ワイルドアーク

幾何学的位相幾何学において、ワイルドアークとは、アークを直線セグメントに 導く周囲同位体が存在しないという意味で、通常のアークと同等ではない、3次元空間への単位間隔の埋め込みです。

アントワーヌ (1920) はワイルドアークの最初の例を発見しました。フォックスとアルティン (1948) は、補数が単連結ではないフォックス-アルティンアークと呼ばれる別の例を発見しました。

Fox & Artin (1948) の記事には、非常によく似た 2 つのワイルド アークが登場します。例 1.1 (981 ページ) は、一般的に Fox-Artin ワイルド アークと呼ばれています。曲線を左から右にたどると、交差は、上/上/下/上/下/下の規則的な順序になります。

閉じた単位区間の左端点 0 は、弧によって曲線の左極限点にマッピングされ、1 は右極限点にマッピングされます。弧の範囲は、ユークリッド空間または3 次元球面内にあります。 ${\displaystyle [0,1]}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle S^{3}}$

例 1.1* では、交差の順序は上/下/上/下/上/下です。Fox & Artin (1948) の 982 ページによると、「これは、両方向に無限に拡張された 編み物のチェーン ステッチです。」

この弧は、見た目は似ているものの、連続的に変形してまたは例 1.1 を生成することはできません。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle S^{3}}$

また、例 1.1* の円弧の図の別のスタイルもここに示します。

• ワイルドノット
• アレクサンダー角球

• Antoine、L. (1920)、「Sur la possibilité d'étendre l'homéomorphie de deux Figure à leurs voisinages」、CR Acad。科学。パリ（フランス語）、171 : 661
• Fox, Ralph H.; Harrold, OG (1962)、「The Wilder arcs」、3次元多様体の位相と関連トピック (Proc. The Univ. of Georgia Institute、1961)、Prentice Hall、pp. 184–187、MR  0140096
• フォックス、ラルフ H. ;アルティン、エミール(1948)、「3 次元空間におけるいくつかの野生細胞と球」、数学年報、第 2 シリーズ、49 (4): 979–990、doi :10.2307/1969408、ISSN  0003-486X、JSTOR  1969408、MR  0027512
• ホッキング、ジョン・ギルバート; ヤング、ゲイル・セラーズ (1988) [1961].トポロジー. ドーバー. pp. 176–177. ISBN 0-486-65676-4。
• マクファーソン、ジェームズ M. (1973)、「3 次元空間におけるワイルドアーク。I. フォックス-アルティンアークの族」、パシフィック ジャーナル オブ マスマティクス、45 (2): 585–598、doi : 10.2140/pjm.1973.45.585、ISSN  0030-8730、MR  0343276