ザリスキリング

可換代数において、ザリスキ環は可換ノ イタリアン位相環 Aであり、その位相はヤコブソン根号 （すべての極大イデアルの交差）に含まれるイデアルによって定義される。これらは 、オスカー・ザリスキ (1946) によって「半局所環」という名前で導入されたが、現在では別の意味になり、ピエール・サミュエル(1953)によって「ザリスキ環」と命名された 。ザリスキ環の例には、極大イデアルによって位相が誘導されるノイタリアン局所環や、ノイタリアン環の -進完備化がある。${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$

A を、イデアルによって定義された位相を持つノイザン位相環とします。このとき、以下は同値です。 ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$

• Aはザリスキー環です。
• 完成はA上で忠実に平坦です(一般に、 A上でのみ平坦です)。${\displaystyle {\ワイドハット {A}}}$
• すべての最大イデアルは閉じています。

• アティヤ、マイケル F. ;マクドナルド、イアン G. (1969)、可換代数入門、アディソン・ウェスリー出版、マサチューセッツ州レディング-ロンドン-オンタリオ州ドン・ミルズ、MR  0242802
• サミュエル、ピエール(1953)、Algèbre locale、Mémor。科学。数学、vol. 123、パリ: Gauthier-Villars、MR  0054995
• ザリスキ、オスカー(1946)、「一般化された半局所環」、ブラジル数学大全、1 (8): 169–195、MR  0022835
• ザリスキ、オスカー、サミュエル、ピエール（1975）、可換代数。第2巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-90171-8、MR  0389876