境界流

西風強化は、海洋流の西側の部分、特にそのような海盆の大きな渦流に当てはまります。貿易風は熱帯で西向きに吹き、偏西風は中緯度で東向きに吹きます。これにより、北半球と南半球で渦を巻くような応力が海面に加わり、赤道方向（熱帯方向）へのスベルドラップ輸送が発生します。質量とポテンシャル渦度の保存則により、この輸送は西海岸に沿って流れる狭く強い極方向への海流によってバランスが取られ、沿岸摩擦によって生じる渦度が風の渦度入力と釣り合います。極渦流では逆の効果が生じ、風応力の渦の符号と結果として生じる海流の方向が逆転します。主要な西側の海流（北大西洋のメキシコ湾流など）は、反対方向の海流（北太平洋のカリフォルニア海流など）よりも強いです。このメカニズムは、アメリカの海洋学者ヘンリー・ストメルによって明らかにされました。

1948年、ストメルはアメリカ地球物理学連合の論文集に重要な論文「風によって駆動される海流の西向きの強化」^{[ 1 ]}を発表した。この論文では、単純で均質な長方形の海洋モデルを用いて、非回転座標系における海洋、一定のコリオリパラメータを持つ海洋、そして緯度によって変化するコリオリパラメータを持つ実際の海洋盆地の流線と表面高度等高線を調べた。この単純なモデル化において、海洋循環に影響を与える主な要因として考慮されたのは以下の通りである。

• 地表風応力
• 底面摩擦
• 表面の高さが変化すると、水平方向の圧力勾配が生じる。
• コリオリ効果。

この中で、ストメルは一定の密度と深さを持つ海を想定した。${\displaystyle D+h}$海流を観察しながら、彼はまた、実際の海が加速するのを防ぐ散逸効果を考慮するために、線形化された摩擦項を導入した。したがって、彼は定常状態の運動量方程式と連続方程式から始める。

${\displaystyle f(D+h)vF\cos \left({\frac {\pi y}{b}}\right)-Ru-g(D+h){\frac {\partial h}{\partial x}}=0\qquad (1)}$

${\displaystyle \quad -f(D+h)u-Rv-g(D+h){\frac {\partial h}{\partial y}}=0\qquad \qquad (2)}$

$\displaystyle \qquad \qquad {\frac {\partial [(D+h)u]}{\partial x}}+{\frac {\partial [(D+h)v]}{\partial y}}=0\qquad \qquad \qquad (3)}$

ここ${\displaystyle f}$コリオリ力の強さは、${\displaystyle R}$は底面摩擦係数です。${\displaystyle g\,\,}$重力であり、${\displaystyle -F\cos \left({\frac {\pi y}{b}}\right)}$風が強制している。風は西に向かって吹いている。${\displaystyle y=0}$そして東に向かって${\displaystyle y=b}$。

（１）に基づいて行動する${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}}$（２）${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}}$引き算をして、(3)を使うと、

${\displaystyle v(D+h)\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)+{\frac {\pi F}{b}}\sin \left({\frac {\pi y}{b}}\right)+R\left({\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0\quad (4)}$

ストリーム関数を導入すると${\displaystyle \psi }$そして、以下の仮定により線形化する。${\displaystyle D>>h}$式(4)は以下のように簡略化される。

$\displaystyle \nabla ^{2}\psi +\alpha \left({\frac {\partial \psi }{\partial x}}\right)=\gamma \sin \left({\frac {\pi y}{b}}\right)\qquad (5)$

ここ

${\displaystyle \alpha =\left({\frac {D}{R}}\right)\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)}$

そして

${\displaystyle \gamma ={\frac {\pi F}{Rb}}}$

境界条件を持つ(5)の解は${\displaystyle \psi }$海岸線では一定であり、異なる値では${\displaystyle \alpha }$緯度によるコリオリパラメータの変化が、西岸境界流の強化に果たす役割を強調する。このような流れは、東岸境界流に比べて、はるかに速く、深く、狭く、暖かいことが観測されている。

回転していない状態（コリオリパラメータがゼロ）で、それが一定である場合、海洋循環は西側の境界付近で強まり加速する傾向を示しません。均一に回転する海洋では、流線はあらゆる方向で対称的な挙動を示し、高さ等高線は流線とほぼ平行な関係を示します。最後に、回転する球面上、つまりコリオリ力が緯度によって変化する場合には、非対称な流線が顕著に現れ、西海岸沿いに集中します。このような海洋において、海流が均一に回転する場合の流線と高さ等高線の分布をモデル化した、数学的に洗練された図が本論文に掲載されています。

西風の強化の物理は、海洋環流に沿った渦のバランスを維持するのに役立つメカニズムを通して理解することができる。ハラルド・スヴェルドラップは、ヘンリー・ストメルに先立ち、表面風の強制力と海洋上層内の物質輸送の関係を調べることによって、海洋中央部の渦度バランスを説明しようと試みた最初の人物である。彼は、摩擦や粘性の影響を無視し、循環が海洋のある深さで消滅すると仮定しながら、地衡流的な内部流を仮定した。このため、彼の理論を西岸境界流に適用することはできなかった。なぜなら、後に海洋盆地全体で閉じた循環を予測し、風によって駆動される流れに対抗するためには、何らかの散逸効果（底部のエクマン層）が必要であることが示されたからである。

スベルドラップは、海洋の正味の内部流を表面風応力と誘発された惑星渦度摂動に結びつけるために、潜在渦度論を導入した。例えば、亜熱帯におけるエクマン収束（熱帯における貿易風と中緯度における偏西風の存在に関連）は、下向きの鉛直速度をもたらし、その結果、水柱が圧縮され、その結果、海洋循環がよりゆっくりと回転する（角運動量保存則による）と示唆された。これは、惑星渦度の減少によって達成される（大規模な海洋循環では相対渦度変動は重要ではないため）。この現象は、亜熱帯循環の特徴である赤道方向の内部流によって達成可能である。^{[ 2 ]}エクマン発散が誘発されると、エクマン吸収（吸引）とそれに続く水柱の伸長と極方向への戻り流が生じ、亜極循環の特徴となる。

^{ストメル[ 1 ]}が示したように、この戻り流は、海洋盆地の西端付近に集中する南北方向の流れの中で発生する。風応力強制によって誘発される渦度源を均衡させるために、ストメルは渦度シンクとして機能する線形摩擦項をスベルドラップ方程式に導入した。この海底摩擦による水平流への抵抗により、ストメルは理論的に閉じた盆地全体の循環を予測することができ、風によって駆動される渦の西向きの強化と、それが緯度によるコリオリの変化（ベータ効果）に起因することを実証した。ウォルター・ムンク（1950）は、より現実的な摩擦項を使用することでストメルの西向き強化理論をさらに発展させ、「渦エネルギーの横方向散逸」を強調した。^{[ 3 ]}このようにして、彼はストメルの結果を再現し、メキシコ湾流に似た海洋循環の西側境界流の循環を再現しただけでなく、亜極循環は亜熱帯循環の北側に発生し、逆方向に回転するはずであることも示しました。

観測によると、亜熱帯西部境界海流上の海洋温暖化は、地球平均表面海洋温暖化の2～3倍強い。 ^{[ 4 ]}ある研究^{[ 5 ]}では、温暖化の加速は、地球温暖化に伴うハドレー循環の拡大の副産物として、西部境界海流の強化と極方向への移動に起因する可能性があると結論付けている。^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}これらの温暖化ホットスポットは、米国東海岸沿いの急速な海面上昇^{[ 9 ]} 、メイン湾^{[ 10 ]}およびウルグアイ^{[ 11 ]の漁業の崩壊など、深刻な環境問題や経済問題を引き起こしている。}