変分ベクトル場

変分法と微分幾何学の数学的分野において、変分ベクトル場は、微分可能多様体の接束上に定義され、多様体自体のベクトル場に沿った変分を生じる 特定の種類のベクトル場です。

具体的には、XをM上のベクトル場とする。すると、Xは、Xに沿った流れである局所微分同相写像Fl _X ^tの1パラメータ群を生成する。Fl _X ^tの微分は、各tに対して、写像を 与える。

${\displaystyle d\mathrm {Fl} _{X}^{t}:TM\to TM}$

ここでTM はMの接線バンドルを表します。これは接線バンドルの局所微分同相写像の 1 パラメータ群です。T ( X )で表されるXの変分ベクトル場は、 d Fl _X ^tの流れの接線です。

• シュロモ・スターンバーグ(1964)。微分幾何学の講義。プレンティス・ホール。pp. 96。