ファンデルワールデン記法

理論物理学において、ファンデルワールデン表記法^{[1] [2]は、} 4次元時空における2成分スピノル（ワイルスピノル）の使用を指す。これはツイスター理論と超対称性において標準的である。バーテル・レーンダート・ファンデルワールデンにちなんで名付けられた。

点なし指数（カイラル指数）

ドットなしの指数が小さいスピノルは左利きのカイラリティを持ち、カイラル指数と呼ばれます。

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {left} }={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\0\end{pmatrix}}}$

点線インデックス（反キラルインデックス）

点線の添え字と記号（添え字ではない）の上にオーバーバーが付いたスピノルは右利きであり、反キラル添え字と呼ばれます。

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {right} }={\begin{pmatrix}0\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

インデックスがない場合、つまり「インデックスフリー表記」の場合、インデックスが示されていない場合にカイラリティ間で曖昧さが生じるため、右手スピノルにはオーバーバーが保持されます。

帽子を持つ指数はディラック指数と呼ばれ、点付きと点なし、またはカイラルと反カイラルの指数の集合である。例えば、

${\displaystyle \alpha =1,2\,,{\dot {\alpha }}={\dot {1}},{\dot {2}}}$

カイラル基底におけるスピノルは次のように表される。

${\displaystyle \Sigma _{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

どこ

${\displaystyle {\hat {\alpha}}=(\alpha ,{\dot {\alpha}})=1,2,{\dot {1}},{\dot {2}}}$

この表記法では、ディラック随伴関数（ディラック共役とも呼ばれる）は

${\displaystyle \Sigma ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\chi ^{\alpha }&{\bar {\psi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}}$

• ディラック方程式
• インフェルド・ファン・デル・ワールデン記号
• ローレンツ変換
• パウリ方程式
• リッチ計算

• 物理学におけるスピノル
• P. Labelle (2010)、Supersymmetry、Demystifiedシリーズ、McGraw-Hill (米国)、ISBN 978-0-07-163641-4
• Hurley, DJ; Vandyck, MA (2000)、幾何学、スピノールと応用、Springer、ISBN 1-85233-223-9
• ペンローズ、R.; リンドラー、W. (1984)、スピノルと空間時間、第1巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-24527-3
• ブディニッチ、P. Trautman, A. (1988)、The Spinorial Chessboard、Springer-Verlag、ISBN 0-387-19078-3