必要とされる力率は 0.90 から 0.96 以上です。力率が高いほど損失が少なくなります。

直流回路では、負荷に流れる電力は、負荷を流れる電流と負荷の電位降下の積に比例します。コンデンサやインダクタによって発生する電力は、無効電力と呼ばれます。これは、インダクタやコンデンサなどの要素の AC 特性によって発生します。エネルギーは、ソースから負荷へ一方向に流れます。AC 電力では、電圧と電流はどちらもほぼ正弦波状に変化します。回路にインダクタンスまたはキャパシタンスがある場合、電圧と電流の波形は完全には一致しません。電力フローは 2 つの要素で構成されます。1 つはソースから負荷へ流れ、負荷で作業を行うことができます。もう 1 つの部分は「無効電力」と呼ばれ、電圧と電流の遅延 (位相角と呼ばれる) によるもので、負荷で有効な作業を行うことはできません。これは、間違った時間 (遅すぎたり早すぎたり) に到着する電流と考えることができます。無効電力を有効電力と区別するために、「無効ボルトアンペア」または var の単位で測定されます。これらの単位はワットに簡略化できますが、実際の作業出力を表さないことを示すために var のままにしておきます。

ネットワークの容量性または誘導性の要素に蓄えられたエネルギーは、無効電力の流れを引き起こします。無効電力の流れは、ネットワーク全体の電圧レベルに大きく影響します。電圧レベルと無効電力の流れは、電力システムを許容範囲内で運用できるように注意深く制御する必要があります。無効電力補償と呼ばれる手法は、送電線から供給される無効電力を減らしてローカルに提供することで、負荷への見かけの電力の流れを減らすために使用されます。たとえば、誘導性負荷を補償するには、シャント コンデンサを負荷自体の近くに設置します。これにより、負荷に必要な無効電力はすべてコンデンサによって供給され、送電線を介して転送する必要がなくなります。この方法により、同じ量の作業を行うためにユーティリティが生成する必要のあるエネルギー量が削減されるため、エネルギーが節約されます。さらに、より小さな導体または束ねられた導体の数を減らして、送電塔の設計を最適化することで、より効率的な送電線設計が可能になります。

モーターやコンデンサなどの負荷装置の磁場または電界に蓄積されたエネルギーは、電流波形と電圧波形の間にオフセットを引き起こします。コンデンサは電界の形でエネルギーを蓄積する装置です。電流がコンデンサを流れると、電荷が蓄積されてコンデンサ全体に逆電圧が発生します。この電圧は、コンデンサの構造によって決まる最大値まで増加します。AC ネットワークでは、コンデンサ全体の電圧は常に変化しています。コンデンサはこの変化に抵抗し、電流が電圧よりも位相が進みます。コンデンサは無効電力を「供給」し、そのため力率の進みを引き起こすと言われています。

誘導機は、今日の電力システムで最も一般的な負荷の 1 つです。これらの機械は、インダクタ、つまり大きなコイル状の電線を使用して、磁場の形でエネルギーを蓄えます。最初にコイルに電圧をかけると、インダクタは電流と磁場の変化に強く抵抗し、電流が最大値に達するまでに時間遅れが生じます。これにより、電流は電圧より位相が遅れます。インダクタは無効電力を「吸収」し、遅れ力率の原因になります。誘導発電機は無効電力を供給または吸収することができ、システム オペレータに無効電力の流れ、つまり電圧に対する制御手段を提供します。^[9]これらのデバイスは、電圧と電流の位相角に反対の影響を与えるため、互いの影響を「打ち消す」ために使用できます。これは通常、誘導モーターによって引き起こされる遅れ力率を打ち消すために使用されるコンデンサ バンクの形をとります。

送電網に接続された発電機は、通常、無効電力フローをサポートする必要があります。たとえば、英国の送電システムでは、発電機はグリッド コード要件によって、指定された端子で 0.85 の遅れ力率と 0.90 の進み力率の制限内で定格電力を供給する必要があります。システム オペレーターは、無効電力バランス方程式を維持しながら、安全で経済的な電圧プロファイルを維持するために、スイッチング操作を実行します。

${\displaystyle \mathrm {発電機\ MVAR+システム\ ゲイン+シャント\ コンデンサ=MVAR\ 需要+無効\ 損失+シャント\ リアクトル} }$

「システム ゲイン」は、上記の電力バランス方程式における無効電力の重要なソースであり、送電ネットワーク自体の容量性によって生成されます。需要が増加する前の早朝に決定的なスイッチング アクションを実行することで、システム ゲインを早い段階で最大化でき、システムを 1 日中保護するのに役立ちます。方程式のバランスをとるには、障害発生前に無効電力ジェネレータを使用する必要があります。また、シャント コンデンサ、シャント リアクトル、静的 VAR 補償装置、電圧制御回路などの無効電力ソースも使用されます。

有効電力と無効電力はどのシステムでも明確に定義されていますが、不平衡多相システムの皮相電力の定義は、電力工学で最も議論の多いトピックの 1 つと考えられています。もともと、皮相電力は単に性能の指標として生まれました。この概念の主要な描写は、スタンレーの「誘導コイルの遅延現象」(1888 年) とシュタインメッツの「工学の理論的要素」(1915 年) に起因しています。しかし、三相配電の発達により、皮相電力と力率の定義は不平衡多相システムには適用できないことが明らかになりました。1920 年、この問題を解決するために「AIEE と全米電灯協会の特別合同委員会」が会合を開き、2 つの定義を検討しました。

${\displaystyle S_{A}=|S_{\mathrm {a} }|+|S_{\mathrm {b} }|+|S_{\mathrm {c} }|}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{A}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{A}}}$、

つまり、位相の見かけの電力の算術和であり、

${\displaystyle S_{V}=|P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} }+j(Q_{\mathrm {a} }+Q_{\ mathrm {b} }+Q_{\mathrm {c} })|}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{V}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{V}}}$、

つまり、三相複合電力の合計の大きさです。

1920年の委員会では合意が得られず、この問題は議論の中心となり続けました。1932年に別の委員会が結成されましたが、またしてもこの問題を解決できませんでした。その議論の記録はAIEEがこれまでに発表した中で最も長く、最も物議を醸したものでした。^[10] この論争のさらなる解決は1990年代後半まで待たなければなりませんでした。

1993 年に Alexander Emanuel によって、非対称正弦波電圧が供給される不平衡線形負荷に対する 対称成分理論に​​基づく新しい定義が提案されました。

${\displaystyle S={\sqrt {\left(|V_{\mathrm {a} }^{2}|+|V_{\mathrm {b} }^{2}|+|V_{\mathrm {c} }^{2}|\right)\left(|I_{\mathrm {a} }^{2}|+|I_{\mathrm {b} }^{2}|+|I_{\mathrm {c} }^{2}|\right)}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} ={P^{+} \over S}}$、

つまり、線間電圧の二乗和の平方根と線間電流の二乗和の平方根を掛け合わせたものです。 これは正相電力を表します。 ${\displaystyle P^{+}}$

${\displaystyle P^{+}=3|V^{+}||I^{+}|\cos {(\arg {(V^{+})}-\arg {(I^{+}) })}}$

${\displaystyle V^{+}}$は正相電圧位相器を表し、は 正相電流位相器を表す。^[10]${\displaystyle I^{+}}$

完全な抵抗器はエネルギーを蓄えないので、電流と電圧は同位相です。したがって、無効電力はなく（受動符号規則を使用）、したがって、完全な抵抗器の場合、 ${\displaystyle P=S}$

${\displaystyle P=S=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}R={\frac {V_{\mathrm {RMS} } ^{2}}{R}}\,\!}$。

完全なコンデンサやインダクタの場合、正味の電力転送は行われず、すべての電力は無効電力となります。したがって、完全なコンデンサやインダクタの場合、次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0\\Q&=|S|=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}|X|={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{|X|}}\end{aligned}}}$。

ここでコンデンサまたはインダクタの リアクタンスです。${\displaystyle X}$

がインダクタの場合は正、コンデンサの場合は負と定義される場合、SとXから係数の符号を削除して、 ${\displaystyle X}$

${\displaystyle Q=I_{\mathrm {RMS} }^{2}X={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{X}}}$。

瞬間電力は次のように定義されます。

${\displaystyle p(t)=v(t)\,i(t)}$、

ここで、およびは時間とともに変化する電圧と電流の波形です。 ${\displaystyle v(t)}$${\displaystyle i(t)}$

この定義は、正弦波であるかどうかに関係なく、すべての波形に適用できるため便利です。これは、非正弦波の波形が一般的であるパワーエレクトロニクスで特に役立ちます。

一般的に、エンジニアは、低周波ライン サイクルであれ、高周波電力コンバータのスイッチング期間であれ、一定期間にわたって平均化された有効電力に関心があります。その結果を得る最も簡単な方法は、必要な期間にわたって瞬時計算を積分することです。

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)\,i(t)\,\mathrm {d} t}$。

この平均電力の計算方法は、波形の高調波成分に関係なく有効電力を与えます。実際のアプリケーションでは、これはデジタル領域で行われ、有効電力を決定するために実効値と位相を使用するのに比べて計算は簡単になります。

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}V[k]I[k]}$。

RMS 値はどの波形でも計算できるので、これから皮相電力を計算できます。有効電力の場合、一見すると多くの積項を計算し、そのすべてを平均化する必要があるように見えます。しかし、これらの積項の 1 つを詳しく見ると、非常に興味深い結果が得られます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&A\cos(\omega _{1}t+k_{1})\cos(\omega _{2}t+k_{2})\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)+\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)-\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}+\omega _{2}\right)t+k_{1}+k_{2}\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}-\omega _{2}\right)t+k_{1}-k_{2}\right]\end{aligned}}}$

ただし、 cos( ωt + k )形式の関数の時間平均は、ωがゼロでない場合、ゼロになります。したがって、平均がゼロでない積項は、電圧と電流の周波数が一致するものだけです。言い換えると、各周波数を個別に処理して答えを合計するだけで、有効 (平均) 電力を計算できます。さらに、主電源の電圧が単一の周波数であると仮定すると (通常はそうなります)、高調波電流は悪影響であることがわかります。高調波電流は RMS 電流 (非ゼロ項が追加されるため) と皮相電力を増加させますが、伝送される有効電力には影響しません。したがって、高調波電流は力率を低下させます。高調波電流は、デバイスの入力に配置されたフィルターによって低減できます。通常、これはコンデンサ (電源の寄生抵抗とインダクタンスに依存) のみ、またはコンデンサとインダクタのネットワークのいずれかで構成されます。入力における アクティブな力率補正回路は、通常、高調波電流をさらに低減し、力率を 1 に近づけます。

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