電卓の入力方法

計算機がキー入力を解釈する 方法はさまざまです。これらは主に 2 つのタイプに分類できます。

• シングルステップまたは即時実行型の計算機では、ユーザーは各操作ごとにキーを押して、最終値が表示される前にすべての中間結果を計算します。^{[1] [2] [3]}
• 式または数式計算機では、式を入力し、「=」や「Enter」などのキーを押して式を評価します。^{[4] [5] [6]}以下に説明するように、式の入力にはさまざまなシステムがあります。

即時実行モード（シングルステップ、代数入力システム（AES）^[7]、または連鎖計算モードとも呼ばれる）は、ほとんどの汎用計算機で一般的に採用されています。Windows計算機の標準モードやほとんどの初期のオペレーティングシステムに付属していたものなど、ほとんどの単純な4機能計算機では、各2項演算は次の演算子が押されるとすぐに実行されるため、数式の演算順序は考慮されません。Windows計算機の科学モードやほとんどの最新のソフトウェア計算機などの科学計算機には括弧用のボタンがあり、演算順序を考慮できます。また、 √やx ^2などの単項演算では、最初に数値を入力してから演算子を入力します。これは主に、これらの種類の計算機の表示画面が一般に7セグメント文字のみで構成されているため、数値しか表示できず、それに関連付けられた関数を表示できないためです。この動作モードでは、表示を完全にクリアしない限り、入力中の式を変更することもできません。

例は 2 回示されています。最初のバージョンは単純な計算機用で、正しい結果を得るためにオペランドを並べ替える必要があることを示しています。2 番目のバージョンは、演算子の優先順位が考慮される科学計算機用です。演算子の優先順位スキームにはさまざまな形式があります。階層付き代数入力システム( AESH ) ^[7]では、基本的な数学演算子の優先順位が考慮されますが、^[7]括弧付き代数入力システム( AESP ) ^[7]を備えた計算機は括弧の入力をサポートしています。^[7]代数オペレーティングシステム( AOS ) ^[7]と呼ばれる入力スキームは、両方を組み合わせたものです。^[7]これは、テキサスインスツルメンツが一部の計算機で使用している入力スキームに使用している名前です。^[8]${\displaystyle 1+2\times 3}$

即時実行型計算機は、中置記法と後置記法を組み合わせたものに基づいている。二項演算は中置記法で行われるが、単項演算は後置記法で行われる。演算子は一度に一つずつ適用されるため、ユーザーは各段階でどの演算子キーを使用するかを判断する必要があり、これが問題を引き起こす可能性がある。^{[9] [10]}これらの問題について議論する際に、ハロルド・W・シンブルビーは、ボタン操作型計算機は「数字と演算記号を特定の順序で入力する必要があり、間違いが起きやすく、見つけにくい」と指摘している。^[11]

問題が発生する可能性があるのは、最も単純な計算以外では、書かれた式の値を計算するために、ボタン操作の電卓のユーザーが次の操作を行う必要があるためです。

• 演算子の優先順位と括弧を考慮しながら、ボタンを 1 つずつ押すことで値を計算できるように数式を並べ替えます。
• メモリ ボタンを使用して、操作が正しい順序で適用されるようにします。
• 非可換演算子の場合は、数式内の演算に対応しない特殊なボタンとを使用します。±1/x

間違いを見つけるのが難しい理由:

• 上記の理由により、ボタンを押す順序は元の式とほとんど似ていない可能性があります。
• ボタンを押したときに実行される操作は、必ずしもボタンと同じではなく、以前に入力された操作である可能性があります。

Thimbleby が挙げた、即時実行計算機を使用する際に起こり得る問題の最も単純な例は、4 × (-5) です。この式を数式で書くと、その値は -20 になります。これは、マイナス記号が減算ではなく負の数を示すことを意図しているためであり、数式計算機ではそのように解釈されるからです。

即時実行型計算機では、使用するキーと押す順序に応じて、計算結果が異なる場合があります。また、特定のボタン押下順序の解釈方法も計算機によって異なります。結果は次のようになります。

• −1:乗算の後に減算ボタンを押すと、マイナス記号ではなくの修正として解釈され、4 − 5 が計算されます。−××
• 20: 5 の前に符号変更ボタンを押した場合、-5 として解釈されず、4 × 5 が計算されます。±
• −20:数式の最後にマイナス記号が書かれていなくても、正しい答えを得るには最後に押す必要があります。±

演算子の優先順位、括弧、非可換演算子がボタンの押下の順序に与える影響は、次の図に示されています。

• 4 − 5 × 6: 最初に掛け算を行い、式を整理して -5 × 6 + 4 として計算する必要があります。したがって、減算ではなく ± と加算を使用する必要があります。 を押すと、掛け算が実行されます。+
• 4 × (5 + 6): 最初に加算を行う必要があるため、実行される計算は (5 + 6) × 4 です。を押すと、加算が実行されます。×
• 4 / (5 + 6): これを行う 1 つの方法は、最初に (5 + 6) / 4 を計算してからボタンを使用することです。この場合、実行される計算は 1/[(5 + 6)/4] になります。1/x
• 4 × 5 + 6 × 7: 加算の前に 2 つの乗算を実行し、結果の 1 つをメモリに格納する必要があります。

これらは単純な例に過ぎませんが、即時実行電卓はより複雑なケースではさらに大きな問題を引き起こす可能性があります。実際、Thimbleby 氏は、ユーザーは最も単純な計算以外は電卓を避けるように条件付けられている可能性があると主張しています。

即時実行型計算機の潜在的な問題は、それが命令型であるという事実に起因します。つまり、ユーザーは計算を実行する 方法の詳細を提供しなければなりません。

Thimbleby 氏は、より自動化され、したがってより使いやすい計算機の必要性を認識しており、そのような計算機はより宣言的であるべきだと述べています。つまり、ユーザーは、実行方法や実行順序ではなく、実行する必要がある 内容のみを指定できる必要があります。

数式計算機は、入力された数式によって実行内容が指定されるため、より宣言的であり、ユーザーは計算を実行する手順の詳細を一切指定する必要がありません。

宣言型のソリューションは命令型のソリューションよりも理解しやすく、^[12]命令型の方法から宣言型の方法へと長期的に移行する傾向があります。^{[13] [14]}数式計算機もこの傾向の一部です。

スプレッドシートなど、一般ユーザー向けのソフトウェア ツールの多くは宣言型です。数式計算機はそのようなツールの例です。

ハンドヘルドの即時実行計算機をシミュレートするソフトウェア計算機は、コンピュータのパワーをフルに活用しません。「コンピュータはハンドヘルド計算機よりもはるかに強力なデバイスであるため、ハンドヘルド計算機をコンピュータに複製することは非論理的で制限的です。」(Haxis Software Pty Ltd) 数式計算機は、数式の値を計算するだけでなく、物事を実行する順序を計算するため、コンピュータのパワーをより多く使用します。

インフィックス表記法は、AESH や AESP による即時実行に似た方法ですが、単項演算は紙に書かれた順序と同じ順序で計算機に入力されます。

挿入記法を使用する計算機には、入力中の式を表示するためのドット マトリックス ディスプレイが組み込まれていることが多く、式の結果を表示する 7 セグメント ディスプレイが付属していることがよくあります。式は完全に入力されるまで評価されないため、評価前の任意の時点で入力した式を編集したり、入力した式とその答えをメモリから再生したりすることができます。

カシオとテキサスインスツルメンツのほとんどのグラフ電卓はこの方法を採用しています。シャープは科学電卓においてこの方法をDirect Algebraic Logic ( DAL )と呼んでいます。^[15]カシオはこの方法をVisually Perfect Algebraic Method ( VPAM )と呼んでいます。^[16]テキサスインスツルメンツはこれをEquation Operating System ( EOS )と呼んでいます。^[8]

逆ポーランド記法[ ^7]はポストフィックス記法とも呼ばれ、すべての演算は演算対象のオペランドの後に入力します。逆ポーランド記法では括弧が使用されないことが多く、通常は演算を実行するために必要なボタンの押下回数が少なくなります。スタックを使用することで、オペランドを並べ替えることなく数式を入力できます。

RPN を使用する計算機としては、ヒューレット・パッカードの計算機がよく知られている。HP -35などの初期のモデルでは、他の方法を使用せずに RPN のみを使用していた。後期のモデルでは、RPN と他の表記法を切り替えることができる。たとえば、RPN と即時実行 (演算は入力された順序で厳密に実行される) の両方を含むHP-12C Platinum 、 RPN と即時/インフィックス代数表記法のハイブリッド (演算は標準的な演算順序に従って実行されるが、単一オペランド関数はオペランドを最初に入力し、その後に演算子を入力する) の両方を含む HP 33s 、およびRPN と標準的な代数インフィックス表記法の両方を含む その後継機HP 35sなどである。

注: 最初の例は、逆ポーランド記法でボタンの押下回数が最も少なくならない数少ないケースの 1 つです (オペランドを並べ替えない場合)。並べ替える場合は、6 回のキー操作のみで済みます。

BASIC 表記法は、関数のパラメータを括弧で囲む 必要がある中置表記法の特定の実装です。

この方法は、1980 年代から 1990 年代にかけて、BASIC プログラム可能な電卓やポケット コンピュータで使用されていました。Texas Instruments は後に、 TI-83およびTI-84 Plus シリーズを含む多くのグラフ電卓にこの方法を実装しました。ほとんどのコンピュータ代数システム(CAS) でも、これがデフォルトの入力方法になっています。

BASIC 表記では、コマンドを使用してBASICで入力する場合と同じように数式を入力します。コマンド自体はオプションです。「ENTER」または「=」を押すと、結果が表示されます。標準の挿入表記と同様に、入力した数式の入力ミスは、電卓をプログラミングするときに使用するのと同じエディター機能を使用して修正できます。 PRINTPRINT

2番目の例では、BASICプログラム可能なポケットコンピュータに専用の三角関数キーがあるかどうかに応じて2つのオプションが与えられます^[18]。^[19]

テンキー入力方式は、会計士の紙テープ加算機で最初に普及しました。一般的には、入力された数字は合計されると想定されますが、他の演算もサポートされています。入力された各数字の後に符号 (+/-) が続き、実行中の合計が記録されます。最後のオペランドは次に暗黙的に使用できると想定されているため、別の + を入力するだけで (たとえば)、最新のオペランドが再利用されます。テンキー入力モードは、シャープなどの会社のプリンタ付き電卓で使用できます。 ^[20]会計事務所で使用されているJudy's TenKey ^[21]などのソフトウェア電卓でも使用できます。オンラインのテンキートレーニングおよび認定ツールも利用可能で、^{[22] [23] 、}テンキー入力速度を採用基準とする 企業もあります。

現代のコンピュータ代数システムや、多くの科学計算用計算機やグラフ計算機では、「プリティプリント」、つまり分数、無理数、積分などが通常の書き方で表示されるように方程式を入力することができます。このような計算機は、一般的にインフィックス記法を使用する計算機と外観が似ていますが、完全なドットマトリックス表示と、計算機の矢印キーを使用してナビゲートする式入力用のテンプレートを備えています。テンプレートには、値または式を入力するためのスペースが含まれており、空の値は通常構文エラーになるため、標準のインフィックス記法よりもナビゲートが面倒です。標準のインフィックス記法は、このような計算機でもオプションになっていることがよくあります。

カシオは、この機能をナチュラルディスプレイまたはナチュラル教科書表示と呼んでいましたが、^{[24] [25]}現在はナチュラルVPAMを使用しています。^[26]シャープは、関数電卓ではこれをWriteView ^[27]と呼び、グラフ電卓では単に数式エディタと呼んでいます。 ^[28] HPはこれを教科書表示設定と呼んでおり、^[29] RPNモードと代数モードの両方で、スタックと数式ライターアプリケーションの両方で使用できます。^[30] Mathematicaはこれをセマンティック忠実なタイプセッティングと呼んでいます。^[31] Mathcadはこれを標準の数式表記と呼んでいます。^[32] Mapleには数式エディタがありますが、^[33]この入力方法に特別な名前はありません。テキサスインスツルメンツはこれをMathPrintと呼び、^[34] TI-Nspireシリーズなどのハイエンド電卓に組み込んでおり、2011年には2.55 OSアップデートでTI-84シリーズにこの機能を追加しました。^[35]

2 番目の例では、計算機が必要な括弧を自動的に挿入するかどうかに応じて 2 つのオプションが提供されています。英数字ディスプレイを備えたマシンでは、が押されるSIN(30)×COS(30)前に が表示されます。 ↵ Enter

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