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非慣性系（加速系とも呼ばれる[1]）は、慣性系に対して加速を受ける系である。[2]非慣性系で静止している加速度計は、一般にゼロ以外の加速度を検出する。運動の法則はすべての慣性系で同じであるが、非慣性系では加速度に応じて系ごとに変化する。[3] [4]
古典力学では、ニュートンの第 2 法則に架空の力(慣性力、疑似力[5]、ダランベール力とも呼ばれる)を追加することで、非慣性座標系における物体の運動を説明できる場合が多い。この一般的な例としては、コリオリの力や遠心力などがある。一般に、架空の力の式は、非慣性座標系の加速度から導き出すことができる。[6]グッドマンとワーナーは、「『力』という用語が、いわゆる『逆有効力』または『慣性力』を含むように再定義されれば、どの座標系でもF = m a が成り立つと言える」と述べている。 [7]
一般相対性理論では、時空の曲率によりフレームは局所的には慣性となるが、大域的には非慣性となる。曲がった時空の非ユークリッド幾何学のため、一般相対性理論には大域的な慣性参照フレームは存在しない。より具体的には、一般相対性理論に現れる架空の力は重力である。
計算における架空の力の回避
平坦な時空では、必要に応じて非慣性フレームの使用を避けることができます。非慣性参照フレームに関する測定は、慣性フレームに変換することができ、慣性フレームから見た加速度として非慣性フレームの加速度を直接組み込むことができます。[8]このアプローチは、架空の力の使用を回避します（定義上、架空の力が存在しない慣性フレームに基づいています）が、直感的、観察的、さらには計算の観点からは不便かもしれません。[9]気象学で使用される回転フレームの場合、ライダーは次のように指摘しています。[10]
この問題に対処する簡単な方法は、もちろん、すべての座標を慣性系に変換することです。ただし、これは時々不便です。たとえば、圧力勾配による地球の大気中の空気塊の動きを計算したいとします。回転フレームである地球を基準とした結果が必要なので、可能であればこの座標系内にとどまる方がよいでしょう。これは、慣性フレームの場合と同じようにニュートンの運動法則を適用できる架空の(または「存在しない」) 力を導入することで実現できます。
— ピーター・ライダー『古典力学』78-79ページ
非慣性系の検出：架空の力の必要性
与えられたフレームが非慣性であることは、観測される運動を説明するために架空の力が必要であることによって検出できます。[11] [12] [13] [14] [15]たとえば、地球の自転はフーコーの振り子を使用して観測できます。[16] 地球の自転により、振り子の周囲が地球とともに動くため、振り子の振動面が変化するように見えます。地球に縛られた（非慣性）参照フレームから見ると、この見かけ上の方向の変化を説明するには、架空のコリオリの力を導入する必要があります。
もう一つの有名な例は、互いに回転する2つの球の間の弦の張力です。[17] [18]この場合、回転する基準フレームから観測された球の動きに基づいて弦の測定張力を予測するには、回転する観測者が架空の遠心力を導入する必要があります。
これに関連して、例えば直交座標系から極座標系への座標系の変更は、相対運動に変化を与えることなく実施された場合、運動法則の形式が曲線座標系の種類によって異なるにもかかわらず、架空の力は発生しないことに留意されたい。
相対主義的な観点
フレームと平坦な時空
時空のある領域がユークリッドであると宣言され、明らかな重力場が事実上存在しない場合、加速座標系が同じ領域に重ね合わされると、加速フレーム内に均一な架空の場が存在すると言える（重力という言葉は、質量が関係する場合に限る）。加速フレーム内で静止するように加速された物体は、場の存在を「感じる」だろうし、慣性運動状態にある環境物質（星、銀河など）が、曲線状の場 al g 内で「下向きに」落ちているように見えるだろう。
あたかもフィールドが現実であるかのように 軌道を描きます。
フレームベースの記述では、この想定されるフィールドは、「加速」座標系と「慣性」座標系を切り替えることによって出現したり消滅したりすることができます。
より高度な説明
状況が一般相対性原理を使用してより詳細にモデル化されるにつれて、フレーム依存の重力場の概念は現実的ではなくなります。これらのマキアンモデルでは、加速された物体は、見かけの重力場が背景物質の運動に関連していることに同意できますが、重力場があるかのように物質が運動することで重力場が発生すると主張することもできます。つまり、加速する背景物質は「光を引きずる」のです。同様に、背景の観測者は、質量の強制加速によって、質量と環境物質の間の領域に見かけの重力場が発生すると主張することができます (加速された質量も「光を引きずる」)。この「相互」効果、および加速された質量が光線の幾何学と光線ベースの座標系を歪める能力は、フレーム引きずりと呼ばれます。
フレームドラッグにより、加速フレーム (重力の影響を示す) と慣性フレーム (ジオメトリが重力場の影響を受けないと考えられる) の通常の区別がなくなります。強制的に加速された物体が物理的に座標系を「ドラッグ」すると、すべての観測者にとって、問題は歪んだ時空での演習になります。
参照
参考文献と注記
- ^ 「加速参照フレーム」 。 2023年9月6日閲覧。
- ^ エミル・トカチ、クライヴ・ウィリアム・キルミスター（1984年）。相対論的力学、時間、慣性。シュプリンガー。p.251。ISBN 90-277-1769-9。
- ^ ヴォルフガング・リンドラー (1977). 本質的相対性理論.ビルクハウザー. p. 25. ISBN 3-540-07970-X。
- ^ ルドヴィク・マリアン・チェルニキエ (1993)。宇宙飛行の基本。アトランティカ・セギエ・フロンティエール。 p. 286.ISBN 2-86332-132-3。
- ^ Harald Iro (2002). 古典力学への現代的アプローチ。World Scientific。p . 180。ISBN 981-238-213-5。
- ^ アルバート・シャドーイッツ (1988)。特殊相対性理論(1968年版の再版)。クーリエ・ドーバー出版。p. 4。ISBN 0-486-65743-4。
- ^ ローレンス・E・グッドマン＆ウィリアム・H・ワーナー（2001年）。ダイナミクス（1963年版の再版）。クーリエ・ドーバー出版。358ページ。ISBN 0-486-42006-X。
- ^ M. Alonso & EJ Finn (1992). 大学基礎物理学. Addison-Wesley. ISBN 0-201-56518-8。[永久リンク切れ ]
- ^ 「慣性系方程式は、 V Ωとこの非常に大きな求心力を明示的に考慮する必要がありますが、それでも私たちの関心は、ほとんどの場合、大気と海洋の小さな相対運動V' にあります。なぜなら、地球上で熱と質量を運ぶのは相対運動だからです。… 少し言い換えると、地球の表面から観測するときに測定するのは相対速度であり、ほとんどの実用的な目的のために私たちが求めるのは相対速度です。」 MIT の James F. Price によるエッセイ、ウッズホール海洋研究所 (2006)。特に、コリオリの講義の §4.3、34 ページを参照してください。
- ^ ピーター・ライダー (2007)。古典力学。アーヘン・シェーカー。pp. 78–79。ISBN 978-3-8322-6003-3。
- ^ レイモンド・A・サーウェイ（1990年）。科学者とエンジニアのための物理学（第3版）。サンダース大学出版。135ページ。ISBN 0-03-031358-9。
- ^ VI Arnol'd (1989). 古典力学の数学的手法. Springer. p. 129. ISBN 978-0-387-96890-2。
- ^ ミルトン・A・ロスマン（1989年）。自然法則の発見：物理学の実験的基礎。クーリエ・ドーバー出版。p.23。ISBN 0-486-26178-6
物理法則を参照します
。 - ^ シドニー・ボロウィッツ & ローレンス・A・ボーンスタイン (1968)。『初等物理学の現代的視点』マグロウヒル。p. 138。ASIN B000GQB02A 。
- ^ レナード・メイロヴィッチ (2004)。解析力学の方法 (1970 年版の再版)。Courier Dover Publications。p. 4。ISBN 0-486-43239-4。
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- ^ I. バーナード・コーエン、ジョージ・エドウィン・スミス (2002)。『ニュートンのケンブリッジ版』ケンブリッジ大学出版局、p. 43。ISBN 0-521-65696-6。