平行四辺形

幾何学において、平行四辺形は、向かい合う辺が平行な多角形（そのためこの名前が付けられている）であり、平行移動によって平面を敷き詰めることができる（回転は許可されない）。^[1]^[2]

平行四辺形は辺の数が偶数で、向かい合う辺の長さが等しい。あまり知られていない帰結として、平行四辺形は4辺か6辺しか持たない。^[1]平行四辺形は中心を中心に 180度回転対称である。

4辺が平行な角を持つ角形は平行四辺形と呼ばれます。

平行面体（3次元の類似体）の面は平行四辺形と呼ばれます。 ^[2]

2つの多角形タイプ

四辺形と六角形の平行四辺形は、それぞれさまざまな幾何学的対称形を持ちます。これらはすべて、中心反転対称性、次数 2 を持ちます。すべての凸平行四辺形は多角形ですが、六角形の平行四辺形は非凸多角形の可能性を可能にします。

平行四辺形は、平面を歪んだ正方形のタイリングとしてタイリングできますが、六角形の平行四辺形は、平面を歪んだ正六角形のタイリングとしてタイリングできます。

^ ab Aleksandr Danilovich Alexandrov (2005) [1950].凸多面体. NS Dairbekov、SS Kutateladze、AB Sosinsky 訳. Springer. p. 351. ISBN 3-540-23158-7. ISSN 1439-7382.
^ ab Grünbaum, Branko (2010-12-01). 「ビリンスキー十二面体と各種平行面体、ゾノヘドラ、モノヘドラ、イソゾノヘドラ、その他の面体」.数学インテリジェンサー. 32 (4): 5–15. doi :10.1007/s00283-010-9138-7. hdl : 1773/15593 . ISSN 1866-7414. S2CID 120403108.PDF

ファイル上の事実: 幾何学ハンドブック、キャサリン A. ゴリーニ、2003 年、ISBN 0-8160-4875-4、p. 117
グリュンバウム、ブランコ、シェパード、GC（1987）。タイルとパターン。ニューヨーク：WHフリーマン。ISBN 0-7167-1193-1。107 個の等面体タイルの一覧、p. 473-481