ウィドラー電流源

ワイドラー電流源は、出力トランジスタのみにエミッタ縮退抵抗を組み込んだ基本的な2トランジスタ 電流ミラーの改良版であり、中程度の抵抗値のみを使用して低電流を生成できる電流源である。^{[1] [2] [3]}

ワイドラー回路はバイポーラトランジスタ、MOSトランジスタ、さらには真空管でも使用できます。応用例としては741オペアンプがあります。^[4]また、ワイドラーは多くの設計にこの回路を使用しました。^[5]

この回路は発明者のボブ・ウィドラーにちなんで名付けられ、1967年に特許を取得しました。^{[6] [7]}

図 1 は、バイポーラ トランジスタを使用したワイドラー電流源の例です。ここでは、エミッタ抵抗R _{2 が}出力トランジスタ Q _{2に接続されており、Q 1}に比べてQ ₂の電流を減らす効果があります。この回路の鍵となるのは、抵抗R _{2 の}電圧降下がトランジスタ Q ₂のベース エミッタ電圧から差し引かれ、トランジスタ Q ₁に比べてこのトランジスタがオフになることです。この観察は、図 1 の回路の両側にあるベース電圧の式を次のように等しくすることで表されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{B}}=V_{\text{BE1}}=V_{\text{BE2}}+(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}R_{2}\\\Rightarrow {}&{\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)=(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}\ ,\end{aligned}}}$

ここで、β ₂は出力トランジスタのベータ値であり、入力トランジスタのベータ値とは異なります。これは、2つのトランジスタの電流が大きく異なるためです。^[8]変数I _B2は出力トランジスタのベース電流、V _{BE はベース-エミッタ電圧を表します。この式は（}ショックレーのダイオードの式を使用して）次を意味します。

式1

${\displaystyle {\begin{aligned}(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}&=\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}={\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)\\&={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\left[\ln \left(I_{\text{C1}}/I_{\text{S1}}\right)-\ln \left(I_{\text{C2}}/I_{\text{S2}}\right)\right]={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}I_{\text{S2}}}{I_{\text{C2}}I_{\text{S1}}}}\right)\ ,\end{aligned}}}$

ここで、V _{T は}熱電圧です。

この式は、電流が両方ともスケール電流 I S1 および I S2 よりはるかに大きいという近似値を作成します。この近似_値は、_カットオフ付近の電流レベルを除いて有効です。以下では、スケール電流は同一であると仮定しますが、実際には、これを具体的に調整する必要があります。

ミラーを設計するには、出力電流を 2 つの抵抗値R ₁とR ₂に関連付ける必要があります。基本的な観察は、出力トランジスタがアクティブ モードになるのは、コレクタ ベース電圧がゼロでない場合のみであるということです。したがって、ミラーの設計における最も単純なバイアス条件は、印加電圧V _{A を}ベース電圧V _{Bと等しく設定することです。この}V _Aの最小有効値は、電流源のコンプライアンス電圧と呼ばれます。このバイアス条件では、アーリー効果は設計に影響しません。^[9]

これらの考慮事項から、次の設計手順が示唆されます。

• 希望する出力電流 I _O = I _C2を選択します。
• 出力電流よりも大きいと想定される基準電流I _{R1 を}選択します。おそらくかなり大きい値になります (これが回路の目的です)。
• _{Q 1}の入力コレクタ電流I C1_を決定します。

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left(I_{\text{R1}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)\ .}$

• ショックレーのダイオードの法則を使用してベース電圧V _{BE1を決定する}

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S}}}}\right)=V_{\text{A}}\ .}$

ここで、I _{S は}スケール電流と呼ばれることもあるデバイスパラメータです。

ベース電圧の値によってコンプライアンス電圧V _A = V _BE1も設定されます。この電圧は、ミラーが適切に動作する最低電圧です。

• R ₁を決定する:

  ${\displaystyle R_{1}={\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{A}}}{I_{\text{R1}}}}\ .}$

• 式1を使用してエミッタレッグ抵抗R ₂を決定します（混乱を減らすために、スケール電流は等しく選択されます）。

  ${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

設計問題の逆は、抵抗値がわかっている場合に電流を見つけることです。次に反復法について説明します。電流源がバイアスされ、出力トランジスタ Q 2 のコレクタベース電圧がゼロになると仮定します。R _1を 流れる電流は、次のように与えられる入力電流または基準電流です。

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{R1}}&=I_{\text{C1}}+I_{\text{B1}}+I_{\text{B2}}\\&=I_{\text{C1}}+{\frac {I_{\text{C1}}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}\right)\end{aligned}}}$

整理すると、I _{C1 は}次のようになります。

式2

${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

ダイオード方程式は次のようになります。

式3

${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

式1は次のようになります。

${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

これら 3 つの関係は、反復によって解決できる電流に対する非線形の暗黙的な決定です。

• I _C1とI _C2の開始値を推測します。
• V _BE1の値を求めます。

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

• I _C1の新しい値が見つかります。

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

• I _C2の新しい値が見つかります。

  ${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

この手順は収束するまで繰り返され、スプレッドシートで簡単に設定できます。マクロを使用して、新しい値を初期値を保持しているスプレッドシートのセルにコピーするだけで、すぐに解を得ることができます。

図に示す回路では、V _{CC が変化すると出力電流も変化することに注意してください。したがって、} V _CCの変動にもかかわらず出力電流を一定に保つには、抵抗R _{1 を}使用するのではなく、定電流源で回路を駆動する必要があります。

上記の超越方程式は、ランバートのW関数を使って正確に解くことができます。

電流源の重要な特性は、小信号増分出力インピーダンスであり、これは理想的には無限大であるべきです。Widlar 回路は、トランジスタにローカル電流フィードバックを導入します。Q ₂の電流が増加すると、 R ₂の電圧降下が増加し、Q _2のV _{BEが減少し、電流の増加が抑制されます。このフィードバックは、} R _{2 を}含むフィードバックによって、与えられた電流を駆動するためにより大きな電圧を使用するよう強制される ため、回路の出力インピーダンスが増加することを意味します。${\displaystyle \scriptstyle Q_{2}}$

出力抵抗は、図2に示す回路の小信号モデルを使用して求められます。トランジスタQ _1はダイオード接続されているため、小信号エミッタ抵抗r _{Eに置き換えられます。} ^[10] トランジスタQ _2はハイブリッドπモデルに置き換えられます。テスト電流I _xが出力に接続されます。

この図から、キルヒホッフの法則を使用して出力抵抗を決定します。左側のグランドからR ₂のグランド接続までのキルヒホッフの電圧法則を使用すると、次のようになります。

${\displaystyle I_{\text{b}}\left[(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }\right]+[I_{\text{x}}+I_{\text{b}}]R_{2}=0\ .}$

並べ替え:

${\displaystyle I_{\text{b}}=-I_{\text{x}}{\frac {R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\ .}$

R ₂の接地接続からテスト電流の接地までのキルヒホッフの電圧法則を使用します。

${\displaystyle V_{\text{x}}=I_{\text{x}}(R_{2}+r_{\text{O}})+I_{\text{b}}(R_{2}-\beta r_{\text{O}})\ ,}$

または、I _{b を}代入すると、

式4

${\displaystyle R_{\text{O}}={\frac {V_{\text{x}}}{I_{\text{x}}}}=r_{\text{O}}\left[1+{\frac {\beta R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]}$ ${\displaystyle +\ R_{2}\left[{\frac {(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]\ .}$

式 4によれば、出力トランジスタのr _{πに比べて}R ₂が十分に大きい限り、ワイドラー電流源の出力抵抗は出力トランジスタ自体の抵抗 ( r _{O ) よりも大きくなります (抵抗}R _{2が大きいと、} r _{O を}乗じる係数が値 ( β + 1) に近づきます)。出力トランジスタは低電流を流すためr _πが大きく、R _{2が増加するとこの電流がさらに減少する傾向があり、} r _πが相関して増加します。したがって、 R ₂ ≫ r _πという目標は非現実的である可能性があり、これについては以下でさらに説明します。エミッタ抵抗r _{E は}通常数オームに過ぎない ため、抵抗R ₁ ‖ r _Eは通常小さくなります。

抵抗r _πとr _{Oの電流依存性については、}ハイブリッド π モデルの記事で説明されています。抵抗値の電流依存性は次のとおりです。

${\displaystyle r_{\pi }={\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B2}}}}=\beta _{2}{\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{C2}}}}\ ,}$

そして

${\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{be}}=0}={\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C2}}}}}$

V _CB = 0 Vのときのアーリー効果による出力抵抗です(デバイス パラメータV _Aはアーリー電圧です)。

この記事の前半から（便宜上、スケール電流を等しく設定しています）： 式5

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

したがって、 r _Eが小さい通常のケースでは、 r _{O を}含む主要項がはるかに大きくなる と予想してR _Oの2番目の項を無視すると、次のようになります。式6

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\text{O}}&\approx r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}R_{2}}{r_{\pi }+R_{2}}}\right)\\&=r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}{\beta _{2}+1+\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}}\right)\end{aligned}}}$

ここで、最後の形式は、式 5 をR ₂に代入することで得られます。式 6 は、出力抵抗の値が出力トランジスタのr _{Oよりはるかに大きくなるのは、} I _C1 >> I _C2の設計の場合のみであることを示しています。図 3 は、回路の出力抵抗R _Oがフィードバックによって決まるのではなく、出力トランジスタの抵抗r _Oの電流依存性によって決まることを示しています(図 3 の出力抵抗は 4 桁変化しますが、フィードバック係数は 1 桁しか変化しません)。

フィードバック係数を増やすためにI _C1を増やすと、コンプライアンス電圧も増加しますが、これは電流源がより制限された電圧範囲で動作することを意味するため、好ましいことではありません。したがって、たとえばコンプライアンス電圧の目標を設定し、I _C1に上限を設定し、出力抵抗を満たすという目標を設定すると、出力電流I _C2の最大値が制限されます。

図 3 の中央のパネルは、エミッタ レッグ抵抗と出力電流の間の設計上のトレードオフを示しています。出力電流が低いほど、より大きなレッグ抵抗が必要になり、設計面積も大きくなります。したがって、面積の上限によって、出力電流の下限と回路出力抵抗の上限が設定されます。

R _Oの式 6 は、式 5に従ってR ₂の値を選択することに依存します。つまり、式 6 は回路の動作式ではなく、設計値の式です。式 5 を使用して特定の設計目標に対してR _{2 を}選択すると、その後はその値は固定されます。回路の動作によって電流、電圧、または温度が設計値から逸脱する場合、そのような逸脱によって引き起こされるR _Oの変化を予測するには、式 6ではなく、式 4 を使用する必要があります。

• 現在のソース
• カレントミラー
• ウィルソン電流源

• リンデン T. ハリソン (2005)。電流源と電圧基準: 電子技術者のための設計リファレンス。エルゼビア-ニューネス。ISBN 0-7506-7752-X。
• スンダラム・ナタラジャン (2005)。マイクロエレクトロニクス: 分析と設計。タタ・マグロウヒル。p. 319。ISBN 0-07-059096-6。
• カレントミラーとアクティブ負荷: Mu-Huo Cheng