1089（番号）

1089は1088の次で1090の前の整数である。平方数（33の2乗）、九角数、^[1]、 32角数、364角数、および心八角数である。^[2] 1089は最初の逆割り切れる数である。次は2178 （= 1089 × 2 = 8712/4）であり、これらは逆数を割り切れる唯一の4桁の数である。

1089 は、3 桁の数字 2 つから「生成」できるため、マジックのトリックで広く使用されています。これにより、マジシャンズ チョイスの基準として使用できます。たとえば、ブック テストの 1 つのバリエーションでは、まず観客に適切な数字を 2 つ選択させ、基本的な計算を適用して 4 桁の数字 1 つを生成します。その数字は常に 1089 です。次に、観客は本の 108 ページを開き、マジシャンが暗記した 9 番目の単語を読むように求められます。観客には数字がランダムであるように見えますが、操作によって結果は常に同じになります。

10 進数では、次の手順で常に 1089 が得られます。

1. 最初の桁と最後の桁の差が 1 を超える 3 桁の数字を取ります。
2. 数字を逆にして、大きい数から小さい数を引きます。
3. この結果に、数字を逆にして生成された数値を追加します。

たとえば、観客が 237 (または 732) を選択した場合:

732 − 237 = 495

495 + 594 = 1089

予想通りです。一方、観客が102（または201）を選択した場合は、

201 − 102 = 99

99 + 99 ≠ 1089

規則に矛盾しています。しかし、3番目の規則を修正して、 99を3桁の数字099と読み替え、その逆をとると、次のようになります。

201 − 102 = 099

099 + 990 = 1089

予想通り。

観客の 3 桁の数字は 100 × A + 10 × B + 1 × Cと表すことができ、その逆は 100 × C + 10 × B + 1 × Aと表すことができます。ここで、1 ≤ A ≤ 9、0 ≤ B ≤ 9、1 ≤ C ≤ 9 です。それらの差は 99 × ( A − C ) です (便宜上、A > C と仮定します。A < C の場合は、最初に A と C を入れ替えます)。A − C が 0 の場合、差は0 であり、次のステップの 3 桁の数字は得られません。A − C が 1 の場合、差は 99 です。先頭に 0 を使用すると、次のステップの 3 桁の数字が得られます。

99 × (A − C) は、 99 × [(A − C) − 1] + 99 = 100 × [(A − C) − 1] − 1 × [(A − C) − 1] + 90 + 9 = 100 × [(A − C) − 1] + 90 + 9 − (A − C) + 1 = 100 × [ (A − C) − 1 ] + 10 × 9 + 1 × [ 10 − (A − C) ] と書くこともできます。 (最初の桁は(A − C) − 1、2 番目は9、3番目は10 − (A − C)です。2 ≤ A − C ≤ 9 なので、1 番目と 3 番目の桁は両方とも 1 桁になることが保証されます。)

これを反転すると 100 × [ 10 − (A − C) ] + 10 × 9 + 1 × [ (A − C) − 1 ] となる。したがって合計は 101 × [ (A − C) − 1 ] + 20 × 9 + 101 × [ 10 − (A − C) ] = 101 × [ (A − C) − 1 + 10 − (A − C) ] + 20 × 9 = 101 × [−1 + 10] + 180 = 1089となる。^[3]

1089 に1 から 9 までの整数を掛けると、パターンが生成されます。10 までの乗数を加算すると、互いに数字が反転した積が生成されます。

1 × 1089 = 1089 ↔ 9 × 1089 = 9801

2 × 1089 = 2178 ↔ 8 × 1089 = 8712

3 × 1089 = 3267 ↔ 7 × 1089 = 7623

4 × 1089 = 4356 ↔ 6 × 1089 = 6534

5 × 1089 = 5445 ↔ 5 × 1089 = 5445

各列内のパターンにも注意してください。

1 × 1089 = 1089

2 × 1089 = 2178

3 × 1089 = 3267

4 × 1089 = 4356

5 × 1089 = 5445

6 × 1089 = 6534

7 × 1089 = 7623

8 × 1089 = 8712

9 × 1089 = 9801

他の基数で同様に形成された数値、たとえば8 進数の1067 や16 進数の10EF にも、これらの特性があります。

宇宙マイクロ波背景放射の 赤方偏移の数値は約z = 1089（z = 0は現在時刻に相当）

• リッチテキストフォーマットでは、言語コード1089はテキストがスワヒリ語であることを示します。^[4]