7立方ハニカム

7 次元立方ハニカムまたは七次元ハニカムは、ユークリッド 7 次元空間における 唯一の正規空間充填モザイク(またはハニカム) です。

これは、平面の正方形のタイル張りと3 次元空間の 立方体のハニカムに類似しています。

このハニカムには多くの異なるウィトフ構成がある。最も対称的な形は正則で、シュレーフリ記号は{4,3 ⁵ ,4}である。別の形は、7立方体の面が2つ交互に並び（市松模様のように）、シュレーフリ記号は{4,3 ⁴ ,3 ^1,1 }である。最も対称性の低いウィトフ構成では、各頂点の周りに128種類の面があり、柱状積のシュレーフリ記号は{∞}である^（7）。

[4,3 ⁵ ,4]、コクセター群は、均一なタイル張りの 255 通りの順列を生成します。そのうち 135 通りは固有の対称性を持ち、134 通りは固有の形状を持ちます。拡張された7 立方体ハニカムは、7 立方体ハニカムと形状的に同一です。

7 立方体ハニカムは、 7立方体を7 デミ立方体に置き換えて、 7 デミ立方体ハニカムに交互にすることができ、交互になった隙間は7 正多面体ファセットで埋められます。

四角形の7立方体のハニカム、は、すべての三分割 7 直交複合面を含み、 D ₇ ^*格子のボロノイ分割です。面は、2 倍の×2、[[4,3 ⁵ ,4]] 対称性から同一色に着色したり、、[4,3 ⁵ ,4] 対称性から交互に着色したり、、[4,3 ⁴ ,3 ^1,1 ] 対称性から 3 色に着色したり、、 [3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^1,1 ] 対称性から 4 色に着色したりできます。 ${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {C}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {B}}_{7}}$${\displaystyle {\チルダ {D}}_{7}}$

• 正多面体の一覧

• Coxeter, HSM Regular Polytopes、(第 3 版、1973 年)、Dover 版、ISBN  0-486-61480-8、p. 296、表 II: Regular honeycombs
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]