19平均律

音楽において、19 平均律は、19 TET、19 EDO (「オクターブの均等分割」)、19-ED2 (「2:1 の均等分割」)、または 19 ETとも呼ばれ、オクターブを 19 の均等ステップ (均等周波数比) に分割することによって得られる平均律です。各ステップは、 ¹⁹ √ 2または 63.16 セント(再生^ⓘ ) の周波数比を表します。

伝統的な西洋音楽がこの音階に明確にマッピングされるという事実（12-EDO 異名同音を前提としていない限り）により、このチューニングでは他の多くのチューニングよりもこのような音楽を演奏することが容易になります。

19 EDO は、図 1 に示すように、調律された完全五度が 694.737 セントに等しいシントニック調律の調律です(「19 TET」というラベルを探してください)。同形キーボードでは、音符が「正しく綴られている」限り、つまり、下のシャープがそのすぐ上のフラットと一致する (異名同音) ことを前提としていない限り、19 EDO で作曲された音楽の運指は、他のシントニック調律 ( 12 EDOなど) の場合とまったく同じです。

オクターブを19の等幅の音階に分割することは、ルネサンス音楽理論から自然に生まれた。4つの短3度と1オクターブの比率（⁠ 648 /625⁠または 62.565 セント –「大きい」ディエシス) は、ほぼ 1 オクターブの 19 分の 1 でした。このような調律システムへの関心は、作曲家ギヨーム・コストリーが1558 年のシャンソン「Seigneur Dieu ta pitié 」でこのシステムを使用した 16 世紀にまで遡ります。コストリーはこの調律の循環的な側面を理解し、それを望んでいました。

1577年、音楽理論家フランシスコ・デ・サリナスは、 1 /3⁠ コンマ・ ミーントーンでは、平均律の完全五度は 694.786 セントです。サリナスは、この五度に 19 音をオクターブ調律することを提案しましたが、これは 1 セント以内の誤差に収まります。19 EDO の五度は 694.737 セントで、これは 20 分の 1 セント未満狭く、知覚できず、調律誤差未満であるため、サリナスの提案は実質的に 19 EDO です。

19世紀、数学者で音楽理論家のウェズリー・ウールハウスは、50 EDOなどのより優れた平均律よりも実用的な代替案としてこれを提案した。 ^[2]

作曲家のジョエル・マンデルバウムは19 EDO チューニングの特性について書き、博士論文でその使用を推奨した。 ^[5] マンデルバウムは、これが 12 から 22 までの分割数を持つ唯一の実行可能なシステムであり、さらに、正確な音程を近似する上で大幅な改善をもたらす次に小さい分割数は31 TETであると主張した。^{[5] [6]} マンデルバウムとジョセフ・ヤセルは19 EDO を使用して音楽を作曲した。^[7] イーズリー・ブラックウッドは、19 EDO によって「調性レパートリーの大幅な充実」が可能になると述べた。^[8]

19-EDO は、標準的な音楽の慣習どおり、フラットとシャープを別の音符として扱うだけで、従来の文字名とシャープとフラットのシステムで表すことができます。ただし、19-EDO では、その区別は記譜上の虚構ではなく、実際のピッチの違いです。19-EDO では、 B ♯のみがC ♭と異名同音であり、 E ♯は F ♭と異名同音です。

この記事では、再適応された標準表記法を使用します。つまり、従来の異名同音のシャープとフラットを「いつものように」個別の音符として単純に使用します。

ここでは、いくつかの一般的な音程の大きさと、調和級数で生じる比率との比較を示します。差の列は、これらの比率に正確に適合するものからの距離をセント単位で測定します。

参考までに、広く使用されている12 TETの完全 5 度との差は1.955 セント フラット、長 3 度との差は 13.686 セント シャープ、短 3 度は 15.643 セント フラット、(失われた) ハーモニック短 7 度は 31.174 セント シャープです。

19-ED2 の可能な変形は 93-ED30、つまり 30:1 を 93 の均等なステップに分割したもので、オクターブを 27.58¢ 伸ばすことに相当し、ほとんどの自然比率の近似値が向上します。

19 は素数であるため、このチューニング システムで任意の固定音程を繰り返すと、すべての可能な音が循環します。これは、5 度が 7 つの半音であり、数 7 が 12 を均等に割り切れない (7 は12 と互いに素である)ため、 5 度圏で 12-EDO を循環できるのと同じです。

• アルキチェンバロは、ピッチが 19 四分音に近い 19 音システムと、 19 音キーボードの白鍵の間の約1/4 音に調律された追加の 12 音キーボードで構成される二重キーボード レイアウトの楽器です。
• ベータスケール
• エレイン・ウォーカー（作曲家）
• 中全音律
• 音楽的気質
• 23音平均律
• 31音平均律

• Bucht, Saku; Huovinen, Erkki (2004 年 4 月 15 ～ 18 日)。「19 音平均律におけるハーモニック インターバルの協和音の知覚」(PDF)。Parncutt, R.、Kessler, A.、Zimmer, F. (編)。学際音楽学会議 (CIM04) の議事録。学際音楽学会議 2004。グラーツ、オーストリア。2013年 12 月 26 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2014年3 月 12 日に uni-graz.at から取得。
• Howe, Hubert S. Jr. 「19 音理論と応用」（オンライン ジャーナル）。アーロン コープランド音楽学校。ニューヨーク州クイーンズ：クイーンズ カレッジ/ニューヨーク市立大学。
• レヴィ、ケネス J. (1955)。コストリーのクロマチックシャンソン。 Annales Musicologiques: Moyen-Age et Renaissance。 Vol. Ⅲ． 213–261ページ。
• Sethares、ワシントン州(1991 年 4 月)。「19 音平均律ギターの調律」。実験楽器6 巻 VI –ウィスコンシン大学経由。

• Darreg, Ivor. 「19 のためのケース」tonalsoft.com . Sonic Arts.
• ピアソン、イングリッド; ヘア、グラハム; マクギルブレイ、ダギー; ベイリー、ニック; モリソン、アマンダ; パーンカット、リチャード (2014 年 9 月 19 日) [2006]。ベイリー、ニック (編)。微分音音楽のリハーサル: 演奏とイントネーションの問題への取り組み。プロジェクト概要。n-ism.org (レポート)。微分音主義。2024 年4 月 1 日閲覧。
• ウォーカー、エレイン。19 TET ダウンロード可能な MP3 ファイル。ZiaSpace.com (音楽)。Zia と DDT
• 「ジェフ・ハリントンの音楽」Parnasse.com。— ジェフ・ハリントンは、 19 TET 調律のピアノ曲をいくつか作曲した作曲家であり、このサイトでは楽譜と MP3 の両方をダウンロードできます。
• クリス・ヴァイズビル（2009年12月10日）。 GR-20 ヘキサフォニック 19 ET ギターの即興演奏（音楽）。
• コスタ、ファビオ（2018年10月14日）。19 EDOでの瞑想（音楽）。