7立方体ハニカム

7次元半立方ハニカム、または半七次元ハニカムは、ユークリッド 7 次元空間における均一な空間充填モザイク(またはハニカム) です。これは、通常の7 次元立方ハニカムの交互配置として構築されます。

これは 2 つの異なるタイプの面で構成されています。7立方体は交互に7 デミキューブh{4,3,3,3,3,3}になり、交互になった頂点は7 オルソプレックス{3,3,3,3,3,4} 面を作成します。

7-デミキュービックハニカムの頂点配置はD ₇格子である。^[1] 7-デミキュービックハニカムの修正7-オルソプレックス頂点図形の84頂点は、この格子のキス数84を反映している。^{[2]最もよく知られているのは、} E ₇格子と3 ₃₁ハニカムからの126である。

D⁺
₇パッキング（Dとも呼ばれる）²
₇) は、2 つのD ₇格子の結合によって構築できます。D⁺
_いいえパッキングは偶数次元でのみ格子を形成する。キス数は2 ⁶ =64（n<8の場合は2 ^n-1、n=8の場合は240、n>8の場合は2n(n-1)）である。^[3]

∪

D^*
₇格子（Dとも呼ばれる）⁴
₇およびC²
₇）は、4つの7次元半立方格子すべての和集合によって構成できます。^[4]これは、7次元体心立方格子でもあり、2つの7次元立方ハニカムを双対位置で和集合したものです。

∪∪∪=∪。

Dのキスナンバー^*
₇格子は14（ n≥5の場合は2n）であり、そのボロノイ分割は四角形の7立方体のハニカムである。、すべて三切断7-オルソプレックスを含む、 ボロノイセル^[5 ]

このタイル分割には、3 つの均一な構造対称性があります。各対称性は、各頂点の周りの 128 個の7 デミキューブ面上の異なる色の配置によって表すことができます。

• 7立方ハニカム

• コクセター、HSM Regular Polytopes、（第 3 版、1973 年）、ドーバー版、ISBN  0-486-61480-8
  • pp. 154–156: 部分的な切り捨てまたは交替。接頭辞hで表されます: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 ^1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}, ...
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [2]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Conway JH、Sloane NJH (1998)。球面パッキング、格子および群（第 3 版）。ISBN 0-387-98585-9。