6単体ハニカム

6 次元 ユークリッド幾何学において、6 単体ハニカムは空間充填モザイク(またはハニカム) です。モザイクは、6 単体、修正 6 単体、および二重修正 6 単体のファセットによって空間を充填します。これらのファセット タイプは、ハニカム全体でそれぞれ 1:1:1 の割合で発生します。

この頂点配置は、A6 格子または6 単体格子と呼ばれます。拡張された 6 単体頂点図形の 42 頂点は、コクセター群の 42 根を表します。^{[1]これは、}単体ハニカム の 6 次元の場合です。各頂点図形の周りには、パスカルの三角形の 8 行目からのカウント分布を持つ、 7+7 6 単体、21+21修正 6 単体、35+35二重修正 6 単体の 126 面があります。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$

Aの^*
₆格子（Aとも呼ばれる）⁷
_{6) は 7 つの A 6}格子の和集合であり、全切断 6 単体ハニカムの双対の頂点配置を持ち、したがってこの格子のボロノイセルは全切断 6 単体です。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = の双対

このハニカムは、コクセターグループによって構築された17個のユニークな均一ハニカム^{[2]のうちの1つであり、}コクセター・ディンキン図の拡張対称性によって分類されています。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$

6 単体ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組のミラーを互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、 3 次元立方ハニカムに投影できます。

6 空間内の規則的で均一なハニカム:

• 6立方ハニカム
• 6立方体ハニカム
• 切断された6単体ハニカム
• 全切頂6単体ハニカム
• 2 ₂₂ハニカム

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 一様空間充填)
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]