論理NOR

論理NOR

または
意味	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
真理値表	${\displaystyle (0001)}$
論理ゲート
正規形
分離的	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
接続詞	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
ジェガルキン多項式	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
ポストの格子
0 保存	いいえ
1-保存	いいえ
単調	いいえ
アフィン	いいえ
自己双対	いいえ
ヴ t e

ブール論理において、論理和NOR ^[1] 、非論理和、または結合否定^[1]は、論理和の否定となる結果を生成する真理値演算子である。つまり、( p NOR q )という形式の文は、pもqも真でないとき、つまりpとqが両方とも偽であるときに真となる。これは論理的にはandと同等であり、記号は論理否定、はOR、はANDを表す。 ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$${\displaystyle \neg p\land \neg q}$${\displaystyle \neg }$${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \land }$

不合理性は通常、 またはまたは(接頭辞) またはとして表されます。 ${\displaystyle \downarrow }$${\displaystyle {\overline {\vee }}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \operatorname {NOR} }$

双対の と同様に、NAND 演算子(シェファー ストロークとも呼ばれ、 、またはとして表記される) は、他の論理演算子なしで単独で使用して論理形式システムを構成できます(NOR は機能的に完全になります)。 ${\displaystyle \uparrow }$${\displaystyle \mid }$${\displaystyle /}$

人類を初めて月に運んだ宇宙船で使用されたコンピュータ、アポロ誘導コンピュータは、 3つの入力を持つNORゲートのみを使用して構築されました。^[2]

NOR演算は、 2 つの論理値(通常は 2 つの命題の値) に対する論理演算であり、両方のオペランドが偽の場合にのみtrueの値を生成します。つまり、少なくとも 1 つのオペランドが真の場合にのみ falseの値を生成します。

の真理値表は次のとおりです。 ${\displaystyle A\downarrow B}$

論理 NOR は、論理和の否定です。 ${\displaystyle \downarrow }$

ピアースは非論理和の機能的完全性を示した最初の人物であるが、その結果は公表していない。^{[3] [4]}ピアースは非論理和に を、非論理和に を使用した（実際、ピアース自身が使用したのはこの であり、ピアースの編集者がそのような曖昧さを解消した使用法を採用したのに対し、彼は を導入しなかった）。^[4]ピアースは を${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$${\displaystyle \curlywedge }$${\displaystyle \curlywedge }$${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$${\displaystyle \curlywedge }$ampheck（古代ギリシャ語のἀμφήκης、 amphēkēs、「両刃の剣」から）。^[4]

1911年、シュタム [pl]は、非論理積（シュタムフックを使用）と非論理和（シュタムスターを使用）の両方の記述を初めて発表し、それらの機能的完全性を示しました。 ^{[5] [6] の}論理表記法におけるほとんどの用法では、これを否定に使用していることに注意してください。 ${\displaystyle \sim }$${\displaystyle *}$${\displaystyle \sim }$

1913 年、シェファーは非選言を説明し、その機能的完全性を示しました。シェファーは非選言に を使用し、非選言に を使用しました。 ${\displaystyle \mid }$${\displaystyle \wedge }$

1935年、ウェッブは -値論理の非選言と演算子の使用について説明しました。そのため、これをウェッブ演算子^[7]、ウェッブ演算^[8]、ウェッブ関数^[9]と呼ぶ人もいます。${\displaystyle n}$${\displaystyle \mid }$

1940年にクワインは非選言演算子とその用途についても説明した。^{[10]そのため、この演算子を}ピアースの矢、あるいはクワインの短剣と呼ぶ人もいる。 ${\displaystyle \downarrow }$

1944年にチャーチは非選言と演算子の使用についても説明した。^[11]${\displaystyle {\overline {\vee }}}$

1954年、ボチェンスキーはポーランド語表記法で非選言を表すためにを使用した。^[12]${\displaystyle X}$${\displaystyle Xpq}$

NORは可換だが結合的ではない。つまり、である。^[13]${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$

論理NORは、それ自体では機能的に完全な接続子の集合である。^{[14]これは、まず}真理値表を用いて、 がと真理機能的に同値であることを示すことによって証明できる。^[15]次に、 は と真理機能的に同値であるため[ 15 ^]、 は と同値であるため^[15]、論理NORは接続子の集合 を定義するのに十分であり、^{[15]これは}選言正規形定理によって真理機能的に完全であることが示される。^[15]${\displaystyle \neg A}$${\displaystyle A\downarrow A}$${\displaystyle A\downarrow B}$${\displaystyle \neg (A\lor B)}$${\displaystyle A\lor B}$${\displaystyle \neg (\neg A\land \neg B)}$${\displaystyle \{\land ,\lor ,\neg \}}$

これは、論理 NOR が、機能的に完全な演算子のセットの少なくとも 1 つのメンバーに欠けていることが要求される 5 つの特性 (真理値保存、偽値保存、線形、単調、自己双対) のいずれも備えていないという事実からもわかります。

NOR には、他のすべての論理演算子をインターレース NOR 演算で表現できるという興味深い機能があります。論理 NAND演算子にもこの機能があります。

NOR で表現すると、命題論理の通常の演算子は次のようになります。 ${\displaystyle \downarrow }$

• ビットNOR
• ブール代数
• ブールドメイン
• ブール関数
• 機能の完全性
• NORゲート
• 命題論理
• 唯一の十分なオペレータ
• 論理NANDの記号としてのシェファーストローク

• ウィキメディア・コモンズの論理 NOR に関連するメディア