単価機能

数学において、複素解析の分野では、複素平面の開部分集合上の正則関数は、単射である場合に単葉関数 と呼ばれる。^{[ 1 ] [ 2 ]}

機能${\displaystyle f\colon z\mapsto 2z+z^{2}}$開いた単位ディスクでは一価である。${\displaystyle f(z)=f(w)}$意味するところは${\displaystyle f(z)-f(w)=(zw)(z+w+2)=0}$. 開放単位ディスクでは第2因子がゼロではないため、${\displaystyle z=w}$それで${\displaystyle f}$単射である。

もし${\displaystyle G}$そして${\displaystyle \Omega }$は複素平面上の2つの開連結集合であり、

${\displaystyle f:G\to \Omega }$

は、${\displaystyle f(G)=\Omega }$（つまり、${\displaystyle f}$が全射である場合、の導関数は${\displaystyle f}$ゼロになることは決してない、${\displaystyle f}$は可逆であり、その逆は${\displaystyle f^{-1}}$も正則である。さらに、連鎖律により

${\displaystyle (f^{-1})'(f(z))={\frac {1}{f'(z)}}}$

すべての人々のために${\displaystyle z}$で${\displaystyle G.}$

実解析関数では、複素解析関数（すなわち正則関数）とは異なり、これらの記述は成り立ちません。例えば、関数を考えてみましょう。

${\displaystyle f:(-1,1)\to (-1,1)\,}$

によって与えられた${\displaystyle f(x)=x^{3}}$この関数は明らかに単射ですが、導関数は で 0 になります。${\displaystyle x=0}$また、その逆関数は全区間において解析的ではなく、微分も不可能である。${\displaystyle (-1,1)}$したがって、領域を開集合に拡大すると${\displaystyle G}$複素平面の関数であるためには、単射であってはならない。そして、これは、例えば、${\displaystyle f(\varepsilon \omega )=f(\varepsilon )}$（どこ${\displaystyle \omega }$は、 1の原始的な立方根であり、${\displaystyle \varepsilon }$は半径よりも小さい正の実数です${\displaystyle G}$近隣地域として${\displaystyle 0}$)

• 双正則写像– 正則逆関数を持つ全単射正則関数リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ 
• ド・ブランジュの定理– 複素解析における定理。以前はビーバーバッハ予想と呼ばれていた。 
• Koebe の 4 分の 1 定理– 複素解析におけるステートメント 
• リーマン写像定理– 数学定理 
• ネヴァンリンナの基準– 星型一価正則関数の特徴付け 

• コンウェイ、ジョン・B. (1995). 「単連結領域の等角同値性」 . 1変数複素関数II . 大学院数学テキスト. 第 159巻. doi : 10.1007/978-1-4612-0817-4 . ISBN 978-1-4612-6911-3。
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