ヴェーダの広場

インド数学において、ヴェーダ方陣は、典型的な 9 × 9 の掛け算表のバリエーションであり、各セルのエントリは、列見出しと行見出しの積のデジタルルート、つまり行見出しと列見出しの積を 9 で割ったときの余り(余り 0 は 9 で表される) です。ヴェーダ方陣には、さまざまな幾何学 模様や対称性が見られ、その一部は伝統的なイスラム美術に見ることができます。

ヴェーダの平方は、9 を法とする剰余類によって分割された正の整数の集合であるモノイド の乗算表として考えることができます。(演算子は、このモノイドの要素間の抽象的な「乗算」を指します)。 ${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \circ}$

が の要素である場合、は と定義できます。ここで、要素 9 は、従来の 0 の選択ではなく、0 の剰余類を表します。 ${\displaystyle a,b}$${\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})}$${\displaystyle a\circ b}$${\displaystyle (a\times b)\mod {9}}$

これは群を形成しません。なぜなら、すべての非ゼロ元に対応する逆元が存在するわけではないからです。たとえば、となるようなは存在しません。 ${\displaystyle 6\circ 3=9}$${\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}}$${\displaystyle 9\circ a=6.}$

この部分集合は、生成元として 2 を 1 つ選択した巡回群、つまり環内の乗法単位の群を形成します。すべての列と行には 6 つの数字がすべて含まれるため、この部分集合はラテン方陣を形成します。 ${\displaystyle \{1,2,4,5,7,8\}}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /9\mathbb {Z} }$

ヴェーダ立方体は、 3次元の掛け算表の各数字の根の配置として定義されます。^[2]

より高い基数(または基数) を持つヴェーダ方陣を計算して、発生する対称パターンを分析できます。上記の計算を使用すると、このセクションの画像は、1 のデジタル根が暗く、(基数 1) のデジタル根が明るくなるように色分けされています。${\displaystyle (a\times b)\mod {({\textrm {base}}-1)}}$

• ラテン方陣
• モジュラー演算
• モノイド

• デスキンズ、WE（1996）、抽象代数、ニューヨーク：ドーバー、pp. 162-167、ISBN 0-486-68888-7
• プリチャード、クリス（2003）『幾何学の変化する形：幾何学と幾何学教育の1世紀を祝う』イギリス：ケンブリッジ大学出版局、pp. 119-122、ISBN 0-521-53162-4
• ガンナム、タラル（2012）、数字の謎：デジタルルートを通して明らかに、CreateSpace Publications、pp. 68-73、ISBN 978-1-4776-7841-1
• テクノモ、カディ（2005）、デジタルルート：ヴェーダの広場
• Chia-Yu, Lin (2016)、「3次元空間のデジタルルートパターン」、レクリエーション数学マガジン、pp. 9–31、ISSN  2182-1976