W州

W状態は3つの量子ビットの量子もつれ状態であり、ブラケット表記では次の形になります。

|\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle )

これは、特定の種類の多元エンタングルメントを表し、量子情報理論のいくつかのアプリケーションで発生するという点で注目に値します。この状態で準備された粒子は、局所隠れ変数の古典的な理論では量子力学の予測を生成できないというベルの定理の特性を再現します。この状態は、 2002年にギフレ・ヴィダル、イグナシオ・シラックと共にこの状態を初めて報告したヴォルフガング・デュール^{[1]にちなんで名付けられました。}^[2]

プロパティ

W状態は、3量子ビット状態の2つの非二分可能^{[3]なクラスのうちの1つを表し、もう1つは}グリーンバーガー・ホーン・ツァイリンガー状態、で、これらは局所量子操作によって互いに（確率的にも）変換できません。^[2]したがって、とは非常に異なる2種類の三者エンタングルメントを表しています。 $|\mathrm {GHZ} \rangle =(|000\rangle +|111\rangle )/{\sqrt {2}}$ $|\mathrm {W} \rangle$ $|\mathrm {GHZ} \rangle$

この違いは、たとえば、W 状態の次の興味深い特性によって説明されます。3 つの量子ビットのうち 1 つが失われても、残りの 2 量子ビットシステムの状態は依然としてエンタングルメントされています。W タイプのエンタングルメントのこの堅牢性は、1 つの量子ビットが失われても完全に分離可能な GHZ 状態とは大きく対照的です。

Wクラスの状態は、多分割エンタングルメント測定によって他のすべての3量子ビット状態と区別できます。特に、W状態は、任意の2分割にわたって非ゼロのエンタングルメントを持ちますが、^[4] 3量子ビットのエンタングルメントは消失し、GHZ型状態では非ゼロになります。^[2]

一般化

W状態の概念は量子ビットに対して一般化されており^[2]、量子ビットの1つだけが「励起状態」にあり、他のすべての量子ビットが「基底状態」にある、すべての可能な純粋状態の等しい展開係数を持つ量子重ね合わせを指します。 $n$ $|1\rangle$ $|0\rangle$

|\mathrm {W} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {n}}}(|100...0\rangle +|010...0\rangle +...+|00...01\rangle ).

粒子損失に対する堅牢性と（一般化された）GHZ状態とのLOCC非等価性は、-量子ビットW状態にも当てはまります。 $n$

アプリケーション

単一の量子ビットが多数の2レベルシステムの集合体に格納されるシステムでは、論理「1」は多くの場合W状態で表され、論理「0」は状態で表される。ここで、粒子損失に対するW状態の堅牢性は、これらの集合ベースの量子メモリの優れたストレージ特性を保証する非常に有益な特性である。^[5] $|00...0\rangle$

参照

NOON状態

参考文献

^ Cabello, Adán (2002 年 2 月 5 日). 「3 量子ビット Greenberger-Horne-Zeilinger 状態と W 状態に対する不等式ありと不等式なしのベルの定理」. Physical Review A. 65 ( 3): 032108. arXiv : quant-ph/0107146 . Bibcode :2002PhRvA..65c2108C. doi :10.1103/PhysRevA.65.032108. ISSN 1050-2947. S2CID 55659305.
^ abcd W. Dür; G. Vidal & JI Cirac (2000). 「3つの量子ビットは2つの非等価な方法でエンタングルできる」. Phys. Rev. A . 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode :2000PhRvA..62f2314D. doi :10.1103/PhysRevA.62.062314. S2CID 16636159.
^ パーティの純粋な状態は、パーティを 2 つの互いに素な部分集合に分割でき、となり、つまりが分割に関する積状態である場合、双分離可能と呼ばれます。 $|\psi \rangle$ $N$ $A$ $B$ $A\cup B=\{1,...,N\}$ $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ $|\psi \rangle$ $A|B$
^ 3 つの量子ビットの二分割は、 2 つの量子ビットが同じグループに属するとみなされる任意のグループです。3 量子ビットの状態は、二分割エンタングルメント測定上の状態とみなされ、研究されます。 $1,2,3$ $(12)3,1(23)$ $(13)2$ $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$
^ M. Fleischhauer & MD Lukin (2002). 「光子の量子メモリ：暗状態ポラリトン」. Phys. Rev. A . 65 (2): 022314. arXiv : quant-ph/0106066 . Bibcode :2002PhRvA..65b2314F. doi :10.1103/PhysRevA.65.022314. S2CID 54532771.

[1] Cabello, Adán (2002 年 2 月 5 日). 「3 量子ビット Greenberger-Horne-Zeilinger 状態と W 状態に対する不等式ありと不等式なしのベルの定理」. Physical Review A. 65 ( 3): 032108. arXiv : quant-ph/0107146 . Bibcode :2002PhRvA..65c2108C. doi :10.1103/PhysRevA.65.032108. ISSN 1050-2947. S2CID 55659305.

[Duer2000-2] W. Dür; G. Vidal & JI Cirac (2000). 「3つの量子ビットは2つの非等価な方法でエンタングルできる」. Phys. Rev. A . 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph/0005115 . Bibcode :2000PhRvA..62f2314D. doi :10.1103/PhysRevA.62.062314. S2CID 16636159.

[3] パーティの純粋な状態は、パーティを 2 つの互いに素な部分集合に分割でき、となり、つまりが分割に関する積状態である場合、双分離可能と呼ばれます。 $|\psi \rangle$ $N$ $A$ $B$ $A\cup B=\{1,...,N\}$ $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ $|\psi \rangle$ $A|B$

[4] 3 つの量子ビットの二分割は、 2 つの量子ビットが同じグループに属するとみなされる任意のグループです。3 量子ビットの状態は、二分割エンタングルメント測定上の状態とみなされ、研究されます。 $1,2,3$ $(12)3,1(23)$ $(13)2$ $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$

[5] M. Fleischhauer & MD Lukin (2002). 「光子の量子メモリ：暗状態ポラリトン」. Phys. Rev. A . 65 (2): 022314. arXiv : quant-ph/0106066 . Bibcode :2002PhRvA..65b2314F. doi :10.1103/PhysRevA.65.022314. S2CID 54532771.