ヴィーダーゼーエンペア

数学、特にリーマン幾何学において、ヴィーダーゼーエン対とは、（通常は2次元だが必ずしも2次元とは限らない）コンパクトなリーマン多様体（M、  g ）上の異なる点xとyの対であり、 xを通るすべての測地線はyも通り、xとyを入れ替えても同様である。

たとえば、測地線が大円である通常の球面上では、Wiedersehen ペアはまさに対蹠点のペアになります。

有向多様体 ( M ,  g )のすべての点がWiedersehen 対に属する場合、 ( M ,  g )はWiedersehen 多様体であるといわれます。この概念は、オーストリア=ハンガリー帝国の 数学者 Wilhelm Blaschkeによって導入され、「再び見る」という意味のドイツ語に由来しています。結局のところ、各次元nにおいて、唯一の Wiedersehen 多様体 (等長変換を除く) は、標準ユークリッドn球面です。当初Blaschke 予想として知られていたこの結果は、 Berger、Kazdan、Weinstein (偶数nの場合)、およびYang (奇数nの場合)の研究の組み合わせによって確立されました。

• カット軌跡（リーマン多様体）

• Berger, Marcel (1978)。「球面に対する Blaschke の予想」。すべての測地線が閉じている多様体。ベルリン、ハイデルベルク: Springer Berlin Heidelberg。p. 236–242。doi : 10.1007 / 978-3-642-61876-5_13。ISBN 978-3-642-61878-9。
• ヴィルヘルム・ブラシュケ（1921年）。微分幾何学 I。ベルリン: Springer-Verlag。
• カズダン、ジェリー L. (1982)。「等周不等式と Wiedersehen 多様体」 。微分幾何学セミナー。(AM-102)。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-08268-4. JSTOR  j.ctt1bd6kkq.9 . 2024年1月29日閲覧。
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• ワイスタイン、エリック・W.「ヴィーダーゼヘンペア」。マスワールド。
• ワイスタイン、エリック W.「ヴィーダーゼヘン表面」。マスワールド。